人教版九年级数学上册第25章《概率初步》综合测试题(含答案)

第25章《概率初步》
一、精心选一选。（每题3分，共30分）
1．将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（ ）
（1，1） （1，2） （1，3）
（2，1） （2，2） （2，3）
（3，1） （3，2） （3，3）
A．0．3 B．0．5 C． D．
2．甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最大．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )．
A．1 B． C． D．
4．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为(　　)
A． B． C． D．
5．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）。
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
7．如图，A，B是数轴上的亮点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于2的概率是(　　)
　
A． B． C． D．
8．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了300次，其中有30次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个．
A．45 B．48 C．50 D．55
9．从长度分别为1,3,5,7,9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形(不含等腰三角形)的概率为(　　)
A． B． C． D．
10．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
二、细心填一填。（每题3分，共30分）
11．同时随机投掷两枚硬币出现“一正一反”的概率为_______．
12．用卡片进行有理数加法训练，李明手中的三张卡片分别是3、－1、－2，刘华手中
的三张卡片分别是2、0、－1．如果每人随机抽取一张卡片，则和为正数的概率是__________.
13．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．
14．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．

15．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏___________．（填“公平”或“不公平”）
16． 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000
发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005
发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.01）．
17．如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率 是_______．
18． 从数字1，2，3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是 ．
19．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记 的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条．
20．若正整数使得在计算的过程中，各数位均不产生进位现象，则称为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______．
三、用心做一做（共60分）
21.（8分）袋中装有红、黄、绿三种颜色的球若干个，每个球只有颜色不同．现从中任意摸出一个球，得到红球的概率为，得到黄球的概率为．已知绿球有3个，问袋中原有红球、黄球各多少个？






22. （8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；
（2）求一次打开锁的概率．



23．（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有－1，1,2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数(若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形)．
(1)若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
(2)小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法(或画树形图)求两人“不谋而合”的概率．




24．（8分）如图的方格地面上，标有编号1,2,3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
(1)一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；
(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为1,2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树形图或列表法求解)?




25. （8分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．
（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
? A B C
a 400 100 100
b 30 240 30
c 20 20 60


?试估计“厨余垃圾”投放正确的概率．





26. （10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，篮球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．
（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．



27. （10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：
（1）求三辆车全部同向而行的概率；
（2）求至少有两辆车向左转的概率；
（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
















参考答案：
一、1．C　2．C　3．D 4．A　5．B　6．B　7．D　8．C 9．C　10．C　
二、11． ；12． ； 13．2；14． ；15．不公平； 16．0.80 ；17． ；18． ；19．20000；20．
三、21.解：摸到绿球的概率为：
则袋中原有三种球共 （个）
所以袋中原有红球 （个）
袋中原有黄球 （个）
22.解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：





由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）
（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．
∴P（一次打开锁）＝．
23．解：(1)P(得到负数)＝.
(2)列表如下：
－1 1 2
－1 (－1，－1) (－1,1) (－1,2)
1 (1，－1) (1,1) (1,2)
2 (2，－1) (2,1) (2,2)
P(两人“不谋而合”)＝.
24．解：(1)P(小鸟落在草坪上)＝＝.
(2)利用表格或用树形图列出所有可能的结果(如图).
1 2 3
1 (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,3)
3 (3,1) (3,2)

所以编号为1,2的2个小方格空地种植草坪的概率为＝.
25.解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：
由树状图可知垃圾投放正确的概率为；
（2）“厨余垃圾”投放正确的概率为．
26.解：（1）设口袋中黄球的个数为x个， 根据题意得：=， 解得：x=1， 经检验：x=1是原分式方程的解； ∴口袋中黄球的个数为1个； （2）画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为：=； （3）∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球， ∴乙同学已经得了7分， ∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果； ∴若随机，再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为：．
27.解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转； 根据题意，画出树形图： ∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况， ∴P（三车全部同向而行）=； （2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况， ∴P（至少两辆车向左转）=； （3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为， ∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下： 左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．


第17题图



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