人教版数学八下第16章二次根式全章导学案（无答案）

导学案
课 题 16.1二次根式1 学 科 数学 时 间
主备人 辅备人
学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：和
“三段式” 导学过程 导学过程
自主学习 （1）已知，那么是的______;是的______, 记为_____,一定是____数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子的意义是 。
合作探究 (1)的平方根是 ； (2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则t= ； (3)圆的面积为S，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为，则边长为 。 思考：， ，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_____________。 。 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ ，，，，，2、当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 , 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 ： (1) 　　(2) 　 （3） 　（4） 根据计算结果，你能得出结论： ，其中, 4、由公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。 如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2. 练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6? 0.35 (2)在实数范围内因式分解 4a－11 例：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 解：由，得 当时，在实数范围内有意义。 练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？ 　　　　　②　　 ③　　　　　 2、（1）若有意义，则a的值为___________． （2）若 在实数范围内有意义，则为（ ）。 A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 3、(1)在式子中，的取值范围是____________. (2)已知+＝0，则_____________. (3)已知,则= _____________。
有效测试 作业
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导学案
课 题 16.1二次根式2 学 科 数学 时 间
主备人 辅备人
学习目标 1、掌握二次根式的基本性质： 2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
“三段式” 导学过程 导学过程
自主学习 （1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）二次根式有意义，则x 。 （3）在实数范围内因式分解：( )2=（x+ ）(y－ )
合作探究 (1、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 2、计算： 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 3、计算： 当 展示提升（质疑点拨） 1、归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质： 2、化简下列各式： （1）、 （2）、 （3）、 （4）、= （） 3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。 1、化简下列各式 （1） (2) 2、化简下列各式 （1） （2）（x＜－2）
有效测试 A组 1、填空：（1）、－=_________.（2）、= （3）a、b、c为三角形的三条边，则________. 2、已知2＜x＜3，化简： B组 3、 已知0＜x＜1，化简：－ 4、把的根号外的适当变形后移入根号内，得（ ） A、B、 C、 D、 5、 若二次根式有意义，化简│x－4│－│7－x│。
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导学案
课 题 16.2二次根式乘法 学 科 数学 时 间
主备人 辅备人
学习目标 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算
“三段式” 导学过程 导学过程
自主学习 （一）自学导航（课前预习） 1．填空：（1）×=____，=____； ×__ （2）×=____，=___； ×__ （3）×=___，=___． ×__
合作探究 合作交流（小组互助） 1、 学生交流活动总结规律． 2、一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0 反过来: =·（a≥0，b≥0） 例1、计算 （1）× （2）× （3）3×2 （4）· 例2、化简 （1） （2） （3） （4） （5） 巩固练习 （1）计算： ① × ②5×2 ③· （2）化简: ; ; ; ; 展示提升（质疑点拨） 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 展示学习成果后，请大家讨论：对于×的运算中不必把它变成 后再进行计算，你有什么好办法？ 注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求： （1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。
有效测试 A组 1、选择题（1）等式成立的条件是（ ） A．x≥1 B．x≥－1 C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－1 （2）下列各等式成立的是（ ）．A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20 （3）二次根式的计算结果是（ ）A．2 B．－2 C．6 D．12 2、化简与计算： （1）； （2）； （3）； （4） B组1、选择题 （1）若，则=（ ） A．4 B．2 C．－2 D．1 （2）下列各式的计算中，不正确的是（ ） A．=（－2）×（－4）=8B． C． D． 2、计算：（1）6×（－2）； （2）； 3、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。 (1) －3 (2)
作业 优化设计
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导学案
课 题 16.2二次根式除法 学 科 数学 时 间
主备人 辅备人
学习目标 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
“三段式” 导学过程 导学过程
自主学习 （一）自学导航（课前预习） 1、计算： （1）3×（－4） （2） 2、填空： （1）=____，=____； 规律： ______； （2）=____，=____； ______； （3）=____，=____； _______； （4）=____，=___． _______． 一般地，对二次根式的除法规定： =（a≥0，b>0）反过来，=（a≥0，b>0）
合作探究 （二）合作交流（小组互助） 1、计算：（1） （2） （3） （4） 2、化简： （1） （2） （3） （4） 注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母；（2）分母中不含有二次根式。 （三）展示提升（质疑点拨） 阅读下列运算过程： ， 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简： (1) =________（２）=_________(３) =_____ ___ (４) =___ ___
有效测试 A组 1、选择题 （1）计算的结果是（ ）． A． B． C． D． （2）化简的结果是（ ） A．－ B．－ C．－ D．－ 2、计算： （1） （2） （3） （4） B组 用两种方法计算： （1） （2）
作业 优化设计16.2
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导学案
课 题 16.2最简二次根式 学 科 数学 时 间
主备人 辅备人
学习目标 1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式． 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
“三段式” 导学过程 导学过程
自主学习 （一）自学导航（课前预习） 1、化简（1）= （2）= （3） = (4）= （5）=
合作探究 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2、化简: (1) (2) (3) (4) 3、计算： 4、比较下列数的大小 （1）与 （2） 注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。 2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2． （三）展示提升（质疑点拨） 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ， ， 同理可得： =，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （……+）（）的值．
有效测试 1、选择题 （1）如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对 （2）化简二次根式的结果是（ ） A、 B、－ C、 D、－ 2、填空： （1）化简=_________．（x≥0） （2）已知，则的值等于__________. 3、计算： （1） (2) 1、计算： （a>0,b>0） 2、若x、y为实数，且y=，求的值。
作业 优化设计16.2
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导学案
课 题 16.3二次根式混合计算 学 科 数学 时 间
主备人 辅备人
学习目标 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
“三段式” 导学过程 导学过程
自主学习 （一）自学导航（课前预习） 1、化简（1）= （2）= （3） = (4）= （5）=
合作探究 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 2、化简: (1) (2) (3) (4) 3、计算： 4、比较下列数的大小 （1）与 （2） 注：1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。 2、判断是否为最简二次根式的两条标准： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2． （三）展示提升（质疑点拨） 观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： ， ， 同理可得： =，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （……+）（）的值．
有效测试 1、选择题 （1）如果（y>0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ）． A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对 （2）化简二次根式的结果是（ ） A、 B、－ C、 D、－ 2、填空： （1）化简=_________．（x≥0） （2）已知，则的值等于__________. 3、计算： （1） (2) 1、计算： （a>0,b>0） 2、若x、y为实数，且y=，求的值。
作业
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导学案
课 题 16.3二次根式加减1 学 科 数学 时 间
主备人 辅备人
学习目标 1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式 2、理解和掌握二次根式加减的方法． 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简
“三段式” 导学过程 导学过程
自主学习 （一）自学导航（课前预习） 计算．（1）；（2）；（3）；（4）
合作探究 （二）合作交流（小组互助） 学生活动：计算下列各式． （1）2+3 = （2）2－3+5 = （3）+2+3 = （4）3－2+= 叫做同类二次根式 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并． 例1．计算 （1）+ （2）+ 例2．计算（1）3－9+3 （ 2）（+）+（－） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将相同的最简二次根式进行合并． （三）展示提升（质疑点拨） (1) (2) (3) （4） 例3．已知4x2+y2－4x－6y+10=0，求（+y2）－（x2－5x）的值．
有效测试 （一）、选择题 1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（ ）．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)和 (B)和 (C)和 (D)和 4．下列各式的计算中，成立的是( ) (A) (B) (C) (D) 5．若则的值为( ) (A)2 (B)－2 (C) (D) 二、填空题 1．在、、、、、3、－2中，与是同类二次根式的有________． 2．计算二次根式5－3－7+9的最后结果是________． 3．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______． 4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______，b＝______． 5．计算： （1） （2
作业 优化设计16.
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