第7章 一元一次不等式与不等式组
7．1 不等式及其基本性质
1．理解不等式的概念，会用不等式表示简单问题的数量关系．
2．理解不等式的基本性质，并会利用不等式的基本性质进行不等式变形．
重点：理解不等式的基本性质，并利用它进行不等式变形．
难点：利用不等式的基本性质将不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
一、情境引入
旧知回顾：
什么是等式？等式的基本性质是什么？
答：表示相等关系的式子是等式．
等式的性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍然是等式．
等式的性质2：等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个整式，所得结果仍然是等式．
二、新知探究
【探究一：不等式的概念】
1．阅读教材P23，完成下列问题：
什么是不等式？
答：用不等号(＞、≥、＜、≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式．
2．应用：【类型一】不等式的概念
【例1】下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有(B)
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
【类型二】用不等式表示数量关系
【例2】根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．
解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x＋2＜0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.
【类型三】实际问题中的不等式
【例3】亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(B)
A．20x－55≥350 B．20x＋55≥350
C．20x－55≤350 D．20x＋55≤350
【探究二：不等式的性质】
1．阅读教材P24～26，完成下列问题：
不等式的基本性质有哪些？
答：(1)性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c；
(2)性质2：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，＞；
(3)性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，＜；
(4)性质4：如果a＞b，那么b＜a；
(5)性质5：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
2．应用：【类型一】比较代数式的大小
【例4】根据不等式的性质，下列变形正确的是(B)
A．由a＞b得ac2＞bc2
B．由ac2＞bc2得a＞b
C．由－＞2得a＞4
D．由2x＋1＞x得x＜－1
变式练习1.用“＜”或“＞”号填空：
(1)如果a－1＞b－1，那么a__＞__b；
(2)如果3a＞3b，那么a__＞__b；
(3)如果a＜b且c＞0，则ac＋c__＜__bc＋c；
(4)若a＞b，c＜0，则(a－b)c__＜__0.
【类型二】把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式
【例5】把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)－3x＞2； (2)y＜2－y； (3)－3x＋2＜2x－8.
解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.
解：(1)不等式两边同除以－3，得：x＜－；
(2)不等式两边同加上y，得：y＜2；
(3)不等式两边同减去2x＋2，得：－5x＜－10，不等式两边同除以－5，得：x＞2.
【类型三】判断不等式变形是否正确
【例6】如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足__a＜－1__．
三、交流展示
略．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)不等式
(2)不等式的性质
性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．
性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
2．分层作业：
(1)教材P27习题7.1第1～5题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方．
7.4 综合与实践——排队问题
1．根据实际问题，列出不等式解决问题．
2．学会选择一种现象进行调查，根据调查发现的问题设计解决方案．
重点：学会根据调查的问题设计方案解决问题．
难点：如何利用不等式设计方案解决问题．
一、情境引入
有一群猴子，一天结伴去摘桃子，分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？
解：设有x只猴子，由题意得：
不等式组解集为29＜x≤31，猴子为30只，桃子为149个或猴子为31只，桃子为152个．
二、新知探究
【探究一：列一元一次不等式组解决实际问题】
阅读教材P38～39，小组讨论完成下列任务：
【例1】一个理发店同时来了三位顾客，按他们所理的发型，甲需要18min，乙需要30min，丙需要25min，如果你是理发师，请你设计一种理发方案，使三人理发且排队等候所用的总时间最少，合理安排的顺序是(B)
A．甲、乙、丙 B．甲、丙、乙
C．乙、丙、甲 D．丙、乙、甲
变式练习1.某教工食堂开设一个服务窗口，工人师傅每2min服务一位老师，开饭时已有a位老师等候买饭，开饭后，每隔3min将来一位老师买饭，开饭后来的第一位老师的等待时间为__(2a－3)__min.
变式练习2.甲、乙、丙三人到书店买书．甲买书付款的时间是4min，乙付款时间是8min，丙付款时间是2min，如果你是收银员，你会按__丙、甲、乙__的顺序分别收取书款才能保证三人的等候时间总和最少，其中甲等候__2__min，乙等候6min，丙等候__0__min，三人先后等候的时间总和是__8__min.
变式练习3.四个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需时间分别是2min，5min，3min，4min，如果只有一个水龙头，请适当安排他们的打水顺序，使每人排队和打水时间的总和最小，那么这个最小值是多少分钟？
解：按所需时间为2min，3min，4min，5min的顺序排队，排队和打水时间总和最小，最小值为：2×4＋3×3＋4×2＋5＝30(min)．
答：这个最小值是30min.
归纳：排队等候问题，要使等候时间总和最少，应先安排需要时间较短的对象先进行．
【例2】某客运站开展优质服务活动，文明号窗口每1min服务一位顾客，窗口开始售票时，已有10位顾客在等待购票，窗口工作5min后，又有一位新顾客到达且预计以后每2min都有一位新顾客到达，请问第几位新顾客开始不用排队等候？
解：设第x位新顾客开始不用排队等候，由题意得(10＋x－1)×1≤2(x－1)＋5，解得x≥6.
答：第6位新顾客开始不用排队等候．
变式练习4.小杰到学校食堂买饭，看到A，B两个窗口前面排队的人一样多(设为a人，a＞8)就站到A窗口队伍的后面，过了2min，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．
(1)此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？(用含a的代数式表示)
(2)此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．(不考虑其他因素)
解：(1)所花时间为＝(min)；
(2)根据题意得＞，解得a＞20，所以a的取值范围是a＞20.
三、交流展示
1．组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”．
2．教师肯定点拨或矫正学生自学成果．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
列一元一次不等式组解决实际问题．
2．分层作业：
(1)教材P41复习题A组第4～5题，B组第2～4题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
本课属于综合实践类，难度较大，主要考查学生用不等式组解决生活中较复杂的问题，因此，一方面采取小组合作方式进行，另一方面适当降低难度，通过实例分析解决，提高学生能力．
7.3 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组及解简单的一元一次不等式组
1．了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义．
2．会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确地表示一元一次不等式组的解集．
重点：一元一次不等式组的解法．
难点：一元一次不等式组的解集．
一、情境引入
如图，小红现有两根木棒，长度分别为20cm和40cm，她想再找一根木棒来拼接成一个三角形，那么她所寻找的第三根木棒的长度应符合什么条件呢？
解：设第三根木棒为xcm，由题意得∴20＜x＜60.
答：第三根木棒的长度在20～60cm之间．
以上所列为一元一次不等式组，本节课我们将研究这个问题．
二、新知探究
【探究一：一元一次不等式组】
1．阅读教材P34～35，回答下列问题：
什么是一元一次不等式组？什么是一元一次不等式组的解集？
答：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．
几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
2．思考：所有不等式组的解集都可以在数轴上表示出来吗？
学生讨论回答：所有不等式组的解集都可以在数轴上表示出来．
3．应用：【例1】利用数轴找出下面各不等式组的解集．
(1)；(2)；(3)；(4)
解：(1)x＞3；(2)x＜－5；(3)3＜x＜10；(4)无解． 数轴略．
方法归纳：一元一次不等式组中含有两个或两个以上的不等式，不等式中的未知数相同，并且未知数的最高次数是一次，熟练掌握定义并灵活运用是解题的关键．
【探究二：一元一次不等式组的解集】
【例2】不等式组的解集在数轴上表示为(C)
解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共部分是1≤x＜3.故选C.
方法归纳：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其解集的公共部分在数轴上方应当是有两根横线穿过．
【探究三：解简单的一元一次不等式组】
1．阅读教材P35例1之后解答下列各题：
【例3】解下列不等式组：
(1)
(2)2x＋3＜4(x－1)＋3≤3x＋2.
解析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解：(1)∵解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x＞4，∴原不等式组的解集为－4＜x＜2；
(2)∵不等式组可化为解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤3，∴原不等式组的解集是2＜x≤3.
方法归纳：解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
变式练习1.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为(C)
A．m＞－ B．m≤
C．m＞ D．m≤－
变式练习2.若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是__m≤3__．
变例 不等式组的最大整数解为(C)
A．8 B．6 C．5 D．4
2．课堂练习：完成教材P35练习1～2题．
三、交流展示
1．组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”．
2．教师肯定点拨或矫正学生自学成果．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
2．分层作业：
(1)教材P37习题7.3第1题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的基础之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共部分，学生的易错点在确定不等式的解集，教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证．
第2课时 解复杂的一元一次不等式组
1．复习并巩固简单一元一次不等式组的解法．学会解复杂的一元一次不等式组．
2．系统归纳一元一次不等式的解法，并能够运用其解决实际问题．
重点：学习较复杂的一元一次不等式组的解法，并用其解决实际问题．
难点：列一元一次不等式组解决实际问题．
一、情境引入
1．什么是一元一次不等式组的解集？
答：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．
2．求下列不等式组的解集．
(1) (2) (3)
(4)
(1)__无解__ (2)__x<－5__ (3)__x＞__
(4)__－13．3个生产小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按照原来的生产速度，不能在计划时间内完成任务；如果每个小组比原计划每天多生产一件产品，就能提前完成任务．
你能根据以上信息求出每个小组原来每天的生产量吗？今天我们就要学习运用一元一次不等式组解决实际问题．
二、新知探究
【探究一：解复杂的一元一次不等式组】
阅读教材P36例2之后完成下列各题：
【例1】解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：∵解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，
∴这个不等式组的解集是1＜x≤4.
其解集在数轴上表示如图：
变式练习 解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜3.不等式组的解集在数轴上表示如图：
所以原不等式组的解集为－1≤x＜3.
【探究二：求一元一次不等式组的整数解】
【例3】m取什么整数时，不等式2(1＋2m)＞m－1与不等式＋＜1＋同时成立？
解：解不等式2(1＋2m)＞m－1，得m＞－1，解不等式＋＜1＋，得m＜3，∴m的取值范围是－1＜m＜3.又∵m为整数，∴m的整数解为0，1，2.
方法归纳：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解，确定特殊解时也可以借助数轴．
【探究三：根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围】
【例4】若不等式组无解，则实数a的取值范围是(D)
A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1
解析：解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x＜1.因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1.故选D.
变式练习1.已知一元一次不等式组(a≠b)的解集为x＜a，则(B)
A．a＞b B．a＜b
C．a＞b＞0 D．a＜b＜0
变式练习2.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为(C)
A．m＞－ B．m ≤
C．m＞ D．m≤－
变式练习3.关于x的不等式组的解集是x＜6m＋3，求m的取值范围．
解：由①得x＜6m＋3，由②得x＜，
∵不等式组的解集为x＜6m＋3，∴6m＋3≤，
解得m≤0.
【探究四：一元一次不等式组的应用】
【例5】某地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台，若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台？
解析：根据“购买的费用不超过40000元”“安装及运输费用不超过9200元”作为不等关系列不等式组，求其整数解即可．
解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，购买设备的费用为[4000x＋3000(12－x)]元，安装及运输费用为[600x＋800(12－x)]元．
根据题意得
解得2≤x≤4，由于x取整数，所以x＝2，3，4.
答：有三种方案：①购买甲种设备2台，乙种设备10台；②购买甲种设备3台，乙种设备9台；③购买甲种设备4台，乙种设备8台．
课堂练习：完成教材P36练习1～2题．
三、交流展示
1．组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”．
2．教师肯定点拨或矫正学生自学成果．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)解复杂的一元一次不等式组
解题步骤：①分别求出不等式组中各个不等式的解集；②确定这些解集的公共部分．
(2)一元一次不等式组的应用
抓住关键词语，确定不等关系．
2．分层作业：
(1)教材P37习题7.3第2～3题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
利用一元一次不等式组解应用题关键是找出所有可能表达题意的不等关系，再根据各个不等关系列出相应的不等式，组成不等式组．在教学时要让学生养成检验的习惯，感受运用数学知识解决问题的过程，提高实际操作能力．
7.2 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的概念及解法
1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念．
2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集．
重点：一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集．
难点：准确求一元一次不等式的解集．
一、情境引入
旧知回顾：
1．什么叫一元一次方程？
答：含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程．
2．解一元一次方程的一般步骤是什么？
答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
3．不等式性质3的内容是什么？
答：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
二、新知探究
【探究一：一元一次不等式的概念】
1．阅读教材P28，完成下列问题：
什么是一元一次不等式？
答：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式．
2．应用：【类型一】一元一次不等式的识别
【例1】下列不等式中是一元一次不等式的是(D)
A．x2－2x－3＜0 B．2x－3y≤0
C.≥0 D．4x－＜1－x
【类型二】根据一元一次不等式的概念确定字母的取值范围
【例2】已知－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是__a＝1__．
解析：由－x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a＝1.
变式练习1.已知2a－3x3＋2a>1是关于x的一元一次不等式，则a＝__－1__，不等式的解集为__x<－1__．
变式练习2.不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是__1，2，3__．
【探究二：不等式的解和解集】
1．阅读教材P29，完成下列问题：
什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？
答：一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集．
2．应用：【例3】下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是(C)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x－2＞0不成立，所以x＝3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞，所以不正确．故选C.
【探究三：解一元一次不等式并在数轴上表示其解集】
【类型一】解一元一次不等式
【例4】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2x－3＜；(2)－≤1.
解析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：(1)去分母，得3(2x－3)＜x＋1，去括号，得6x－9＜x＋1，移项，合并同类项，得5x＜10，系数化为1，得x＜2.
不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6，移项，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x≤10，系数化为1，得x≥－2，不等式的解集在数轴上表示如下：
【类型二】根据一元一次不等式的解集求待定系数
【例5】已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常数)的解集是x＜3，求m的值．
解析：先解不等式x＋8＞4x＋m，再列方程求解．
解：因为x＋8＞4x＋m，所以x－4x＞m－8，－3x＞m－8，x＜－(m－8)．因为其解集为x＜3，所以－(m－8)＝3，解得m＝1.
变式练习：不等式(x－a)＞2－a的解集为x＞2，那么a的值为__2__．
【类型三】求一元一次不等式的特殊解
【例6】当y为何值时，代数式的值不大于代数式－的值？并求出满足条件的最大整数．
解析：根据题意列出不等式≤－，再求出解集，然后找出符合条件的最大整数．
解：解集为y≤－，最大整数为－1.
课堂练习：完成教材P30练习1～3题，P31练习1～4题．
三、交流展示
1．组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”．
2．教师肯定点拨或矫正学生自学成果．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)一元一次不等式的概念
(2)一元一次不等式的解和解集
(3)解一元一次不等式并在数轴上表示其解集
一元一次不等式的一般解法：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1(系数为负数时改变不等号方向)．
2．分层作业：
(1)教材P32习题7.2第1～4题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同：如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，要通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错．
第2课时 一元一次不等式的应用
1．进一步熟练解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集．
2．掌握含分母的一元一次不等式的解法．
重点：一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集．
难点：去分母、化系数为1时注意不等号方向．
一、情境引入
旧知回顾：
填空：解一元一次不等式的一般步骤(括号内填各步骤的理论依据)：
(1)去分母(__不等式的基本性质2或3__)；
(2)去括号(__整式的运算法则__)；
(3)移项(__不等式的基本性质1__)；
(4)合并同类项(__整式的运算法则__)；
(5)将未知数的系数化为1(__不等式的基本性质2或3__)．
二、新知探究
【探究：一元一次不等式的应用】
【类型一】商品销售问题
【例1】某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？
解：设可以打x折出售此商品，由题意得180×－120≥120×20%，解得x≥8.答：最多可以打8折出售此商品．
【类型二】竞赛积分问题
【例2】某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得4x－2(25－x)＞80，解得x＞21.因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．答：小明至少要答对22道题．
变式练习 某校组织开展了“爱我中华”的知识竞赛，共有20道题，答对一题记10分，答错(或不答)一题记－5分，小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对几道题？
解：设他至少要答对x道题，依题意，得10x＋(－5)×(20－x)≥100.
解得x≥13.
由x应为非负整数，得x≥14.
答：他至少要答对14道题．
【类型三】安全问题
【例3】在一次爆破中，用一条1m长的导火索来引爆炸药，导火索的燃烧速度为0.5cm/s，引爆员点着导火索后，至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域？
解析：本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米，然后列出不等式为x≥600，解出不等式即可．
解：设引爆员以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s＝0.005m/s，依题意可得x≥600，解得x≥3.
答：引爆员点着导火索后，至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域．
【类型四】分段计费问题
【例4】小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？
解：设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8立方米．
【类型五】方案决策问题
【例5】为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
A型 B型
价格(万元/台) 12 10
处理污水量(吨/月) 240 200
年消耗费(万元/台) 1 1
(1)该企业有几种购买方案？
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
解：(1)设购买A型污水处理设备x台，则B型为(10－x)台．由题意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.∵x取非负整数，∴x可取0，1，2.有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；
(2)由题意得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，所以x为1或2.当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．
自学教材P32例3之后，完成教材P32练习1～3题．
三、交流展示
略．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)商品销售问题．
(2)竞赛积分问题．
(3)调配问题．
(4)方案决策问题．
(5)应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
→→
2．分层作业：
(1)教材P32习题7.2第6～9题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与课堂学习，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系．
