第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
第1课时 平行线的判定
学习目标：1.掌握平行线的三种判定方法，能运用平行线的判定方法解决问题.
2.通过独立思考，小组探究，理解角与线的位置关系之间的联系，体会数形结合思想.
3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.
重点：三种判定方法判定两直线平行.
难点：根据平行线的判定方法进行简单的推理.
一、知识链接
1.在同一平面内， 的两条直线叫做平行线.
2.过已知直线外一点能且只能画 条直线与这条直线垂直，能且只能画 条直线与这条直线平行.
3.同位角、内错角、同旁内角的定义是怎样叙述的？
4.怎样用三角板和直尺作已知直线的平行线？
二、新知预习
1.试利用三角板和直尺，经过直线外一点P画出已知直线AB的平行线CD，由此你会发现什么？
2.同位角 ，两直线平行.
三、自学自测
1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70°，可以判断 ∥ .根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 .
第1题图 第2题图
2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 .
四、我的疑惑
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要点探究
探究点1：利用同位角判定两条直线平行
画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？
思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
直线a，b位置关系如何？
（3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
总结归纳：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式： ∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么?
探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？
总结归纳：
判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
应用格式： ∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?
总结归纳：
判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
典例精析
例1.根据条件完成填空.
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___(___________________________)
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___(___________________________)
③∵ ∠4 +___=180°（已知）
∴ ___∥___(___________________________)
例2.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B， 那么DE∥MN吗？为什么？
针对训练
1.根据条件完成填空.
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE(___________________________)
② ∵ ∠1 +_____=180°（已知）
∴ CD∥BF( ___________________________)
③ ∵ ∠1 +∠5 =180°（已知）
∴ _____∥_____(___________________________)
④ ∵ ∠4 +_____=180°（已知）
∴ CE∥AB(___________________________)
2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2 互补的角.
二、课堂小结
文字叙述
符号语言
图形
相等，
两直线平行
∵ (已知),
∴a∥b
相等，
两直线平行
∵ (已知),
∴a∥b
互补，
两直线平行
∵ (已知)
∴a∥b
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
第1题图 第2题图
2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 ，则a//b.
3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，理由是 .
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，理由是 .
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
第2课时 平行线判定方法的综合运用
学习目标：1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.
2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
重点：平行线的判定方法.
难点：熟练运用平行线的判定方法解决问题.
一、知识链接
什么叫平行线？平行线的判定方法有哪些？
二、新知预习
1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如何才能保证两条铁轨平行呢？
2.要点归纳：垂直于同一条直线的两条直线 .
三、自学自测
1.如图，若∠1=∠2，则b c.
第1题图 第2题图
2.如图，若∠1=∠2，则 // ；若∠ =∠ ，则AB//DC.
四、我的疑惑
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要点探究
探究点1：平行线的判定的综合运用
典例精析
例1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.
（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？
（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？
（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？
例2.如图，已知 ∠1=75°, ∠2 =105°问：AB与CD平行吗？为什么？
例3.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.
探究点2：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
问题：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.
验证猜想：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.
解：
典例精析
例4.如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.
二、课堂小结
判断两直线平行的方法
几何语言
图示
同位角相等, 两直线平行
内错角相等, 两直线平行
同旁内角互补, 两直线平行
平行于同一直线的两直线平行
同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行
平行线的定义
1.如图，直线AB,CD被直线EF所截 .
（1）若∠1＝120°，∠2＝ ，则AB//CD.（ ）
（2）若∠1＝120°，∠3＝ ，即∠1+ ∠3=180°,则AB//CD. （ ）
2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？
3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A.第一次向右拐50o，第二次向左拐130o
B.第一次向左拐30o，第二次向右拐30o
C.第一次向右拐50o，第二次向右拐130o
D.第一次向左拐50o，第二次向左拐130o
4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．
6.【拓展题】 有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？
