人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质和判定导学案（无答案）

18.2.3 正方形的性质与判定
知识要点
一．正方形的定义： 叫做正方形.






二．正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，
1.正方形的四个角都______；
2.四条边都______且__________________；
3.正方形的两条对角线______，并且互相______，每条对角线平分______对角．
4.正方形是轴对称图形，它有______条对称轴．
三．正方形的判定：
(1)____________________________________的平行四边形是正方形；（定义）
(2)____________________________________的矩形是正方形；
(3)____________________________________的菱形是正方形；
(4)对角线________________________________的四边形是正方形．
例题
1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（　　）
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线平分一组对角

2. 正方形的对称轴有(　　)
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3.在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、AC = BD，AB∥CD，AB = CD B、AD∥BC，∠A =∠ C C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC
4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（　）
A.22.5°?? B.25°
C.23° D.20°

5.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了一道题，从下列四个条件：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形，现有下列四种选法，你认为其中错误的是(　　)
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
第5题 第6题
6.所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为____________.
7.在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF．






8.点E是正方形ABCD的边CD上的一点，点F是CB的延长线上的一点，
(
E
B
C
A
D
F
)且EA⊥AF．求证：DE＝BF．





9. 如图，已知在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点.
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）填空：当AB：AD= 时，四边形MENF是正方形.







能力提升
1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)
A．四条边相等 B．对角线互相垂直平分
C．对角线平分一组对角D．对角线相等
2. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( )
A.6 B.8 C.16 D.不能确定
3. 若正方形的两条对角线之和为8，则它的面积为 ．
4. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=　　　　　　．

5.方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；
(2)若BD＝2 cm，求线段BE的长．







6.在△ABC中，D为BC边上的一动点(点D不与B，C两点重合)，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.
(1)试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；
(2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？


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