2020年湘教版七年级数学下册第5章轴对称与旋转单元测试卷（解析版）

2020年湘教版七年级数学下册《第5章 轴对称与旋转》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形
2．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．②
3．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（　　）
A． B． C． D．
5．下列图形可由平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
6．在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（　　）
A． B．
C． D．
7．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
8．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
9．将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠ADE＝（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
11．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　）

A．45 B．60 C．90 D．120
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
二．填空题（共8小题）
13．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是　 　．

14．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为　 　．

15．在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是　 　．
16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，该车牌的后5位号码实际是　 　．
17．如图所示，图形①经过　 　变化成图形②，图形②经过　 　变化成图形③，图形③经过　 　变化成图形④．

18．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为　 　．

19．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是　 　．
20．在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为　 　．

三．解答题（共8小题）
21．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？

22．如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为多少？

23．如图，在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．
24．按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位．
25．如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．

26．如图，
（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．
（2）小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．

27．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度？
（2）连接CD，试判断△CBD的形状．
（3）求∠BDC的度数．

28．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（　 　）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（　 　）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是　 　（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：　 　；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：　 　．




2020年湘教版七年级数学下册《第5章 轴对称与旋转》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形
【分析】三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形，即可作出判断．
【解答】解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，
根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．
故选：A．
【点评】本题主要考查了等边三角形的判定方法，是需要熟记的内容．
2．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（　　）

A．①② B．②③ C．①④ D．②
【分析】根据轴对称的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：∵四边形ABCD关于直线l是对称的，
∴AC⊥BD，故②正确，
只有AD＝CD时，AB∥CD，AO＝CO，故①③错误；
仅由图形无法证明AB⊥BC，故④错误；
所以，正确的结论是②．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．
3．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
4．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（　　）
A． B． C． D．
【分析】易得所求的号码与看到的号码关于竖直的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．
【解答】解：253|325，故选A．
【点评】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形；注意2，5的关于竖直的一条直线的轴对称图形是5，2．
5．下列图形可由平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移、中心对称、旋转、轴对称逐一判断可得．
【解答】解：A，此图案可以由平移得到，符合题意；
B、此图案可以由中心对称得到，不符合题意；
C、此图案可以由旋转得到，不符合题意；
D、此图案可以由轴对称得到，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查利用平移设计图案，掌握平移、中心对称、旋转、轴对称的定义是解题的关键．
6．在下列图形中，哪组图形中的右图是由左图平移得到的（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质、结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；
B、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误；
C、平移不改变图形的形状，故正确；
D、平移不改变图形的形状，形状发生改变，故错误．
故选：C．
【点评】本题考查了平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
7．下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；
B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；
C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．
8．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．
9．将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据旋转的意义，找出图中眼、尾巴等关键处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．
【解答】解：小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转90°后可以得到的图案是B中图案，
故选：B．
【点评】本题考查的是图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度．
10．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠ADE＝（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
【分析】根据旋转的性质可得AC＝CD，∠CDE＝∠BAC，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD＝45°，根据∠ADE＝∠CED﹣∠CAD．
【解答】解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，
∴AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝25°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD＝45°，
∴∠ADE＝∠CED﹣∠CAD＝45°﹣25°＝20°．
故选：A．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
11．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（　　）

A．45 B．60 C．90 D．120
【分析】该图形被平分成三部分，因而每部分被分成的圆心角是120°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转120度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：该图形被平分成三部分，旋转120°的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为120．
故选：D．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
【分析】分别得出OA，OM，ON，OP，OQ的长判断即可．
【解答】解：由图形可得：OA＝，OM＝，ON＝，OP＝，OQ＝5，
所以点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过P点，
故选：C．
【点评】此题考查坐标与旋转问题，关键是根据各边的长判断．
二．填空题（共8小题）
13．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是　①　．

【分析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．
【解答】解：如图，求最后落入①球洞；
故答案为：①．

【点评】本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键．
14．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为　5cm　．

【分析】根据轴对称的性质可得PM＝P1M，PN＝P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．
【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，
∴PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△MNP的周长等于P1P2＝5cm．
故答案是：5cm．

【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．
15．在英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是　A、E、M、U　．
【分析】根据轴对称图形的概念对各字母分析判断．
【解答】解：英文大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是：A、E、M、U．
故答案为：A、E、M、U．
【点评】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，该车牌的后5位号码实际是　BA629　．
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，
故关于某条直线对称的数字依次是BA629．
故答案为：BA629．
【点评】此题主要考查了镜面对称的知识，解决此类题应认真观察，注意技巧，难度一般．
17．如图所示，图形①经过　轴对称（翻折）　变化成图形②，图形②经过　平移　变化成图形③，图形③经过　旋转　变化成图形④．

【分析】平移、旋转、轴对称的基本性质：
轴对称将图形是左右或上下颠倒：即图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②；
平移不改变图形的形状和大小，及各对应点的位置关系：故图形②经过平移变化成图形③；
旋转变化前后，两组对应点连线的交点是旋转中心：图形③经过旋转变化成图形④．
【解答】解：根据平移、轴对称、旋转的概念，知：
图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②；
图形②经过平移变化成图形③；
图形③经过旋转变化成图形④．
故答案为：轴对称（翻折）；平移；旋转
【点评】本题考查平移、旋转、轴对称的基本性质．
18．如图，已知平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的度数为　160°　．

【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B＝130°，接着利用互余计算出∠BAE＝30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，
∴∠ADA′+∠DA′B＝180°，
∴∠DA′B＝180°﹣50°＝130°，
∵AE⊥BE，
∴∠BAE＝30°，
∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，
∴∠DA′E′＝130°+30°＝160°．
故答案为160°．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行四边形的性质．
19．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是　120°　．
【分析】根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．
【解答】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，
根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为360°÷3＝120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．
20．在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为　y＝﹣x+4　．

【分析】首先证明OD⊥AB，求出直线OD解析式，与直线AB解析式联立求出M坐标，确定出D坐标，设直线CD解析式为y＝mx+n，把B与D坐标代入求出m与n的值，即可确定出解析式．
【解答】解：∵△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，
∴△BOA≌△CDA，
∴AB＝AC，OA＝AD，
∵B、D、C共线，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝OB，
∵OA＝AD，BO＝CD＝BD，
∴OD⊥AB，
设直线AB解析式为y＝kx+b，
把A与B坐标代入得：，
解得：，
∴直线AB解析式为y＝﹣x+4，
∴直线OD解析式为y＝x，
联立得：，
解得：，即M（，），
∵M为线段OD的中点，
∴D（，），
设直线CD解析式为y＝mx+n，
把B与D坐标代入得：，
解得：m＝﹣，n＝4，
则直线CD解析式为y＝﹣x+4．
故答案为：y＝﹣．

【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，坐标与图形性质，以及旋转的性质，得出B，D，C三点共线是解本题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？

【分析】找到A球关于EF的对称点A′，连接BA′，BA′与EF交点即为台球的撞击点．
【解答】解：如图，作点A关于EF的对称点A′，连接A′B，交EF于点C，将白球A打到台边EF的点C处，反弹后能击中彩球B．

【点评】本题考查了生活中的轴对称现象，熟悉轴对称的性质是解题的关键．
22．如图，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为多少？

【分析】因为点P关于OA、OB的对称点P1、P2，所以：PM＝MP1，PN＝NP2，以此解答．
【解答】解：△PMN的周长为P1P2的长，
根据题意得：PM＝P1M，PN＝P2N，
∴△PMN的周长为：PM+PN+MN＝P1M+MN+P2N＝P1P2＝5cm．

【点评】解答此题要明确轴对称的性质：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
23．如图，在下面一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．
【分析】仔细观察会发现它们都是轴对称图形，所以在空白处再画一个轴对称图形即可．
【解答】解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是1﹣7的数字，
所以画一个轴对称图形且数字为6即可．
所填图形为：．
【点评】本题是一道规律型的题，首先要从图中找出规律，然后再根据规律画图．但还是考查了轴对称图形的性质．
24．按要求画图：将下图中的阴影部分向右平移6个单位，再向下平移4个单位．
【分析】将对应顶点分别向右平移6个单位，再向下平移4个单位即可得出答案．
【解答】解：如图所示：

【点评】此题主要考查了利用平移设计图形，根据已知正确平移图象的顶点坐标是解决问题的关键．
25．如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．

【分析】连接AB，然后从小船的各点作与AB平行且相等的线段，找到各对应点，然后连接各点即可．
【解答】解：平移后的小船如图所示：

【点评】考查了利用平移设计图案，此题的关键是掌握平移的性质．
26．如图，
（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．
（2）小影想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．

【分析】（1）根据坐标的确定方法：分别读出各点的纵横坐标，即可得到A、B、C、D、E、F、G的坐标，
（2）下平移3个单位长度，即所有点纵坐标减3，可得平移后的7个点的坐标．
【解答】解：（1）（2，3），（6，5），（10，3），（3，3），（9，3），（3，0），（9，0）；
（2）下平移3个单位长度，即所有点纵坐标减3，可得平移后坐标依次为（2，0），（6，2），（10，0），（3，0），（9，0），（3，﹣3），（9，﹣3）．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
27．如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度？
（2）连接CD，试判断△CBD的形状．
（3）求∠BDC的度数．

【分析】（1）根据两角互补的性质求出∠ABE的度数即可；
（2）根据图形旋转不变性的性质得出△ABC≌△EBD，故可得出BC＝BD，由此即可得出结论；
（3）根据图形选旋转不变性的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．
【解答】解：（1）∵△ABC旋转后AB与BE重合，∠ABC＝30°，
∴∠ABE＝180°﹣30°＝150°，
∴三角尺旋转了150°．

（2）∵△EBD由△ABC旋转而成，
∴△ABC≌△EBD，
∴BC＝BD，△CBD是等腰三角形．

（3）∵△ABC≌△EBD，
∴∠EBD＝∠ABC＝30°，
∴∠DBC＝180﹣30°＝150°，
∵△CBD是等腰三角形，
∴∠BDC＝＝＝15°．
故答案为：150；等腰；15．
【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
28．在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90度．
（1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（　假　）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（　真　）
（2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是　①，③　（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．
（3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：　如正五边形、正十五边形　；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：　如正十边形、正二十边形　．

【分析】根据旋转对称图形和中心对称图形的定义即可解答．
【解答】解：（1）等腰梯形必须旋转360°才能与自身重合；矩形旋转180°可以与自身重合．
①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180度．（假）
②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（真）

（2）①只要旋转120°的倍数即可；
②只要旋转90°的倍数即可；
③只要旋转60°的倍数即可；
④只要旋转45°的倍数即可．
故是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①、③．

（3）360°÷72°＝5．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形：如正五边形，正十五边形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形：如正十边形，正二十边形．
【点评】根据定义，得一个正n边形只要旋转的倍数角即可．
奇数边的正多边形只是轴对称图形，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．