沪教版（上海）七年级下册 12．6实数的运算教案（表格式）

§12.6实数的运算（3）
普陀区课题组
教学目标：
1、 能按精确度要求使用计算器进行实数的运算，进一步熟悉实数混合运算的顺序.
2、 能运用实数的运算方法解决较简单的实际应用问题.
3、 通过解决实际应用问题.
教学重点及难点：能按精确度要求使用计算器进行实数的运算，体会实际问题过程化，将简单问题数学化的过程.

教师活动 学生活动 教学设计意图
复习引入：用四舍五入法，按要求取近似值（1）1.5952（精确到0.01 ） （2）0.05069 （保留2个有效数字）问：什么是有效数字? （3）84960（保留3个有效数字）我们前面还学习了不用计算器进行实数的运算，知道了有理数的运算法则、运算性质及运算顺序的规定，在实数范围内仍旧适用.开方和乘方是同级运算.若用计算器进行实数的运算你会吗？这就是我们今天要学习的第一个问题.学习新知：1、按精确度要求使用计算器进行实数的运算例题6：按指定的精确度计算 ： （1）（精确到0.01）；问：这个算式含有哪几种运算？按怎样的运算顺序？ 问：题中的精确度是对哪一步的运算结果做要求？问：有不同意见吗？ 教师讲解:在进行近似计算时，中间过程中的近似数一般比指定的精确度要求多一位，对最后所得结果按指定精确度要求取近似值.解：≈6.083+0.26-1.710≈4.63通过此题的计算总结用计算器进行实数的运算时需注意什么？也可向计算器直接输入算式进行计算，那么只要对最后显示的结果按指定精确度要求取近似值 ≈4.632786584 ≈4.63.比较那种输入方法较简单呢？ 所以第二小题也用直接输入的方法（2）解： ≈-0.242061459 ≈-0.242.练习：P29页 第1大题、第2大题、1、（2）直接输入时注意先输入括号2、（2）直接输入方法注意点也和上同，得输入方法也要先输入括号. 我们实际生产生活中有很多需要运用实数运算的问题，这就是我们今天要学习的第二个问题. 2、运用实数的运算的方法解决较简单的实际问题例题7：已知 ，，当≈6.378×10，≈9.807时，求和的近似值（保留三个有效数字）.问：如何求？ 问：怎么求出结果师生共同操作,注意输入根号后要先输入括号,得到输出结果是7908．795484，结果要保留三个有效数字，应取多少呢？ 问：还有什么方法可以简化计算呢？ 例题8：伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h(米)与下降的时间t(秒)的关系可以近似地表示为h=4.9t?(不计空气阻力).一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有多少秒？（精确到1秒）问：此题已知什么？要求什么？怎样求？ 问：由t，怎样求得t呢？ 问：有不同的意见吗？ 例9、在地面上围建一个花坛，底部形状设计如图所示，它的外周由圆弧ABC与正方形ADEC的三条边组成.已知圆弧的半径r=OA=AD，∠AOC=60°，正方形ADEC的面积为30m2，求花坛底部的周长（保留三个有效数字）. 问：1、此题要求的周长包括哪些部分 2、如何求正方形的边长呢？ 3、弧长的公式是什么 4、如何求圆弧ABC的弧长呢？ 5、此题中取多少呢？有不同意见吗？6、的结果保留几个有效数字呢？ 课堂练习：课本P29 3A组计算（精确到0.01）（1）；（2）；（3）. 计算（精确到百分位）；（保留三个有效数字）.B组1. 2、人站在距离地面h千米的高处，能看到的最近距离（单位：米）。上海“东方明珠“太空舱距地面的高度为350米，如果没有障碍物的影响，站在太空舱的人可以看到多远？（精确到1米） 课堂小结本节课主要学习了什么？你有何收获? 教师补充：运用实数的运算能解决许多实际应用问题，所以我们体会到学习实数及其运算是非常有必要的.四、布置作业：练习册12．6（3） 答：（1）1.60 预设：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。（2）0.051（3） 预设：开方和加减运算先做开方运算再做加减运算 预设：对最后结果和中间过程的运算做要求 预设：只对最后结果做要求，中间过程要再多保留一位预设：中间过程要再多保留二位 预设：计算的过程中的近似值比指定的精确度要求多一位，同时注意近似号“≈”的运用 预设：直接输入算式的方法 预设：直接将g,R的值代入v1,v2中解：当≈6.378×10，≈9.807预设：利用计算器直接输入算式求得 预设：预设：可以利用a>0,b>0时，这个规律得到 再用计算器计算 预设：已知h=4.9t?，h=920米，求t的值所以直接将t的值代入h=4.9t?中解：由h=4.9t?，h=920，得t，预设：t是的平方根t预设：因为t>0，所以t是的算术平方根所以t答：这段时间大约为14秒. 预设：1、包含圆弧ABC的弧长和正方形的三条边长。 2、由正方形面积是30m2，得出边长为m3、4、由∠AOC=60°，得出圆弧ABC所对的圆心角为300°，由半径r=OA=AD，得到r=,再代入弧长的公式，求得弧长解：∴圆弧所对的圆心角n=300°预设：3.14应取3.142 预设：保留4个有效数字花坛底部的周长为答：花坛底部的周长为45.1m. 解：（1）原式≈1.375-1.732 ≈-0.36 （2）原式≈≈1.10（3）原式= ≈≈61.98注：学生也可以运用计算器直接计算最后结果精确到0.01. 解：（1）原式≈4.15-2.646-1.414≈0.09(2)原式≈ ≈2.97（或用计算器直接计算得出结果后再按要求取近似值） 注：学生可能错误理解近似计算的原则，往往会把用1.73，用2.24代入，这样与正确结果会有较大的误差 解：h=350米=0.35千米≈≈66.26009357≈66.260（千米）答：站在太空舱的人可以看到66.260千米注：给定公式中的h单位为千米，需把350米转化为0.35千. 预设：利用计算器进行实数的运算，知道在计算的过程中的近似值比指定的精确度要求多一位.会解决简单的实际应用问题. 复习精确度的相关知识，为后面学习新知识做铺垫。 让学生再次熟悉实数混合运算的规则 由于学生不清楚近似计算的基本规则，这里就产生了认知冲突，教师应结合题目做必要的解说. 介绍两种使用计算器进行实数运算的方法，体会直接输入的便捷. 教材中没有具体介绍计算器的使用方法，只是提出参照“使用说明书”.教师应了解计算器的功能，掌握常用计算器的操作技能，以便有针对性地对学生进行学习指导和操作辅导 本题有物理背景，这里进行了数学处理，侧重于实数的运算和对计算结果的表达.学生是易于理解的，只要直接的代入求值. 这里介绍第二种处理方法，主要是为了巩固a>0,b>0时这个规律，为今后的物理化学的计算奠定算理算法技巧基础. 此题还是运用实数的运算解决物理方面的问题，有关物理方面的解释可简明些，注意学生对计算结果的理解，引导学生重视数学与实际的联系. 此题的讲解采用问题驱动式，引导学生先看懂分析图形，再明确要求的是哪几部分的长，这几部的长应如何求. 由于部分同学忘了弧长公式，所以先复习弧长公式 题中的条件∠AOC=60°是多余的，由于学生还没有学习等边三角形的性质，所以增加这个条件以消除知识上的障碍. 巩固近似计算的基本规则 强调近似计算的基本规则：一、近似计算过程中的近似数一般比指定的精确度要多一位，对最后结果按指定精确度要求取近似数.二、如运用计算器直接输入算式进行计算，只要对最后显示的结果按指定精确度要求取近似数. 进一步巩固近似计算的基本规则 掌握近似计算应当按题目指定的数代入计算,最后再按精确度取值. 学生在代入公式近似计算时应注意单位的变化，并按照要求取近似结果. 引导学生对所学知识进行总结,对学习方法进行反思.
课后作业
试 题 解 答 设计意图
A组用计算器，计算（保留三位小数）（1）.（2）.（练习册P.11/1） 解：（1）原式≈6.092207401≈6.092(2)原式≈-2.037031745 ≈-2.037 学生进一步掌握运用计算器求近似值的方法.
用计算器，计算（保留三位小数）(1)(2)（练习册P.11/2） 解：（1）原式≈-3.022838969≈-0.302(2)原式≈-0.0589255651 ≈-0.059注：第二小题学生在输入时应当注意是一个整体应打上括号，否则计算器会先认除以2再乘以，这样会产生错解-0.118
B组1.用480米长的篱笆，在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形的场地；另一种是围成圆形的场地。选用哪一种方案，围成的场地面积较大？大多少？（练习册P.11/3） 解：若围成正方形,则正方形边长（米）（平方米）若围成圆形，则根据圆的周长公式，得，又C=480,（米） ≈18334.64944≈18334.65（平方米）因为18334.65-14400=3934.65（平方米）答：圆的面积比较大，大3394.65平方米注：学生可能直接把用3.14代入，或当算得时就直接求近似数，这些都是造成结最后结果误差比较大的因素. 学生进一步巩固运用计算器进行近似计算时，中间数据尽量保持原始数据，避免用近似值代入，应直接计算，最后的结果再按要求取近似值.

2.如图，面积为30平方米的大正方形的四个角都是面积为3平方米的小正方形，用计算器求阴影部分的正方形边长（保留两个有效数字） （练习册P.12/4） 解：如图，因为大正方形面积为30平方米，则其边长为米.四个角的面积为3平方米的小正方形边长为米，则阴影部分的正方形边长为米≈2.0（米）答：则阴影部分的正方形边长约为2.0米.注：学生可能直接就列式：≈2.0（米）应注重强调对学生说理的表述，为后一章论证几何的学习打下扎实的基础. 加强学生对图形的认识和理解，培养学生的代数说理能力.
如图，公园里有一块边长为10米的正方形绿化地，先要在这块地上划出一个扇形区域举办花展，这个区域的面积是绿化地面积的一半，正方形ABCD为绿化地，扇形EAF是所划区域，求AF的长（精确到0.1米） （练习册P.12/5） 解：如图，根据题意，得,又因为=50，∠A=90°，AF=r所以,又因为,所以得≈≈8.0（米）答：正方形边长AF的长是8.0米. 学生进一步巩固近似计算的基本规则并学习运用几何推理的方法书写，为下一章节的学习打下铺垫.