2020年湘教新版八年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷（解析版）

2020年湘教新版八年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．9的平方根是（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．（﹣）2＝9 C．±＝±3 D．＝﹣3
3．若|x﹣5|+2＝0，则x﹣y的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．7
4．﹣27的立方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣3
5．在计算器上按键显示的结果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
6．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.14
7．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
9．如图所示，点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣
10．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（　　）
A．﹣x2 B．2x C． D．x
11．估计+1的值在（　　）
A．2 到3 之间 B．3 到4 之间 C．4 到5 之间 D．5 到6 之间
12．计算﹣的结果是（　　）
A．3 B．﹣7 C．﹣3 D．7
二．填空题（共8小题）
13．49的平方根是　 　．
14．算术平方根等于它本身的数是　 　．
15．若m、n为实数，且，则的值为　 　．
16．16的平方根为　 　；（﹣4）3的立方根是　 　．
17．下列各数：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有　 　（填序号）
18．的相反数是　 　；的平方根是　 　．
19．﹣的相反数是　 　．
20．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为　 　．

三．解答题（共8小题）
21．已知一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求正数x．
22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
23．已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x+b2＝a﹣1．
24．求下列各式中的x的值：
（1）（3x+2）2＝16；
（2）（2x﹣1）3＝﹣4．
25．按要求填空：
（1）填表：
a 0.0004 0.04 4 400

（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝　 　，＝　 　；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝　 　．
26．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
27．把下列各数分别填在相应的集合里．﹣3，4，﹣0.15，，0.98，6.7，4.5353353335…（每两个5之间依次增加1个3），0，，﹣17．
整数集合：{　 　}；
无理数集合：{　 　}；
正数集合：{　 　}；
分数集合：{　 　}．
28．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为　 　．




2020年湘教新版八年级上册数学《第3章 实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．9的平方根是（　　）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
故选：A．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
2．下列各式中，正确的是（　　）
A．＝﹣2 B．（﹣）2＝9 C．±＝±3 D．＝﹣3
【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可．
【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；
B、结果是3，故本选项错误；
C、结果是±3，故本选项正确；
D、≠﹣3，＝﹣3，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
3．若|x﹣5|+2＝0，则x﹣y的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣5 C．3 D．7
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣5＝0，y+2＝0，
解得x＝5，y＝﹣2，
所以，x﹣y＝5﹣（﹣2）＝5+2＝7．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
4．﹣27的立方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣3
【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，
故选：B．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
5．在计算器上按键显示的结果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
【分析】首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题．
【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7＝；
计算可得结果为﹣3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．
6．下列各数中是无理数的是（　　）
A． B． C． D．3.14
【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．
【解答】解：＝2，＝2，2是有理数，3.14是有理数，
是无理数，
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
7．有下列四个论断：①﹣是有理数；②是分数；③2.131131113…是无理数；④π是无理数，其中正确的是（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：①﹣是有理数，正确；
②是无理数，故错误；
③2.131131113…是无理数，正确；
④π是无理数，正确；
正确的有3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8．﹣的相反数是（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
9．如图所示，点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣
【分析】首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案．
【解答】解：∵点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，
∴BO＝＝，
则A表示﹣．
故选：D．
【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．
10．已知﹣1＜x＜0，那么在x、2x、、﹣x2中最小的数是（　　）
A．﹣x2 B．2x C． D．x
【分析】直接利用x的取值范围，进而比较各数大小．
【解答】解：∵﹣1＜x＜0，
∴＞﹣x2＞x＞2x，
∴在x、2x、、﹣x2中最小的数是：2x．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数的比较大小的方法是解题关键．
11．估计+1的值在（　　）
A．2 到3 之间 B．3 到4 之间 C．4 到5 之间 D．5 到6 之间
【分析】首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3 到4 之间．
【解答】解：∵2＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
12．计算﹣的结果是（　　）
A．3 B．﹣7 C．﹣3 D．7
【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝5﹣（﹣2）＝5+2＝7．
故选：D．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．49的平方根是　±7　．
【分析】根据平方根的定义解答．
【解答】解：49的平方根是±7．
故答案为：±7．
【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．算术平方根等于它本身的数是　0和1　．
【分析】由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是0和1．由此即可求解．
【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，﹣1的特殊性质．
15．若m、n为实数，且，则的值为　﹣1　．
【分析】先根据绝对值和二次根式的非负性得出m、n的值，再代入计算可得．
【解答】解：∵，
∴m＝﹣3，n＝3，
则＝（）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了非负数的性质、算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
16．16的平方根为　±4　；（﹣4）3的立方根是　﹣4　．
【分析】根据平方根及立方根的知识，进行运算即可．
【解答】解：16的平方根为±4；（﹣4）3的立方根是﹣4．
故答案为：±4、﹣4．
【点评】本题考查了立方根与平方根的知识，一个数的立方根只有一个，一个正数的平方根有两个且互为相反数．
17．下列各数：①，②0，③，④，⑤0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有　①⑤⑦　（填序号）
【分析】先根据了平方根与立方根的定义得到﹣＝﹣2；＝﹣5；＝；然后根据无理数的定义得7个数中无理数有：﹣；0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；﹣．
【解答】解：∵﹣＝﹣2；＝﹣5；＝；
∴在所给的数中无理数有：﹣；0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1）；﹣．
故答案为①⑤⑦．
【点评】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，常见表现形式有：①开方开不尽的数，如等；②无限的不循环的小数，如0.1010010001…等；③字母表示无理数，如π等．也考查了平方根与立方根的定义．
18．的相反数是　　；的平方根是　±2　．
【分析】分别根据相反数，平方根的定义即可求解．
【解答】解：的相反数是；
∵＝4，4的平方根是±2，
∴的平方根是±2．
故答案为：；±2．
【点评】此题主要考查了实数的有关概念，解答此题要熟知相反数和平方根的概念．
（1）相反数：只有符号不同的两个数叫互为相反数；
（2）平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根．
19．﹣的相反数是　﹣　．
【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．
【解答】解：由相反数的定义可知，﹣的相反数是﹣（﹣），即﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．
20．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为　﹣1﹣　．

【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出答案．
【解答】解：如图：
由勾股定理得：BC＝＝，
即AC＝BC＝，
∴a＝﹣1﹣，
故答案为：﹣1﹣．
【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能求出BC的长是解此题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．已知一个正数x的平方根是2a﹣3与5﹣a，求正数x．
【分析】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x．
【解答】解：由题可知2a﹣3+5﹣a＝0，
解得a＝﹣2，
所以2a﹣3＝﹣7，
所以x＝49．
【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．
22．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．
【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴3a+b﹣1＝16，
∴3×5+b﹣1＝16，
∴b＝2，
∴a+2b＝5+2×2＝9．
【点评】本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
23．已知a、b满足+|b﹣|＝0，解关于x的方程（a+2）x+b2＝a﹣1．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入方程得到关于x的方程，求解即可．
【解答】解：根据题意得，2a+8＝0，b﹣＝0，
解得a＝﹣4，b＝，
所以（﹣4+2）x+3＝﹣4﹣1，即﹣2x＝﹣8，
解得x＝4．
【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
24．求下列各式中的x的值：
（1）（3x+2）2＝16；
（2）（2x﹣1）3＝﹣4．
【分析】（1）把（3x+2）看作一个整体并用平方根的定义解答即可；
（2）求出（2x﹣1）3，再利用立方根的定义解答．
【解答】解：（1）3x+2＝4或3x+2＝﹣4，
解得x＝或x＝﹣2；

（2）（2x﹣1）3＝﹣8，
2x﹣1＝﹣2，
x＝﹣．
【点评】本题考查了利用平方根，立方根的定义求未知数的值，熟记概念是解题的关键．
25．按要求填空：
（1）填表：
a 0.0004 0.04 4 400

（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝　26.38　，＝　0.02638　；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝　3800　．
【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．
（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．
【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；

（2）＝＝2.638×10＝26.38，
＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；
∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3
∴x＝3800．
故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．
【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．
26．定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质的整数的商，所以，是无理数．
可以这样证明：
设与b 是互质的两个整数，且b≠0．
则a2＝2b2因为b是整数且不为0，所以，a是不为0的偶数，设a＝2n，（n是整数），所以b2＝2n2，所以b也是偶数，与a，b是互质的正整数矛盾．所以，是无理数．仔细阅读上文，然后，请证明：是无理数．
【分析】先设＝，再由已知条件得出，a2＝5b2，又知道b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数，再设a＝5n，（n是整数），
则b2＝5n2，从而得到b也为5的倍数，与a，b是互质的正整数矛盾，从而证明了答案．
【解答】解：设与b是互质的两个整数，且b≠0．则，a2＝5b2，
因为b是整数且不为0，
所以a不为0且为5的倍数，设a＝5n，（n是整数），
所以b2＝5n2，
所以b也为5的倍数，
与a，b是互质的正整数矛盾．
所以是无理数．
【点评】本题考查了无理数的概念，解题的关键是根据所给事例模仿去做，做到举一反三．
27．把下列各数分别填在相应的集合里．﹣3，4，﹣0.15，，0.98，6.7，4.5353353335…（每两个5之间依次增加1个3），0，，﹣17．
整数集合：{　﹣3，﹣4，0，﹣17　}；
无理数集合：{　，4.5353353335…（每两个5之间依次增加1个3）；　}；
正数集合：{　4，0.98，6.7，4.5353353335…（每两个5之间依次增加1个3）　}；
分数集合：{　﹣0.15，0.98，6.7，　}．
【分析】根据有理数进行分类，需要先对数进行化简，需要注意，分数包括小数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，即可得出答案．
【解答】解：整数集合：{﹣3，﹣4，0，﹣17}；
无理数集合：{，4.5353353335…（每两个5之间依次增加1个3）}；
正数集合：{ 4，0.98，6.7，4.5353353335…（每两个5之间依次增加1个3）}；
分数集合：{﹣0.15，0.98，6.7， }．
故答案为：﹣3，﹣4，0，﹣17；：，6.7，4.5353353335…（每两个5之间依次增加1个3）；4，0.98，6.7，4.5353353335…（每两个5之间依次增加1个3）；﹣0.15，0.98，6.7，．
【点评】考查了实数的有关概念及性质，属于基础知识，难度较小．
28．如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为　﹣1﹣2　．

【分析】（1）根据正方体的体积格式可求这个魔方的棱长．
（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．
（3）根据两点间的距离公式可得D在数轴上表示的数．
【解答】解：（1）．
答：这个魔方的棱长为4．
（2）∵魔方的棱长为4，
∴小立方体的棱长为2，
∴阴影部分面积为：×2×2×4＝8，
边长为：＝2．
答：阴影部分的面积是8，边长是2．
（3）D在数轴上表示的数为﹣1﹣2．
故答案为：﹣1﹣2．
【点评】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．