青岛版数学五四制三年级下册第7单元《平行与相交》知识点解析及练习（含答案）

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信息窗1——认识平行
一、知识点解读
1. 认识平行、相交（理解识记）
知识点：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种情况。在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。
教学要求：教学该知识点时，可以先让学生尝试根据每组直线的位置关系进行分类，初步感知平面内的位置关系是相交与不相交，认识平行。对于不相交的两条直线，教师应该尽可能地延长看其是否能相交，使学生认识到：在同一平面内的两条直线无论怎么样延长都不相交的，才是平行线。
2. 平行线的画法（掌握运用）
知识点：平行线画法，可以用两支笔画，可以用直尺画，可以在点子图上画，也可以借助直尺和三角尺画。在用直尺和三角尺画平行线的时候，要注意以下几个关键点：固定三角尺，画直线；紧靠三角尺，固定直尺；平移三角尺后画出第一条直线的平行线。
教学要求：教学该知识点时，为了更好地突破平行线的画法这一难点，可以先让学生借助工具随意地画出几组平行线，体会平行线的特点。在此基础上让学生直接在点子图上画出一组平行线，在整个过程中，教师要及时组织评价交流，不断完善画图的方法，在合作交流中升华认识，分享画法。
二、知识拓展
“同一平面”是确定两条直线平行关系的前提，如果不在同一平面内，即使不相交，也不能称为互相平行。
三、知识点训练

基础训练
1．在同一平面内，两条直线的位置关系有( )和( )两种。
2．在同一平面内不相交的两条直线( )，其中一条直线是另一条直线的( )。
3. 下面各组中的两条线平行的画“√”，不平行的画“×”。

（ ） （ ） （ ） （ ）

能力提升
1．不相交的两条直线就一定平行。 ( )
2．有两条直线都和第三条直线平行，这两条直线互相平行。(? ?)
3．在同一平面内，画已知直线的平行线可以画无数条。(? ?)

拓展应用
1．在点子图中画出已知直线的平行线。

2．（1）在方格纸上分别画一个长方形和正方形，想一想，这两个图形各用了几组平行线？
（2）你能在方格纸上画一个有3组平行线的平面图形吗？









训练题参考答案及解析
基础练习
相交 平行 2. 平行 平行线 3. √ × × √
能力提升
×
√
√
拓展应用
1.

答案不唯一
2. 画图形略，长方形和正方形各用了2组平行线。
（2）答案不唯一
解析：
（1）正方形的四条边一样长，可以在方格纸上画出边长占两格或者三格的正
方形，观察画出的正方形，两组对边分别平行，所以用了2组平行线。
在方格纸上画出长和宽占格数不同的长方形，观察画出的长方形，两组对边分别平行，所以用了2组平行线。
（2）要画出一个有3组平行线的图形，方法不唯一，以下图为例，先在方格纸上画出一个长方形ABDC，AB和CD互相平行，数一下AB和CD之间有几格，在位于AB和CD中间位置的这条直线上，找到两点E和F,使E到AC的格数与F到BD的格数相等，再连接AE、CE、BF、DF，这样就可以得到有3组平行线的图形。
A B


F

C D







信息窗2——认识垂直

一、知识点解读
1. 认识垂直（理解识记）
知识点：两条直线相交成直角时，这两条直线相互垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足。
教学要求：教学该知识点时，教师要组织学生进行探索，要让学生逐步认识到这几组直线相交都形成四个角，而且四个角都是直角，体会互相垂直的特点，对于垂线，要让学生体会两条直线的位置关系是相互的。
2.垂线的画法（掌握运用）
知识点：画垂线的步骤：
①先画一条直线；
②再用三角尺的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画一条直线，所画直线就是这条直线的垂线。
③标上垂直符号。
教学要求：
该知识点的学习要把握好三个层次，可以先让学生借助工具随意画出几组相互垂直的线段，再让学生画已知直线的垂线和过直线外一点画出已知直线的垂线。
教学时要注意让学生把握好相互垂直的特点，利用好三角尺的直角边，画出垂线，教师及时组织学生进行交流评价，完善画法，形成技能。
二、知识拓展
画垂线:
(1)过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
(2)过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
三、知识点训练

基础训练
1. 如图，直线a和直线b互相（ ），直线a是直线b的（ ），直线b是
直线a的（ ），点O叫作（ ）。




2. 长方形相等的两条边互相（ ）。
3．过A点画BC边的垂线段。


能力提升
1. 把一张正方形的纸片对折两次后，形成的折痕可能相互（ ），也可能相互（ ）。
2．如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线( )。
A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 一般相交 D.以上都错
3．如图




(1)过点P画直线L的垂线M;
(2)过点P画直线M的垂线N;
(3)观察直线N和L，说一说这两条直线的位置关系。


拓展应用
1. 看一看，填一填。

（1）写出与线段AB垂直的线段（? ）。
（2）写出与线段CE垂直的线段（???）。
2．在下面的平行线内画一个最大的正方形。



训练题参考答案及解析
基础训练
垂直 垂线 垂线 垂足 2. 垂直 3.略
能力提升
1.垂直 平行
2．D
3. 直线N和直线L相互平行





拓展应用
1．

（1）写出与线段AB垂直的线段（??AG 、 BH 、 AC 、 BD???）。
（2）写出与线段CE垂直的线段（? EF 、 CD 、 AC 、 EG??）。
解析：
在这个长方体中，与线段AB在同一平面的有长方形ABHG 和长方形ABDC，
与线段CE在同一平面的有长方形 CEFD 和长方形 CEGA，根据长方形的
特点在长方形ABHG中，与AB垂直的线段有AG和BH，在长方形ABDC中，
与AB垂直的线段有AC和BD。同理，在长方形 CEFD中，与线段CE垂直
的线段有EF和CD ，在长方形 CEGA中，与线段CE垂直的线段有AC和
EG?。
2.
A C

B D
解析：在一条直线上确定一点A，过这点作对边的垂线，交点为B，量出AB
的长度。通过 A 点在这点直线上截取与AB同样长的线段，另一端为C点。
过C 点作对边的垂线，交点为D 。四边形ACBD即为最大的正方形。





信息窗3——两点间的距离与点到直线的距离

一、知识点解读
1.两点之间线段最短
知识点：两点间有不同的连线，线段最短
教学要求：引导学生结合生活实际，从数学的角度去考虑问题，鼓励学生尝试画出连接两点的几条线，然后通过观察、测量、比较等得出“两点之间线段最短”的结论。
2. 点到直线的距离
知识点：从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做点到直线的距离
教学要求：引导学生动手操作，从直线外一点向直线画多条不同的线段，观察哪条线段最短，然后的分别测量各条线段的长度，在进一步比较的基础上得出结论：所有线段中，与已知直线垂直的那条线段最短。同时在这一探索过程中，学生理解“点到直线的距离”的意义。
知识拓展
两条平行线间的距离
三、知识点训练

基础训练
1. 填空。
两点之间（ ）最短，从直线外一点到这条直线所画（ ）的长度
叫做点到直线的距离。
2. 经过A点分别画出已知直线的平行线。

?????????? ·A
????
?????????????????????
3. 经过A点分别画出已知直线的垂线。
?
?
???????????
·A???????????????

能力提升
1. 下图中，(　　　)和(　　　)一样长。

?? ???
2. 如图所示，直线m、n互相平行，那么线段AB和CD的长度关系是(　　)。


3. 先画一条直线，然后在直线外点一个A点，使A点到直线的距离距离为3厘
米。



拓展应用
聪聪和明明赛跑，他们以相同的速度同时跑向旗杆，你认为谁会赢？







2. 甲、乙两厂要重新修建无污染排水管道，他们分别怎样修，距离最短？(画一
画)






训练题参考答案及解析
基础训练
线段 垂直线段
2. 3略
能力提升
③ ⑤
2. AB＝CD
3. 略
拓展应用
1. 同时到达
2. 从甲乙两点分别向河岸画垂线