人教版八年级数学下册第十九章一次函数复习学案（无答案）

一次函数复习课 学案

设计理念 函数是研究运动变化着的量与量之间的对应关系，具有较高的抽象性，用函数的图象来研究函数的性质是一种典型的数形结合的研究方法。
学生从学习常量数学到学习变量数学，是对数学学习在认识上的一次重大飞跃。教学中应抓住函数的本质，即运动变化着的量与量之间的对应关系，遵循从特殊到一般，从具体到抽象，由浅入深，逐步理解函数的概念和研究方法，本章是在学习认识函数概念，接触函数的图象及性质，通过数形结合的方法把抽象的函数解析式反映在平面直角坐标系上，从而获得较为形象具体的图象，进一步培养学生分析问题，思考问题，解决问题的能力，对学习能力从量的积累到质的飞跃做好必要的铺垫。

教学目标 使学生理解一次函数图象及其性质。
能够对一次函数的图像性质进行实际应用。
渗透数形结合的思想方法。
教学重点与难点
一次函数的图象和性质是重点，一次函数的图象的实际应用是难点
教学过程

知识与回顾
1、一次函数的概念数函y= (k、b为常数，k______)的形式，叫做一次函数。当b_____时，函数y= ： (k____)叫做正比例函数。

理解一次函数概念应注意下面两点：
（1）解析式中自变量x的次数是 次，
（2）比例系数是_____。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的 。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
⑵当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：
⑴k决定 。
⑵b决定 。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0， b___0 k___0,b___0
以上几题主要是回顾一次函数的概念和函数图像及其性质。
知识与应用
1、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐 标系内它的大致图象是( )
A B C D
2、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系式的图象是（ ）


3、如图中，l1反映了某公司产品的销售额与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时销售量为（ ）
（A）小于4件
（B）大于4件
（C）等于4件
（D）大于或等于4件


以上三题就是一次函数的实际应用，把函数应用到实际生活中来。
4、　有下列函数：①y=6x-5, ②y=2x ③y=x+4 , ④ y=-4x+3 。其中过原点的直线是___________；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。
5、函数y=(2m-1)x(m+1)+3是一次函数，m= ___________ ,且y随x增大的而___________。

6、直线y=-3x+2经过A（x1,y1）,B(x2,y2),当x1>x2时，y1______y2.


以上三题是对函数图像及其性质的综合应用。
一次函数的定义及性质
7、直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )

用待定系数法求函数解析式
8、若直线ｙ＝ａｘ＋ｂ过点（１，２）和（2，－１），求解析式。



9、ｙ与ｘ－１成正比例，当ｘ＝２，ｙ＝３时，求解析式。



10、ｙ与ｘ－１成正比例，当ｘ＝２，ｙ＝３时，求解析式。




一次函数中的交点问题
(1)已知直线l:ｙ＝3ｘ＋２则它与坐标轴的交点坐标为 。



(2)直线ｙ＝ｘ与直线ｙ＝－ｘ－２交点Ａ的坐标为 。　　



一次函数的综合应用，难度加大。
一次函数y=ax+b经过点（1,2）和（-1,6），求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）直线与两坐标轴围成的面积；
（3）如果正比例函数y= x与该一次函 数的交点为P,求点P坐标和两直线与x轴围 成的三角形面积。
（4）如果正比例函数与该一次函数和x轴围成的三角形面积为2，求正比例函数的解析式。





一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图，试根据图象回答下列问题
（1）慢车比快车早出发____小时，快车追上慢车时行使了_____ 千米，快车比慢车早 _______小时到达B地；
（2）快车追上慢车需几个小时？


(3)求快、慢车的速度。


（4）求A、B两地之间的路程。

作业：
1、　有下列函数：①y=4x-3, ②y=-5x ③y=2x+1 , ④ y=-2x+3 。其中过原点的直线是___________；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。
2、函数y=(3m-1)x(m+1)+2是一次函数，m= ___________ ,且y随x增大的而___________。

3、直线y=3x-2经过A（x1,y1）,B(x2,y2),当x1>x2时，y1______y2.


4、直线y1=ax与直线y2=ax-a在同一坐标系内的大致图象是( )

5、若直线ｙ＝ａｘ＋ｂ过点（1，3）和（-2，－3），求解析式。



6、ｙ与ｘ－2成正比例，当ｘ＝1，ｙ＝-4时，求解析式。







7、已知直线ｙ＝2ｘ-4则它与坐标轴的交点坐标为 。



8、直线ｙ＝ｘ与直线ｙ＝-2ｘ+1交点Ａ的坐标为 。　　




9、一次函数y=ax+b经过点（1,2）和（-2,1），求：
（1）这个一次函数的解析式；
（2）直线与两坐标轴围成的面积；
（3）如果正比例函数y= 2x与该一次函 数的交点为P,求点P坐标和两直线与x轴围成的三角形面积。