2020年湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2020年湘教版七年级数学下册第4章相交线与平行线单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 468.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-20 16:24:40 | ||
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文档简介
2020年湘教版七年级数学下册《第4章 相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C． D．
2．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条直线
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运动属于平移的是（ ）
A．电风扇扇叶的转动
B．石头从山顶滚到山脚的运动
C．缆车沿索道从山顶运动到山脚
D．足球被踢飞后的运动
8．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（ ）
A． B． C． D．
10．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（ ）
A．3 B．1 C．2 D．不确定
二．填空题（共8小题）
13．三条直线两两相交，则交点有 个．
14．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2＝ °，∠3＝ °．
15．如图，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝ 度．
16．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： ．
17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 ．
18．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
19．如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为 cm2．
20．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于 ．
三．解答题（共8小题）
21．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．
22．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数．
23．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到 的距离， 是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 （用“＜”号连接）
25．如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．
26．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
27．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
28．若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．
（1）从点C按“平移量”{ ， }可平移到点B；
（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，
①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？
③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ ， }直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{ ， }直接平移至点F．
2020年湘教版七年级数学下册《第4章 相交线与平行线》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C． D．
【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．
所以a＝，而b＝1，
∴a+b＝．
故选D．
【点评】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．
2．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
【解答】解：①∠1与∠2不是对顶角，
②∠1与∠2不是对顶角，
③∠1与∠2不是对顶角，
④∠1与∠2不是对顶角，
∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是0．
故选：A．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对正确识图能力有一定的要求．
3．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【解答】解：∵CE⊥OA，
∴∠OCE＝90°，
∴∠ECD+∠1＝90°，
∴∠1是∠ECD的余角，故①正确；
∵CD⊥OB，
∴∠CDO＝∠CDE＝90°，
∴∠AOB+∠OEC＝90°，∠DCE+∠OEC＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，
∴∠AOB＝∠DCE，故②正确；
∵∠1+∠AOB＝∠1+∠DCE＝∠DCE+∠CED＝∠AOB+∠CED＝90°，
∴图中互余的角共有4对，故③错误；
∵∠ACD＝90°+∠DCE，∠BEC＝90°+∠AOB，
∵∠AOB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BEC，故④正确．
正确的是①②④；
故选：B．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．
4．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条直线
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据垂线段最短，可得答案．
【解答】解：计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是垂线段最短，
故选：B．
【点评】本题考查了垂线段的性质，利用了垂线段的性质．
5．在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；
图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；
故选：D．
【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念解答．
6．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【解答】解：根据同位角定义可得D是同位角，
故选：D．
【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
7．下列运动属于平移的是（ ）
A．电风扇扇叶的转动
B．石头从山顶滚到山脚的运动
C．缆车沿索道从山顶运动到山脚
D．足球被踢飞后的运动
【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【解答】解：A、B、D中，物体在运动的过程中，不断的旋转，不是平移；
C、缆车沿索道从山顶运动到山脚符合平移的性质，是平移．
故选：C．
【点评】判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化．
8．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．
9．下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（ ）
A． B． C． D．
【分析】看哪个图形相对于所给图形的形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等即可．
【解答】解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；
B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
C、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了生活中的平移，用到的知识点为：平移前后对应线段平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．
10．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；
B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；
C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；
D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
11．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：∵只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：B．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
12．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（ ）
A．3 B．1 C．2 D．不确定
【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．
所以BC＝BE+CE＝1+2＝3，
故选：A．
【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
二．填空题（共8小题）
13．三条直线两两相交，则交点有 1或3 个．
【分析】三条直线两两相交有两种情况，即三条直线不过同一个交点时有三个交点；三条直线过同一个交点时有一个交点．
【解答】解：如图所示：
故三条直线两两相交，则交点有1或3个．
故答案为：1或3．
【点评】本题考查的是三条直线两两相交的情况，解答此类题目的关键是画出图形，找出可能出现的情况再进行解答．
14．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2＝ 30 °，∠3＝ 75 °．
【分析】根据对顶角相等求出∠2，根据邻补角求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠3即可．
【解答】解：∵∠1＝30°，
∴∠2＝∠1＝30°，∠BOC＝180°﹣∠1＝150°，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠3＝∠BOC＝75°，
故答案为：30，75．
【点评】本题考查了角平分线定义，邻补角，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
15．如图，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝ 52 度．
【分析】根据垂线的定义，可得∠AOE＝90°，根据角的和差，可得∠AOD的度数，根据邻补角的定义，可得答案．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝90°+38°＝128°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣128°＝52°，
故答案为：52．
【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．
16．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： 垂线段最短 ．
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．
【解答】解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．
17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 200m ．
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100＝200（m）
故答案为：200m．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．
18．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 （ab﹣a﹣2b+2） 米2．
【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．
故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．
【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
19．如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为 6 cm2．
【分析】由平移的性质知，⊙O1与⊙O2是全等的，所以图中的阴影部分的面积与图中的矩形的面积是相等的，故图中阴影部分面积可求．
【解答】解：∵⊙O1平移3cm到⊙O2
∴⊙O1与⊙O2全等
∴图中的阴影部分的面积＝图中的矩形的面积
∴2×3＝6cm2
∴图中阴影部分面积为6cm2．
故答案为：6．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．解题的关键是要知道图中的阴影部分的面积＝图中的矩形的面积．
20．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于 10 ．
【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝1，AC＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长＝8，
∴AB+BC+AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝8+1+1＝10．
故答案为：10，
【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．
【分析】利用图中角与角的关系即可求得．
【解答】解：因为∠COE＝90°，∠COF＝34°，
所以∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝56°，
因为OF是∠AOE的平分线，
所以∠AOE＝2∠EOF＝112°，
所以∠AOC＝112°﹣90°＝22°，
∠EOB＝180°﹣112°＝68°，
因为∠EOD是直角，所以∠BOD＝22°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
22．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数．
【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．
【解答】解：∵OE⊥CD于点O，∠1＝50°，
∴∠AOD＝90°﹣∠1＝40°，
∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD＝40°．
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF＝∠AOD＝40°，
∴∠BOF＝180°﹣∠BOC﹣∠DOF
＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
【点评】此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义．
23．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
【解答】解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
【点评】根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．
24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到 OA 的距离， 线段CP的长度 是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 PH＜PC＜OC （用“＜”号连接）
【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO＝90°即可，
（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．
【解答】解：（1）如图：
（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，
线段CP的长度是点C到直线OB的距离，
根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，
故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．
【点评】本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
25．如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．
【分析】根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．
【解答】解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积．
∴种花草的面积为：4×4＝16（米2）．
【点评】利用平移的知识，把图形变换位置，可以简化计算，在实际生活中，应用很广．
26．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，
∴买地毯至少需要20×40＝800元．
【点评】本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
27．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C＝180°，即可证得AD∥BC；
（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE＝∠ABC，即可求得∠DBE的度数．
（3）首先设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC＝∠ADB，即可得方程：x°+40°＝80°﹣x°，解此方程即可求得答案．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C
∴∠ADC+∠C＝180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝40°；
（3）存在．
设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE＝x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝80°，
∴∠ADB＝80°﹣x°．
若∠BEC＝∠ADB，
则x°+40°＝80°﹣x°，
得x°＝20°．
∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°．
【点评】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．
28．若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．
（1）从点C按“平移量”{ ﹣2 ， ﹣1 }可平移到点B；
（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，
①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？
③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ 2 ， ﹣2 }直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{ ﹣2a ， ﹣b }直接平移至点F．
【分析】（1）根据图形，点B在点C的左边2个单位，下方1个单位，再根据“平移量”的定义即可求解；
（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；
②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程，然后乘以2.5，计算即可得解；
③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加，纵向相加，计算即可得解．
【解答】解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，
所以，平移量为{﹣2，﹣1}；
（2）①点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D如图所示；
②（4+3+2+1）×2.5＝10×2.5＝25秒；
③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，
所以，平移量为{2，﹣2}，
∵2a﹣5a+a＝﹣2a，
3b+b﹣5b＝﹣b，
∴点E到F的平移量为{﹣2a，﹣b}．
故答案为：（1）﹣2，﹣1；（2）③2，﹣2；﹣2a，﹣b．
【点评】本题考查了平移的性质，平移量的定义，读懂题目信息，理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键．
一．选择题（共12小题）
1．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C． D．
2．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条直线
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列运动属于平移的是（ ）
A．电风扇扇叶的转动
B．石头从山顶滚到山脚的运动
C．缆车沿索道从山顶运动到山脚
D．足球被踢飞后的运动
8．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（ ）
A． B． C． D．
10．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（ ）
A．3 B．1 C．2 D．不确定
二．填空题（共8小题）
13．三条直线两两相交，则交点有 个．
14．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2＝ °，∠3＝ °．
15．如图，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝ 度．
16．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： ．
17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 ．
18．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 米2．
19．如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为 cm2．
20．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于 ．
三．解答题（共8小题）
21．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．
22．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数．
23．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到 的距离， 是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 （用“＜”号连接）
25．如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．
26．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
27．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
28．若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．
（1）从点C按“平移量”{ ， }可平移到点B；
（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，
①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？
③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ ， }直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{ ， }直接平移至点F．
2020年湘教版七年级数学下册《第4章 相交线与平行线》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（ ）
A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C． D．
【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．
所以a＝，而b＝1，
∴a+b＝．
故选D．
【点评】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．
2．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
【解答】解：①∠1与∠2不是对顶角，
②∠1与∠2不是对顶角，
③∠1与∠2不是对顶角，
④∠1与∠2不是对顶角，
∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是0．
故选：A．
【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对正确识图能力有一定的要求．
3．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E．给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【分析】根据垂直定义可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【解答】解：∵CE⊥OA，
∴∠OCE＝90°，
∴∠ECD+∠1＝90°，
∴∠1是∠ECD的余角，故①正确；
∵CD⊥OB，
∴∠CDO＝∠CDE＝90°，
∴∠AOB+∠OEC＝90°，∠DCE+∠OEC＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，
∴∠AOB＝∠DCE，故②正确；
∵∠1+∠AOB＝∠1+∠DCE＝∠DCE+∠CED＝∠AOB+∠CED＝90°，
∴图中互余的角共有4对，故③错误；
∵∠ACD＝90°+∠DCE，∠BEC＝90°+∠AOB，
∵∠AOB＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BEC，故④正确．
正确的是①②④；
故选：B．
【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．
4．如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．垂线段最短
C．过一点只能作一条直线
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】根据垂线段最短，可得答案．
【解答】解：计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是垂线段最短，
故选：B．
【点评】本题考查了垂线段的性质，利用了垂线段的性质．
5．在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
【解答】解：图A、B、C中，线段PQ不与直线L垂直，故线段PQ不能表示点P到直线L的距离；
图D中，线段PQ与直线L垂直，垂足为点Q，故线段PQ能表示点P到直线L的距离；
故选：D．
【点评】本题考查了点到直线的距离的概念，关键是根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念解答．
6．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【解答】解：根据同位角定义可得D是同位角，
故选：D．
【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
7．下列运动属于平移的是（ ）
A．电风扇扇叶的转动
B．石头从山顶滚到山脚的运动
C．缆车沿索道从山顶运动到山脚
D．足球被踢飞后的运动
【分析】判断是否是平移现象，要根据平移的性质进行，即图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【解答】解：A、B、D中，物体在运动的过程中，不断的旋转，不是平移；
C、缆车沿索道从山顶运动到山脚符合平移的性质，是平移．
故选：C．
【点评】判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化．
8．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键．
9．下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（ ）
A． B． C． D．
【分析】看哪个图形相对于所给图形的形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等即可．
【解答】解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；
B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
C、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了生活中的平移，用到的知识点为：平移前后对应线段平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．
10．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；
B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；
C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；
D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
11．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：∵只有B的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
故选：B．
【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．
12．如图，若△DEF是由△ABC平移后得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE＝2，则BC＝（ ）
A．3 B．1 C．2 D．不确定
【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解．
【解答】解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得BE＝AD＝1．
所以BC＝BE+CE＝1+2＝3，
故选：A．
【点评】本题利用了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
二．填空题（共8小题）
13．三条直线两两相交，则交点有 1或3 个．
【分析】三条直线两两相交有两种情况，即三条直线不过同一个交点时有三个交点；三条直线过同一个交点时有一个交点．
【解答】解：如图所示：
故三条直线两两相交，则交点有1或3个．
故答案为：1或3．
【点评】本题考查的是三条直线两两相交的情况，解答此类题目的关键是画出图形，找出可能出现的情况再进行解答．
14．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1＝30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2＝ 30 °，∠3＝ 75 °．
【分析】根据对顶角相等求出∠2，根据邻补角求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠3即可．
【解答】解：∵∠1＝30°，
∴∠2＝∠1＝30°，∠BOC＝180°﹣∠1＝150°，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠3＝∠BOC＝75°，
故答案为：30，75．
【点评】本题考查了角平分线定义，邻补角，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
15．如图，直线AB．CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝ 52 度．
【分析】根据垂线的定义，可得∠AOE＝90°，根据角的和差，可得∠AOD的度数，根据邻补角的定义，可得答案．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠AOD＝∠AOE+∠EOD＝90°+38°＝128°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣128°＝52°，
故答案为：52．
【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等，邻补角的和等于180°，要注意领会由垂直得直角这一要点．
16．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由： 垂线段最短 ．
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．
【解答】解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．
17．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为 200m ．
【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100＝200（m）
故答案为：200m．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．
18．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为 （ab﹣a﹣2b+2） 米2．
【分析】根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．
【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．
故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．
【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
19．如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为 6 cm2．
【分析】由平移的性质知，⊙O1与⊙O2是全等的，所以图中的阴影部分的面积与图中的矩形的面积是相等的，故图中阴影部分面积可求．
【解答】解：∵⊙O1平移3cm到⊙O2
∴⊙O1与⊙O2全等
∴图中的阴影部分的面积＝图中的矩形的面积
∴2×3＝6cm2
∴图中阴影部分面积为6cm2．
故答案为：6．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．解题的关键是要知道图中的阴影部分的面积＝图中的矩形的面积．
20．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于 10 ．
【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD＝CF＝1，AC＝DF，
∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，
∵△ABC的周长＝8，
∴AB+BC+AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝8+1+1＝10．
故答案为：10，
【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠AOC和∠BOD的度数．
【分析】利用图中角与角的关系即可求得．
【解答】解：因为∠COE＝90°，∠COF＝34°，
所以∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝56°，
因为OF是∠AOE的平分线，
所以∠AOE＝2∠EOF＝112°，
所以∠AOC＝112°﹣90°＝22°，
∠EOB＝180°﹣112°＝68°，
因为∠EOD是直角，所以∠BOD＝22°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
22．如图，直线AB、CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB、∠BOF的度数．
【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角的性质又可求出∠BOF的度数．
【解答】解：∵OE⊥CD于点O，∠1＝50°，
∴∠AOD＝90°﹣∠1＝40°，
∵∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD＝40°．
∵OD平分∠AOF，
∴∠DOF＝∠AOD＝40°，
∴∠BOF＝180°﹣∠BOC﹣∠DOF
＝180°﹣40°﹣40°＝100°．
【点评】此题主要考查了余角，补角及角平分线的定义．
23．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
【解答】解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．
【点评】根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．
24．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到 OA 的距离， 线段CP的长度 是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 PH＜PC＜OC （用“＜”号连接）
【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO＝90°即可，
（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．
【解答】解：（1）如图：
（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，
线段CP的长度是点C到直线OB的距离，
根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，
故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．
【点评】本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．
25．如图所示，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积．
【分析】根据平移的知识，把横竖各两条道路平移到正方形的边上，求剩余空白部分的面积即可．
【解答】解：由平移，可把种花草的面积看成是如图边长为4米的正方形的面积．
∴种花草的面积为：4×4＝16（米2）．
【点评】利用平移的知识，把图形变换位置，可以简化计算，在实际生活中，应用很广．
26．宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴地毯的长度为6+4＝10米，地毯的面积为10×2＝20平方米，
∴买地毯至少需要20×40＝800元．
【点评】本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
27．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C＝180°，即可证得AD∥BC；
（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE＝∠ABC，即可求得∠DBE的度数．
（3）首先设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC＝∠ADB，即可得方程：x°+40°＝80°﹣x°，解此方程即可求得答案．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C
∴∠ADC+∠C＝180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝40°；
（3）存在．
设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE＝x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝80°，
∴∠ADB＝80°﹣x°．
若∠BEC＝∠ADB，
则x°+40°＝80°﹣x°，
得x°＝20°．
∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°．
【点评】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．
28．若在方格（每小格正方形边长为1m）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．
（1）从点C按“平移量”{ ﹣2 ， ﹣1 }可平移到点B；
（2）若点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D，
①请在图中标出点D；（用黑色水笔在答题卡上作出点D）
②如果每平移1m需要2.5秒，那么按此方法从点B移动至点D需要多少秒？
③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ 2 ， ﹣2 }直接平移至点D；观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{﹣5a，b}、{a，﹣5b}平移至点F，则相当于点E按“平移量”{ ﹣2a ， ﹣b }直接平移至点F．
【分析】（1）根据图形，点B在点C的左边2个单位，下方1个单位，再根据“平移量”的定义即可求解；
（2）①根据“平移量”的定义确定出点D的位置即可；
②根据“平移量”的定义求出从点B移动到点D的路程，然后乘以2.5，计算即可得解；
③根据“平移量”的定义结合直接写出点B到点D的平移量即可；把从点E到点F所有平移量的横向相加，纵向相加，计算即可得解．
【解答】解：（1）从C到B，向左2个单位，向下1个单位，
所以，平移量为{﹣2，﹣1}；
（2）①点B依次按“平移量”{4，﹣3}、{﹣2，1}平移至点D如图所示；
②（4+3+2+1）×2.5＝10×2.5＝25秒；
③由图可知，点B到点D，向右2个单位，向下2个单位，
所以，平移量为{2，﹣2}，
∵2a﹣5a+a＝﹣2a，
3b+b﹣5b＝﹣b，
∴点E到F的平移量为{﹣2a，﹣b}．
故答案为：（1）﹣2，﹣1；（2）③2，﹣2；﹣2a，﹣b．
【点评】本题考查了平移的性质，平移量的定义，读懂题目信息，理解平移量的定义并熟练掌握网格结构是解题的关键．