第六章 概率初步
6.1 感受可能性
INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.经历“猜测——试验并收集试验数据——分析试验结果”的活动过程.
2.了解必然事件和不可能事件,不确定事件发生的可能性的大小.
INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
重点：在实验中,亲自体会必然事件、不可能事件和不确定事件发生的可能性大小.
难点：使学生体会不确定事件的特点,感受不确定性,建立随机观念.
INCLUDEPICTURE"教学过程.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、情景导入
(结合动画欣赏)播放一段天气预报,“天有不测风云”,这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性,人们不能事先判定这些事情是否会发生,但是随着人们对事件发生可能性的深入研究,人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.
课题：随机事件.
二、新知探究
【探究一：随机事件、必然事件、不可能事件】
生活中有哪些事情一定会发生,哪些事情一定不会发生,哪些事情可能会发生？
思考1：
(1)随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数会是10吗？
(2)随机投掷一枚均匀的骰子,掷出的点数一定不超过6吗？
思考2：教师提问——“下列事件一定能发生吗？”
(1)太阳从西方升起；
(2)一个数的绝对值小于0；
(3)水中捞月.
归纳结论：在一定条件下肯定发生的事件,叫做必然事件.在一定条件下不可能发生的事件,叫做不可能事件.
必然事件和不可能事件统称为确定事件.
思考3：教师提问——“下列事件一定能发生吗？”
(1)从商店买瓶绿茶饮料中奖了.
(2)掷一枚硬币,有国徽的一面朝上.
(3)彩票恰好中奖.
(4)办公室老师从我们班选一个人去打水,你被选中.
(5)守株待兔.
归纳结论：像这样,我们事先无法确定它会不会发生,这样的事件称为不确定事件,也称为随机事件.
完成教材P138练习第1题.
【探究二：事件发生的可能性的大小】
活动：游戏——掷骰子游戏
利用质地均匀的骰子和同桌做游戏,规则如下：
(1)两人同时游戏,各自掷一枚骰子,每人可以只掷一次骰子,也可以连续地掷几次骰子.
(2)当掷出的点数和不超过10时,如决定停止掷,那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10分时,必须停止掷,并且你的得分为0.
(3)比较两人的得分,谁的得分多谁就获胜.
多做几次上面的游戏,并将最终结果填入课本P137上表中.
在做游戏的过程中,你是如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子的？
议一议：在做游戏时,如果前面掷出的点数和已经是5,你是决定继续掷还是决定停止掷？如果掷出的点数和已经是9呢？
归纳结论：一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
(1)必然事件、不可能事件、随机事件.
(2)随机事件发生的可能性.
2.分层作业：
(1)教材P138～P139习题第1～5题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教后反思
上这种开放性的游戏活动课,学生热情高涨,时间要把握好,课前准备要充分,否则影响整堂课的效果,另外要灵活机动处理游戏活动中的各种问题,教师要不断提高业务水平.
6.2 频率的稳定性
INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
能够通过试验获得事件发生的频率,并通过大量重复试验,让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.
INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
重点：会动手试验求出某事件发生的频率.
难点：通过对大量重复试验得到频率稳定值的分析,加深对频率的认识.
INCLUDEPICTURE"教学过程.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、情景导入
1.什么是频率？
2.要想知道一个水缸里的鱼的数量,我们数一数就可以了,但要估计水塘中鱼的数量,该怎么办呢？再如500个同学中,一定有2个同学的生日相同(可以不同年)吗？300个同学呢？这些问题是无法用之前所学概率知识解决的,本节课就探讨这方面的问题.
二、新知探究
【探究一：频率的稳定性】
阅读教材P140－141,完成下列问题：
什么是频率的稳定性？
答：无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉,在试验次数很大时,正面朝上(针尖朝下)的频率都会在一个常数附近摆动,这个性质称为频率的稳定性.
【范例1】掷一枚质地均匀的硬币“使它正面朝上”,随着抛掷次数的增加,成功率的折线图会表现出“先波澜起伏后风平浪静”的特点,而且最后都会差不多稳定在__0.5__那条水平线的附近.
【仿例1】从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽实验,有关数据如下：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 398 652 793 1604 4005
发芽频率 0.850 0.995 0.815 0.793 0.802 0.801
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的成功率约为__0.8__.(精确到0.1)
【仿例2】把一枚均匀的硬币抛掷400次,其中出现反面的次数有198次,则出现正面的频率是__0.505__.
【仿例3】在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a的值约为( B )
A.12 B.15 C.18 D.21
【探究二：用频率估计概率】
阅读教材P143－144,完成下列问题：
什么是概率？怎样用频率估计概率？
答：我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A).一般地,大量重复的试验中,我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
【范例2】某中学有500名学生参加会考,考试成绩在60分～70分之间的共有120人,则任意抽取一名考生的成绩在这个分数段的概率约为__0.24__.
【仿例1】做重复试验：抛掷同一枚啤酒盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒盖出现“凹面向上”的概率约为( D )
A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.56
【仿例2】从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中抽取1个是次品的概率约为( C )
A.0.5 B.0.05 C.0.005 D.0.001
【仿例3】下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么这名球员投篮一次,投中的概率约为__0.5__(精确到0.1).
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
【归纳】必然事件发生的概率为__1__；不可能事件发生的概率为__0__；不确定事件A发生的概率P(A)是__0__与__1__之间的一个常数.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
(1)频率的稳定性.
(2)用频率估计概率.
2.分层作业：
(1)教材P146习题第1～3题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教后反思
在小组做出猜测之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组合作给予适当的指导,包括知识的启发引导.学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性.教师应注意激发学生的内在动机,通过学生的发现给他们带来满意和内在的激励.
6.3 等可能事件的概率
第1课时 摸到红球的概率
INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.通过摸球游戏,了解计算一类事件发生的可能性的方法,体会概率的意义.
2.知道事件发生的可能性是有大有小的.
INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
重点：使学生体会概率的意义.
难点：理解概率的计算方法.
INCLUDEPICTURE"教学过程.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、情景导入
任意掷一枚质地均匀的硬币,可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？
二、新知探究
【探究一：概率的计算方法】
1.一个袋中有5个球,分别标有1,2,3,4,5这5个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球.
(1)会出现哪些可能的结果？
(2)每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
设一个试验的所有可能的结果有72种,每次试验有且只有其中的一个结果出现,如果每个结果出现的可能性相同,那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
2.想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？
归纳结论：一般地,如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为：P(A)＝.
巩固练习：教材P148练习第1～2题.
【探究二：判断游戏是否公平】
在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外完全相同)的盒子中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到白球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗？
我们可以通过试验得出结论：
1.各小组进行摸球试验,记录每次试验的结果.
2.统计各小组的试验结果,填充在表格中,随着试验结果的累计,摸到红球的频率会稳定在0.4附近,摸到白球的频率会稳定在0.6附近.
得出结论：小凡获胜的可能性更大,从而确定这个游戏是不公平的.
【探究三：设计摸球游戏】
1.用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到白球的概率为,摸到红球的概率也是.
2.用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率为,摸到白球和黄球的概率都是.
3.选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率为,摸到白球的概率也是.
4.能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率是,摸到黄球和白球的概率都是.
巩固练习：教材P150练习第1～2题.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
(1)概率的计算方法.
(2)判断游戏是否公平.
(3)设计摸球游戏.
2.分层作业：
(1)教材P150～151习题第1～5题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教后反思
通过环环相扣的问题的设立与智力大比拼题目的设置,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解,以及思维的误区,以便指导今后的教学.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力的目标放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度.
在教学的过程中,应该留给学生充分独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其`他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.
第2课时 停留在黑砖上的概率
INCLUDEPICTURE"教学目标.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学目标.TIF" \* MERGEFORMATINET
1.了解与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法,并能进行简单计算.
2.能够运用与面积有关的概率解决实际问题.
INCLUDEPICTURE"教学重难点.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学重难点.TIF" \* MERGEFORMATINET
重点：理解与面积有关的一类事件发生的概率的计算方法,并进行熟练应用.
难点：应用与面积有关的概率解决实际问题.
INCLUDEPICTURE"教学过程.TIF" INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\教学过程.TIF" \* MERGEFORMATINET
一、情景导入
以“传球游戏”开始,诱发学生的学习兴趣,寓教于乐.
要求：学生座位安排成方阵形式,开展传球活动.
(教师可以对学生活动给予一定的指导,发出口令“开始”“停”,学生进行循环传球游戏,让学生体验事件的随机性.)
游戏结束后提出问题：球落在男、女生的概率分别为多大？
二、新知探究
【探究一：小球停留在黑砖上的概率】
活动1：下图是卧室和书房的示意图,图中每一方块除颜色外,其他都相同.一小球在卧室和书房中自由地滚动,并随机停留在某块方砖上.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\d45.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\d45.TIF" \* MERGEFORMATINET
思考下列问题：
1.小球在卧室和书房中自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,在哪个房间里,小球停留在黑砖上的概率大？(学生：在卧室里)
2.你是怎样分析的？(学生：黑色方砖的块数多些)
3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？
活动2：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机停留在某块方砖上,它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\D46.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\D46.TIF" \* MERGEFORMATINET
各小组讨论,交流后派代表说出自己的分析思路和答案,选3～4个小组代表讲解.
思考下列问题,由小组讨论得出结论并交流,互相补充完善,并派代表回答.
1.题中所说“自由地滚动,并随机停留在某块砖上”说明了什么？
2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？
3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？
4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？
5.如果黑砖的面积是5平方米,整个地板的面积是20平方米,小球停留在黑砖上的概率是多少？
【探究二：根据概率设计方案】
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\d49b.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\d49b.TIF" \* MERGEFORMATINET
活动3：如图是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止时,指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？
首先让学生独立思考,书写答案,然后小组交流,最后全班展示,教师总结.
归纳结论：转盘应被等分成若干份,各种结果出现的可能性务必相同.
巩固练习
1.一位汽车司机准备去商场购物,然后他随意把汽车停在某个停车场内,停车场内一个停车位置正好占一个格且每个格除颜色外完全一样,则汽车停在蓝色区域(阴影表示)的概率是____.
INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\D49a.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\D49a.TIF" \* MERGEFORMATINET (第1题图) INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\七北数(下)教案\\D49.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\360Downloads\\HotFix\\七北数(下)教案\\D49.TIF" \* MERGEFORMATINET (第2题图)
2.如图是一个可自由转动的转盘,转动转盘,停止后,指针指向3的概率是____.
三、交流展示
1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果,并将疑难问题展示在黑板上,小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”.
2.教师肯定点拨或矫正学生自学成果.
四、评价与反思
1.今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感悟？
在学生回答的基础上,教师点评并板书：
几何概率模型的计算公式P＝.
2.分层作业：
(1)教材P153习题第1～3题.
(2)完成“智慧学堂”相应训练.
五、教后反思
通过学生自己动手、动脑、主动解决问题的教学方法,培养学生通过观察、思考发现问题,从而产生想要解决问题、分析问题的欲望,通过自己动手操作,完成任务,解决问题,获得成功的喜悦,树立了自信心,这样教给学生的不单单是知识和技能,而且还教给了学生获取知识的方法.
