甘肃省临夏中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（特长班）试题（word版含答案）

甘肃省临夏中学2018—2019学年第一学期期末试卷
一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分）
1．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是（　　）
A．对任意实数x，都有x＞1 B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1
2．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（　　）
A．9 B．7 C．5 D．3
3．“1＜x＜2”是“0＜x＜3”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是（　　）
A．x21 B．y2＝1 C．x2＝1 D．y21
5．已知椭圆C：1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
6．双曲线1的焦点坐标为（　　）
A．（，0）、（，0） B．（0，）、（0，）
C．（﹣5，0）、（5，0） D．（0，﹣5）、（0，5）
7．设f（x）＝x3+x，则函数的图象在点x＝1处切线的斜率等于（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
8．已知抛物线准线方程为x＝﹣2，则其标准方程为（　　）
A．x2＝8y B．x2＝﹣8y C．y2＝8x D．y2＝﹣8x
9．已知的导函数为f′（x），则f′（﹣1）＝（　　）
A．.0 B．，﹣2 C．.﹣3 D．.﹣4
10．已知双曲线1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共4小题，总计16分.将正确答案填入答题栏）
11．命题“若α，则tanα＝1”的逆否命题是　 　．
12．抛物线y＝2x2的焦点坐标是　 　．
13．函数f（x）＝ex﹣x在[﹣1，1]上的最小值是　 　．
14．曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为　 　．
三、解答题（共5小题，总计44分）
15．已知命题p：A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，命题q：B＝{x|x2﹣4x+3≥0}．若a＝﹣1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．
16．求适合下列条件的曲线的标准方程：
（1）抛物线的对称轴为x轴，过点（﹣3，2）
（2）双曲线的焦点在y轴上，虚轴长为8，离心率为；
17．已知函数y＝xlnx
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点x＝1处的切线方程．
18．若f（x）3x，x∈R，求：
（1）f（x）的单调增区间；
（2）f（x）在[0，2]上的最小值和最大值．
19．已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．



一、选择题（每小题4分，共10小题，总计40分）
1．C
2．B
3．A
4．C
5．C
6．C
7．A
8．C
9．D
10．D
二、填空题（每小题4分，共4小题，总计16分.将正确答案填入答题栏）
11．若tanα≠1，则．
12．（0，）．
13． 1．
14．∵y＝2lnx，
∴y′，
当x＝1时，y′＝2
∴曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为y＝2x﹣2．
三、解答题（共5小题，总计44分）
15．命题p：A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，
命题q：B＝{x|x2﹣4x+3≥0}．a＝﹣1，且p∧q为真，
∴a＝﹣1时，命题P：A＝{x|﹣2＜x＜0}是真命题，
命题q：B＝{x|x2﹣4x+3≥0}＝{x|x≤1或x≥3}是真命题．
∵A∩B＝{x|﹣2＜x＜0}，
∴实数x的取值范围是（﹣2，0）．
16．（1）∵抛物线的对称轴为x轴，过点（﹣3，2），
∴y2＝2px或y2＝﹣2px，（p＞0），
当y2＝2px，（p＞0）时，把（﹣3，2）代入，得：4＝﹣6p，解得p，不合题意；
当y2＝﹣2px，（p＞0）时，把（﹣3，2）代入，得：4＝6p，解得p，
∴抛物线方程为y2x．
（2）∵双曲线的焦点在y轴上，虚轴长为8，离心率为，
∴设双曲线方程为1，（a＞0，b＞0），
且2b＝8，，c2＝a2+b2，
解得a＝3，b＝4，
∴双曲线方程为1．
17．（1）y＝xlnx，
∴y'＝1×lnx+x?1+lnx
∴y'＝lnx+1…
（2）k＝y'|x＝1＝ln1+1＝1…（6分）
又当x＝1时，y＝0，所以切点为（1，0）…
∴切线方程为y﹣0＝1×（x﹣1），
即y＝x﹣1…．
18．（1）f′（x）＝x2+2x﹣3，
由 f'（x）＞0解得x＜﹣3或x＞1，
故f（x）的增区间为（﹣∞，﹣3），（1，+∞）；
（2）令f'（x）＝x2+2x﹣3＝0，x＝﹣3（舍）或x＝1，
而，f（0）＝0，，
故，．
19．（1）由，长轴长为6，
得：c＝2，a＝3，∴b，
∴椭圆方程为y2＝1；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y＝x+2，
联立，得10x2+36x+27＝0，
∴，，
∴|AB|?|x1﹣x2|?