第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
学习目标：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.
2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.
3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.
重点：平行线的性质.
难点：根据平行线的性质进行推理.
一、知识链接
平行线的判定方法有哪几种？
二、新知预习
如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.
（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数.
（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？
（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？
（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？
三、自学自测
1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）
A.50° B.60° C.70° D.80°
2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（ ）
A.（1）和（3） B.（2） C.（4） D.（2）和（4）
四、我的疑惑
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要点探究
探究点：平行线的性质
问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
观察： ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.
猜想 ：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .
思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？
问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?
问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
典例精析
例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？
例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？
二、课堂小结
平行线的性质
几何语言
图示
两直线平行, 同位角相等
两直线平行,内错角相等
两直线平行, 同旁内角互补
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？
(2)从∠1=110°可以知道 ∠3是多少度吗,为什么？
(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？
2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？
3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?
4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
A.内错角相等 B.同位角相等 C.同旁内角互补 D.以上都不对
5.(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
解: ∵ AB∥DE( )
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.
解: ∵ AB∥DE( )
∴∠A= ______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180° ( )
∴∠A+∠D=180°（ ）
6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用
学习目标：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.
2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.
重点：平行线的判定方法和性质.
难点：平行线的性质和判定的综合运用.
一、知识链接
1.平行线的判定方法有哪些？
2.平行线的性质有哪些？
二、新知预习
1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？
2.自主归纳：
（1）两直线平行，同位角 ，内错角 ，同旁内角 .
（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是 ，注意它们之间的联系和区别.
（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“ ”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.
要点探究
探究点：平行线的性质和判定及其综合应用
典例精析
例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.
例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.
例3.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
【变式题1】如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
【变式题2】如图,AB∥CD,则∠A，∠C与∠E1，∠E2，…，∠En有什么关系？
【变式题3】如图,若AB∥CD, 则∠A，∠C与各拐角之间有什么关系？
二、课堂小结
平行线的判定与性质
平行线的判定
已知角的关系得平行的关系．
平行线的性质
已知平行的关系得角的关系．
1.填空：如图,
(1)∠1= 时，AB∥CD.
(2)∠3= 时，AD∥BC.
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，
其中能判断a//b的是( )
A. ①②③④ B .①③④
C. ①③ D. ④
3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD（已知）,
∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠ = °, ∠ = °.
∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.
5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
