2.4 用尺规作角
INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.能够利用直尺和圆规,解决一些简单的尺规作图问题.
2.会用尺规作一个角等于已知角,进一步发展作图能力.
INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
重点：利用尺规作一个角等于已知角的方法及作图语言的描述.
难点：作图方法及作图语言的描述和掌握.
INCLUDEPICTURE"教学过程.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、情景导入
如图,要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY73.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY73.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)请过点C画出与AB平行的另一条边；
(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗？
解：只要保证AB∥CD即可,可作∠DCE＝∠BAC.
二、新知探究
【探究：利用尺规作一个角等于已知角】
阅读教材P55－56,完成下列问题：
如何利用尺规作一个角等于已知角？
【范例】如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB.(要求保留作图痕迹)
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY75.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY75.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：作法：(1)以O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点D,交OB于点C；(2)以O′为圆心,以同样长(OC长)为半径作弧,交O′B′于点C′；(3)以C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于D′；(4)过D′作射线O′A′,∠A′O′B′为所求作的角.
【仿例1】已知∠AOB,用尺规作图法作∠A′O′B′,使∠A′O′B′＝2∠AOB.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY76.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY76.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY77.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY77.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：作法：(1)作∠DO′B′＝∠AOB；(2)在∠DO′B′的外部作∠A′O′D＝∠AOB,∠A′O′B′就是所求作的角.
【仿例2】下列作图属于尺规作图的是( D )
A.画线段MN＝3cm
B.用量角器画出∠AOB的平分线
C.用三角尺作过点A垂直于直线l的直线
D.已知∠α,用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB＝2∠α
【变例1】已知∠AOB＝60°,OC为∠AOB的平分线,以OB为始边,在∠AOB的外部作∠BOD＝∠AOC,则∠COD的度数是__60°__.
【变例2】已知∠α的两边与∠β的两边平行,且∠α＝48°,则∠β＝__48°或132°__.
【变例3】如图所示,已知锐角α,求作一个角,使它等于180°－2α.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY78.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY78.TIF" \* MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY79.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY79.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：(1)作∠BOD等于∠α；(2)以OB为一边作∠AOB等于∠α；(3)反向延长OD到C,则∠AOC为所求作的角,如图所示.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
用尺规作一个角等于已知角.
2.分层作业：
(1)教材P57习题第1～2题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教后反思
虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角,但是对于教材的适当补充的拓展是十分有必要的.教材只是为教师提供了最基本的教学素材,教师完全可以根据学生实际情况进行适当的调整,要学会创造性地使用教材.对于本节课有关角的和、差、倍的补充,既是对于学生知识的补充,也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高.教学中除了要关注本节课的教学目标,同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标.刚刚开始学习尺规作图,语言的到位,作图的规范,对于学生今后的学习是至关重要的.
2.3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.经历观察、操作、推理、交流等活动,探索并掌握平行线的特征,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力.
2.能够利用平行线的特征,结合其判定解决一些问题.
INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
重点：平行线的三个特征以及综合利用平行线的特征、判定等知识解题.
难点：区分特征和判定以及怎样综合运用它们解题.
INCLUDEPICTURE"教学过程.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、情景导入
提问：
1.判定两直线平行的方法有哪些？
2.根据同位角相等可以判定两直线平行；反过来如果两直线平行,则同位角之间有什么关系呢？内错角呢？同旁内角呢？
二、新知探究
【探究一：平行线的性质】
阅读教材P50－51,完成下列问题：
如图,直线a与直线b平行.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY54.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY54.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)测量其中的同位角,它们的大小有什么关系？
(2)图中有几对内错角,它们的大小有什么关系？
(3)图中有几对同旁内角,它们的大小有什么关系？
答：(1)相等；(2)2对,相等；(3)2对,互补.
【归纳】平行线的性质：
性质1：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等；
性质2：两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等；
性质3：两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
【范例1】如图,已知直线a∥b,直线c与a,b分别交于A,B两点,且∠1＝60°,则∠2等于( A )
A.60° B.120° C.30° D.150°
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY55.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY55.TIF" \* MERGEFORMATINET (范例1图) INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY55A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY55A.TIF" \* MERGEFORMATINET (仿例1图)
【仿例1】如图,a∥b,∠1＝∠2,∠3＝40°,则∠4等于( D )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【仿例2】如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为点E,∠1＝50°,则∠2的度数是( C )
A.60° B.50° C.40° D.30°
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY55b.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY55b.TIF" \* MERGEFORMATINET (仿例2图) INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY55c.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY55c.TIF" \* MERGEFORMATINET (仿例3图)) INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY56.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY56.TIF" \* MERGEFORMATINET (仿例4图))
【仿例3】如图,AB∥ED,∠ECF＝70°,则∠BAF的度数是( B )
A.130° B.110° C.70° D.20°
【仿例4】如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1＝25°,则∠2的度数为( A )
A.20° B.25°
C.30° D.35°
【探究二：平行线性质的应用】
【范例2】如图所示,直线a∥b∥c,∠1＝100°,∠2＝135°,则∠α等于( B )
A.45° B.55° C.60° D.70°
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY58.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY58.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY57.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY57.TIF" \* MERGEFORMATINET
(仿例1图) (范例2图)
【仿例1】如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF交CD于点G,如果∠1＝50°,那么∠2的度数是__65°__.
【仿例2】如图,l∥m,长方形ABCD的顶点B在直线m上,则∠α＝__25°__.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY59.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY59.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY60.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY60.TIF" \* MERGEFORMATINET
(仿例2图) (仿例3图)
【仿例3】如图,一张宽度相等的纸条,折叠后,若∠ABC＝110°,则∠1的度数为__55°__.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
两直线平行
2.分层作业：
(1)教材P51习题第1～2题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教后反思
在平行线的性质这一课时中,重点内容为平行线性质的探究及应用,所以在授课过程中应将着重点放在学生对性质的理解上,并强化学生基于性质上的应用,使学生掌握并进行实际应用.在挖掘概念的过程中提炼出内容的实质并注重知识的落实.
第2课时 平行线的性质与判定的综合应用
INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.综合利用平行线的性质与判定进行求解与证明.
2.在学习中培养学生逻辑思维能力和合理推理能力.
INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
重点：熟练应用平行线性质与判定解决问题.
难点：学会基本的推理并正确书写推理的格式.
INCLUDEPICTURE"教学过程.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、情景导入
1.平行线的判定方法有哪些？
2.平行线的性质有哪些？
二、新知探究
【探究：平行线的性质和判定的综合应用】
阅读教材P52－53,完成下列问题：
【范例】如图,∠BEF＝70°,∠B＝70°,∠DCE＝140°,且CD∥AB,求∠CEF的度数.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY65.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY65.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：∵∠BEF＝∠B＝70°,∴AB∥EF.∵CD∥AB,∴EF∥CD.∴∠DCE＋∠CEF＝180°.∵∠DCE＝140°,∴∠CEF＝40°.
【仿例1】如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD交于点B,D.若∠1＝∠2,∠3＝75°,求∠4的度数.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY66.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY66.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：∵∠1＝∠2,∴AB∥CD,∴∠3＝∠4,∵∠3＝75°,∴∠4＝75°.
【仿例2】如图,已知∠1＝∠2,∠C＝∠D,试探究∠A与∠F的大小关系,并说明理由.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY67.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY67.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：∠A＝∠F,理由如下：∵∠1＝∠2,∠2＝∠3,∴∠1＝∠3,∴DB∥EC,∴∠4＝∠C,又∵∠C＝∠D,∴∠4＝∠D,∴DF∥AC,∴∠A＝∠F.
【仿例3】如图,已知AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM,试说明：∠B＝2∠DCN.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY68.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY68.TIF" \* MERGEFORMATINET
证明：∵CN⊥CM,∴∠BCN＋∠MCB＝90°,∠ECM＋∠NCD＝90°.∵CM平分∠ECB,∴∠ECM＝∠MCB,∴∠BCN＝∠DCN.∵AB∥DE,∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN.
【仿例4】如图,已知∠5与∠4互补,∠3＝∠D,那么∠1与∠2相等吗？为什么？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY69.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY69.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：∠1＝∠2.理由如下：∵∠4＋∠5＝180°,∴DE∥CF,∴∠2＝∠D,∠3＝∠1,∵∠3＝∠D(已知),∴∠1＝∠2.
【仿例5】如图,AE平分∠CAD,AE∥BC,O为△ABC内一点,∠OBC＝∠OCB,试说明：∠ABO＝∠ACO.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY70.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY70.TIF" \* MERGEFORMATINET
证明：∵AE平分∠CAD,∴∠DAE＝∠CAE,∵AE∥BC,∴∠DAE＝∠ABC,∠CAE＝∠ACB,∴∠ABC＝∠ACB,又∵∠OBC＝∠OCB,∴∠ABC－∠OBC＝∠ACB－∠OCB,即∠ABO＝∠ACO.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
平行线的性质和判定的综合应用.
2.分层作业：
(1)教材P51习题第3题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教后反思
本课时以学生训练为主线展开.让学生在练习中体会平行线的性质与判定的区别,并会结合相应问题练习简单的推理,为以后几何学习作好铺垫.鉴于七年级学生的逻辑推理能力,有一部分同学推理时,条理不清,在今后教学中加以改进.
2.2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两直线平行
INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.经历探索同位角相等两直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.
2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
重点：探索同位角相等两直线平行条件的过程.
难点：掌握同位角相等两直线平行的条件,并能灵活运用其解决一些实际问题.
INCLUDEPICTURE"教学过程.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、情景导入
1.在同一平面内,两条直线的位置关系是相交和平行.
2.在同一平面内,__不相交__的两条直线是平行线.
3.如教材P44彩图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时才能使木条a与木条b平行？你能说明其中的道理吗？
二、新知探究
【探究一：利用同位角判断两直线平行】
阅读教材P44－45,完成下列问题：
1.什么是同位角？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY29.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY29.TIF" \* MERGEFORMATINET
答：两直线AB、CD被直线l所截,具有∠1和∠2这样位置关系的角称为同位角.其他同位角有：∠3和∠4、∠5和∠6、∠7和∠8.
2.如何依据同位角判定两直线平行？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY30.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY30.TIF" \* MERGEFORMATINET
答：固定木条b、c,转动木条a,使∠2＝∠1时,才能得到a∥b.
【归纳】两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,简称同位角相等,两直线平行.
【范例1】下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是( C )
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY31.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY31.TIF" \* MERGEFORMATINET
A B C D
【仿例1】在下列各图中,∠1＝∠2,能判断AB∥CD的是( C )
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY32.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY32.TIF" \* MERGEFORMATINET
A B C D
【仿例2】如图是大众汽车的标志,如果∠1＝∠2,则__AB__∥__DE__；如果∠2＝∠3,则__CB__∥__EF__.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY33.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY33.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY34.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY34.TIF" \* MERGEFORMATINET
(仿例2图) (仿例3图))
【仿例3】如图,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1＝120°,∠2＝45°,若要使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转( A )
A.15° B.30° C.45° D.60°
【探究二：平行公理】
阅读教材P45,完成下列问题：
1.过直线AB外一点P画直线AB的平行线,能画几条？
解：能画一条.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJYAAA.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJYAAA.TIF" \* MERGEFORMATINET
2.分别过点C、D画直线AB的平行线EF、GH,那么EF与GH平行吗？
解：平行.
【归纳】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(平行公理).
【推论】平行于同一直线的两条直线平行,即如果a∥b,b∥c,那么a∥c.
【范例2】三条直线a,b,c,若a∥c,b∥c,则a与b的位置关系是( B )
A.a⊥b B.a∥b
C.a⊥b或a∥b D.无法确定
【仿例1】下列说法正确的个数是( B )
①过一点一定有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线有无数条；③两条不相交的直线叫做平行线；④与一条直线平行的直线只有一条.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【仿例2】如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P、C、Q在一条直线上,理由是：__过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行__.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY35.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY35.TIF" \* MERGEFORMATINET
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
(1)同位角相等,两直线平行.
(2)平行公理及推论.
2.分层作业：
(1)教材P46习题第1～4题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教后反思
整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境,使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程,在探索中形成自己的观点.所以,合理把握教学问题,是保证学生自主、合作、探究的学习方式纵向发展的关键,要克服以完成教学任务为主要目标,不舍得给学生探究时间的倾向,要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间.
第2课时 利用内错角、同旁内角判定两直线平行
INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.理解并掌握内错角和同旁内角的概念,能够识别内错角和同旁内角.
2.能够运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.
INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
重点：识别并利用内错角和同旁内角判定两直线平行.
难点：正确辨别内错角,同旁内角.
INCLUDEPICTURE"教学过程.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、情景导入
1.什么是同位角？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY41.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY41.TIF" \* MERGEFORMATINET
答：如图,直线a、b被直线c所截得的∠1和∠2是同位角.
2.两直线平行的判定是什么？
答：同位角相等,两直线平行.
3.平行公理及其推论内容是什么？
答：平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行..
二、新知探究
【探究一：内错角、同旁内角】
阅读教材P47,完成下列问题：
什么是内错角？同旁内角？
答：直线a、b被c所截,具有∠1和∠2这样位置关系的角称为内错角；具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角.
【范例1】指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY43.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY43.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：图中共有2组同位角：∠DAE与∠C,∠BAE与∠C；共有2组内错角：∠BAD与∠B,∠B与∠BAE；共有4组同旁内角：∠CAD与∠C,∠B与∠C,∠B与∠BAC,∠C与∠BAC.
【仿例1】如图所示,直线DE与∠O的两边相交,则∠O的内错角是__∠4、∠7__,∠8的同旁内角是__∠O、∠1__.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY44.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY44.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY45.TIF" \* MERGEFORMATINET
(仿例1图) (仿例2题))
仿例2.如图,∠2与__∠1,∠ACD__是同位角,∠4与__∠A__是内错角,∠2与∠3是__同旁内角__.
【探究二：利用内错角、同旁内角判断两直线平行】
阅读教材P47－48,完成下列问题：
两直线平行的判定2、判定3是什么？
答：判定2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称为：内错角相等,两直线平行.
判定3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称为：同旁内角互补,两直线平行.
【范例2】已知：如图所示,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是( B )
A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠3
C.∠4＝∠5 D.∠2＋∠4＝180°
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY46.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY46.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY47.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY47.TIF" \* MERGEFORMATINET
(范例2图) (仿例1图))
【仿例1】如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＋∠3＝180°；④∠4＝∠7,其中能判断a∥b的条件序号是( A )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
【仿例2】如图,下列条件中能判定直线l1∥l2的是( C )
A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠5
C.∠1＋∠3＝180° D.∠3＝∠5
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY48.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY48.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY49.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY49.TIF" \* MERGEFORMATINET
(仿例2图) (仿例3图)
【仿例3】如图,下列说法：①若∠1＝∠4,则AD∥BC；②若∠2＝∠3,则AD∥BC；③若∠2＝∠4,则AD∥BC；④若∠C＋∠3＋∠4＝180°,则AD∥BC,其中正确的个数有( B )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
(1)内错角、同旁内角的识别.
(2)内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行.
2.分层作业：
(1)教材P49习题第1～4题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教后反思
通过本节课的学习,学生初步了解了内错角和同旁内角,但在三线八角图中,找同位角、内错角、同旁内角就有些混乱了,不过能通过观察内错角、同旁内角度数的变化发现“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”的结论.在实际应用中比较乱,容易出现“同旁内角相等,两直线平行”的错误.所以在教学中要重点强调.
第二章 相交线与平行线
2.1 两条直线的位置关系
第1课时 对顶角、余角、补角
INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念,推理能力和有条理的表达能力.
2.在具体情景中了解余角、补角、对顶角及其性质,并能运用这些性质解决一些生活中的实际问题.
INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
重点：余角、补角、对顶角的性质及应用.
难点：补角、余角的性质.
INCLUDEPICTURE"教学过程.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、情景导入
1.同一平面内,两条直线的位置关系是怎样的？
答：相交或平行.
2.如图,两条直线AB,CD相交于O,图中小于平角的角有几个？它们之间有何联系？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY7.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY7.TIF" \* MERGEFORMATINET
答：图中小于平角的角有四个：∠AOC、∠BOC、∠BOD、∠AOD,每相邻两角互补.
二、新知探究
【探究一：相交线、平行线】
1.从生活中,你能发现两条直线有几种位置关系吗？
2.请各组同学每人拿出两支笔,用它们代表两条直线,在同一平面内,随意移动笔,观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系,分别叫做什么？归纳结论：同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种；若两条直线只有一个公共点,我们称这两条直线为相交线；同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
【探究二：对顶角的概念与性质】
自主学习教材P38～P39,回答下列问题：
1.(1)在同一平面内,两条直线的位置关系有__平行__和__相交__两种.
(2)若两条直线__只有一个公共点__,我们称这两条直线为相交线.
(3)在__同一平面__内,不相交的两条直线叫做__平行线__.
(4)下列图形中∠1与∠2是对顶角的有__1__个.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\d5.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\d5.TIF" \* MERGEFORMATINET
2.完成教材P38议一议,填空：
(1)对顶角具有的特点是①__有公共顶点__；②__两边互为反向延长线__.
(2)对顶角的性质是__对顶角相等__.
【探究三：余角、补角的概念与性质】
1.完成教材P39想一想,填空：
(1)如果两个角的和等于__90°__,我们就说这两个角互为余角,简称互余；如果两个角的和等于__180°__,就说这两个角互为补角,简称互补.
(2)符号语言：若∠1＋∠2＝90°,那么∠1与∠2互余.若∠3＋∠4＝180°,那么∠3与∠4互补.
归纳结论：如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角.类似的,如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角.
2.打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1＝∠2,将图抽象成几何图形,ON与DC交于点O,∠DON＝∠CON＝90°,∠1＝∠2.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\d5a.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\d5a.TIF" \* MERGEFORMATINET
小组合作交流,解决下列问题：
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
你还能得到哪些结论？
归纳结论：同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
填表：
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
32° 58° 148°
62°23′ 27°37′ 117°37′
x 90°－x 180°－x
从中,你发现一个锐角的补角比它的余角大__90°__.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
(1)相交线与平行线.
(2)对顶角的概念与性质.
(3)余角、补角的概念与性质.
2.分层作业：
(1)教材P40习题第1～6题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教后反思
本节的教学是非常成功的一节课,学生的积极性、主动性完全迸发,整个课堂完全就是和谐统一的有机整体.
仔细想想,从中得出：对于新旧知识具有类似内容的情况可以用类比的方法,这样省时高效；对于几何命题的验证,可通过多种方法证明,如本节的“等角的余角相等”,可以通过测量、叠合法、逻辑证明等方法,这样可以让不同的学生得到清晰而深刻的理解；更重要的是通过本节学习知道说明一个几何命题的过程是怎样的,须经历“猜想——推理——结论”这样一个过程,为以后的学习做了铺垫.
第2课时 垂直的相关概念
INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.理解并掌握垂线的概念及性质,了解点到直线的距离.
2.能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题.
INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
重点：垂线的概念及性质的理解与应用.
难点：运用垂线的概念和性质解决相关问题.
INCLUDEPICTURE"教学过程.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、情景导入
演示生活中一些有互相垂直的线条的图片,并提出问题：这些线的位置关系如何？从而引出本节课题.
学生回答或展示.
二、新知探究
【探究一：垂线的定义和性质】
阅读教材P41－42,完成下列问题：
什么是垂线？如何过一点画已知直线的垂线？
答：两条直线相交所成的四个角,如果有一个角为直角,则称这两条直线互相垂直,其中一条叫另一条的垂线,它们的交点叫垂足.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY17.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY17.TIF" \* MERGEFORMATINET
利用三角尺可以过一点画已知直线的垂线,如图分两种情况：(1)点A在直线l上；(2)点A在直线l外.过点A有且只有一条直线是直线l的垂线.
【归纳】平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【例1】如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1＝145°,则∠3的度数为( C )
A.35° B.45° C.55° D.65°
【仿例1】如图,EO⊥CD,垂足为点O,AB平分∠EOD,则∠BOD的度数为( C )
A.120° B.130° C.135° D.140°
【仿例2】如图,∠AOB＝180°,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,则与OD垂直的射线是( C )
A.OA B.OC C.OE D.OB
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY20.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY20.TIF" \* MERGEFORMATINET (仿例2图) INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY21.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY21.TIF" \* MERGEFORMATINET (仿例3图)
【仿例3】如图,直线AB、CD相交于O,OE⊥OF,OC平分∠AOE,且∠BOF＝2∠BOE,则∠BOD＝__75°__.
【探究二：点到直线的距离】
【例2】(1)如图,点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足,A、B、C在l上,比较PA、PB、PC与PO的大小,你发现了什么？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY22.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY22.TIF" \* MERGEFORMATINET
解：PO最短,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.
(2)如图,过点A作l的垂线,垂足为B,__线段AB的长度__叫做点A到直线l的距离.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY23.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY23.TIF" \* MERGEFORMATINET
【仿例】自来水公司为某小区A改造供水系统,如图,沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接(AO⊥BO),路线最短,工程造价最低,根据是__直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短__.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\SJY24.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\SJY24.TIF" \* MERGEFORMATINET
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
(1)垂线的定义和性质.
(2)点到直线的距离.
2.分层作业：
(1)教材P43习题第1～3题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教后反思
本课时遵循“开放”的原则,在把握教材编写意图的基础上,进行了再创造.通过重组教材,恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境,教学效果较好.
