2020年湘教新版八年级上册数学《第4章 一元一次不等式(组)》单元测试卷（解析版）

2020年湘教新版八年级上册数学《第4章 一元一次不等式(组)》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（　　）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
2．给出四个命题：
①若a＞b，c＝d，则ac＞bd；
②若ac＞bc，则a＞b；
③若ac2＞bc2，则a＞b；
④若a＞b，则ac2＞bc2．
正确的命题是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
3．若不等式组有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
4．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．2x﹣1＞0 B．﹣1＜2 C．3x﹣2y≤﹣1 D．y2+3＞5
6．不等式2x+2≤6的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．不等式＜1的正整数解为（　　）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
8．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（　　）
A． x+3＞0 B． x+3＜0 C．（x+3）＞0 D．（x+3）＜0
9．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（　　）
A．11道 B．12道 C．13道 D．14道
10．下列说法正确的是（　　）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
11．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题）
13．今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是　 　．
14．若a＜b＜0，则1、1﹣a、1﹣b三个数之间的大小关系为：　 　（用“＜”连接）．
15．若不等式组无解，则a的取值范围是　 　．
16．数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为　 　．

17．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　．
18．不等式的解是　 　．
19．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是　 　．
20．用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是　 　．
三．解答题（共8小题）
21．（1）①如果a﹣b＜0，那么a　 　b；②如果a﹣b＝0，那么a　 　b；
③如果a﹣b＞0，那么a　 　b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
23．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣3，其中m是非负整数，求m的值．
25．求不等式的非正整数解：．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
27．某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．
价格/类型 A型 B型
进价（元/盏） 40 65
售价（元/盏） 60 100
（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？
28．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．




2020年湘教新版八年级上册数学《第4章 一元一次不等式(组)》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（　　）
A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27
【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
【解答】解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，
∴18≤t≤27．
故选：D．
【点评】本题考查的是不等式的定义，熟知用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式是解答此题的关键．
2．给出四个命题：
①若a＞b，c＝d，则ac＞bd；
②若ac＞bc，则a＞b；
③若ac2＞bc2，则a＞b；
④若a＞b，则ac2＞bc2．
正确的命题是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：①c＝d＝0时，不成立，故①错误；
②c＜0时不成立，故②错误；
③不等式两边都除以一个正数，故③正确；
④c＝0时，不成立，故④错误；
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3．若不等式组有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
【分析】分别解两个关于x的不等式，根据不等式组有解即可得m的范围．
【解答】解：解不等式5﹣3x≥0，得：x≤，
解不等式x﹣m≥0，得：x≥m，
∵不等式组有解
∴m≤，
故选：A．
【点评】本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定是关键，注意解集确定时临界值的取舍．
4．若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．
【解答】解：不等式组的解集为﹣1≤x≤3在数轴表示﹣1和3以及两者之间的部分：

故选：D．
【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
本题还可根据不等式解集可知x的夹在两个数之间的，由此可排除ABC，选D．
5．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A．2x﹣1＞0 B．﹣1＜2 C．3x﹣2y≤﹣1 D．y2+3＞5
【分析】根据一元一次不等式的定义作答．
【解答】解：A、是一元一次不等式；
B、不含未知数，不符合定义；
C、含有两个未知数，不符合定义；
D、未知数的次数是2，不符合定义；
故选：A．
【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次．
6．不等式2x+2≤6的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：解不等式2x+2≤6，得：x≤2，
将不等式解集表示在数轴上如下：

故选：B．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．不等式＜1的正整数解为（　　）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，然后找出符合题意的正整数解．
【解答】解：解不等式得，x＜4，
则不等式＜1的正整数解为1，2，3，共3个．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
8．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为（　　）
A． x+3＞0 B． x+3＜0 C．（x+3）＞0 D．（x+3）＜0
【分析】理解：和的一半，应先和，再一半；负数，即小于0．
【解答】解：根据题意，得
（x+3）＜0．故选D．
【点评】找准关键字，把文字语言转换为数学语言．
9．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（　　）
A．11道 B．12道 C．13道 D．14道
【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．
【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，
5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，
x≥13，
故应为14．
故选：D．
【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．
10．下列说法正确的是（　　）
A．不等式组的解集是5＜x＜3
B．的解集是﹣3＜x＜﹣2
C．的解集是x＝2
D．的解集是x≠﹣3
【分析】根据大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解判定则可．
【解答】解：A、不等式组的解集是x＞5；
B、的解集是无解；
C、的解集是x＝2；
D、的解集是无解．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组解集的求法．
11．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组的解集，然后将解集在数轴上表示即可．
【解答】解：解不等式3x+1＞﹣2，得：x＞﹣1，
解不等式x+3≤4，得：x≤1，
所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了不等式组解集在数轴上的表示方法．
12．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．
【解答】解：∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，
∴学生总人数为（4x+19）人，
∵一间宿舍不空也不满，
∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，
∴列的不等式组为：
故选：D．
【点评】考查列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．今年4月某天的最高气温为8℃，最低气温为2℃，则这天气温t℃的t的取值范围是　2≤t≤8　．
【分析】这一天的气温应该大于或等于最低气温而小于或等于最高气温．
【解答】解：因为最低气温是2℃，所以2≤t，最高气温是8℃，t≤8，则今天气温t（℃）的范围是2≤t≤8．
故答案为：2≤t≤8．
【点评】解答此题要知道，t包括2℃和8℃，符号是≤，≥．
14．若a＜b＜0，则1、1﹣a、1﹣b三个数之间的大小关系为：　1＜1﹣b＜1﹣a　（用“＜”连接）．
【分析】运用取值法来判定，
【解答】解：设a＝﹣2，b＝﹣1，
∴1﹣a＝1+2＝3，1﹣b＝1+1＝2，
∴1﹣b＜1﹣a，
故答案为：1＜1﹣b＜1﹣a．
【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，选择题可运用取值的方法求解，注意取值一定在范围内．
15．若不等式组无解，则a的取值范围是　a≤﹣3　．
【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可．
【解答】解：因为不等式组无解，
所以a≤﹣3，
故答案为：a≤﹣3
【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．
16．数轴上所表示的关于x的不等式组的解集为　﹣1≤x＜2　．

【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x≥﹣1；
从3出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．
故答案为：﹣1≤x＜2．
【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
17．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　4　．
【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3＝1，m+4≠0，分别进行求解即可．
【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4
所以m＝4
【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是0．
18．不等式的解是　　．
【分析】根据解不等式的步骤：先移项后化简即可求得不等式的解．
【解答】解：先移项得， x＞1，
化简得，x＜﹣．
【点评】本题考查关于x的一元一次不等式的解法，先移项，再化简．
19．不等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是　1，2　．
【分析】首先移项、然后合并同类项、系数化成1即可求得不等式的解集，然后确定解集中的正整数即可．
【解答】解：移项，得：2x﹣4x＞﹣1﹣5，
合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，
系数化成1得：x＜3．
则正整数解是：1，2．
故答案是：1，2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
20．用不等式表示：x的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是　2x﹣3≥5　．
【分析】首先表示“x的两倍”为2x，再表示“与3的差”为2x﹣3，最后表示“不小于5”可得不等式．
【解答】解：x的两倍表示为2x，
与3的差表示为2x﹣3，
由题意得：2x﹣3≥5，
故答案为：2x﹣3≥5．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
三．解答题（共8小题）
21．（1）①如果a﹣b＜0，那么a　＜　b；②如果a﹣b＝0，那么a　＝　b；
③如果a﹣b＞0，那么a　＞　b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
【分析】根据不等式的基本性质（1）即可解答．
【解答】解：（1）①＜②＝③＞
（2）比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）（3x2﹣3x+7）﹣（4x2﹣3x+7）＝﹣x2≤0，∴3x2﹣3x+7≤4x2﹣3x+7．
【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变．
22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．
【解答】解：（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；

（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；

（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴
2m+1＜0，
∴m＜﹣，
∴﹣2＜m＜﹣，
∴m＝﹣1．
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
23．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先把原不等式去分母、化简可得：﹣7x﹣19≥8x﹣4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可．
【解答】解：原不等式化简为：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，
解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：

【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
24．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣3，其中m是非负整数，求m的值．
【分析】先把m当做已知数，求出x+y＝﹣m﹣1的值，再根据x+y＞﹣3列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解答】解：方程组
①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，
∴x+y＝﹣m﹣1，
∵x+y＞﹣3，
∴﹣m﹣1＞﹣3，
∴m＜2，
∵m是非负整数，
∴m＝1或m＝0．
【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解出x+y＝﹣m﹣1式子，再根据x+y＞﹣3列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围．
25．求不等式的非正整数解：．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．
【解答】解：，
去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），
去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，
移项、合并同类项，得5x≥﹣11，
系数化为1，得．
故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
26．（1）列式：x与20的差不小于0；
（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？
【分析】（1）不小于意思为“≥”；
（2）正方形增加的面积＝新正方形的面积﹣原正方形的面积．
能够结合（1）中x的取值范围，求得正方形的面积增加的范围，从而得到正方形的面积至少增加多少．
【解答】解：根据题意，得
（1）x﹣20≥0；
（2）由（1），得x≥20．
则正方形的面积增加（x+2）2﹣x2＝4x+4≥4×20+4＝84．
即正方形的面积至少增加84cm2．
【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
27．某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．
价格/类型 A型 B型
进价（元/盏） 40 65
售价（元/盏） 60 100
（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？
【分析】（1）首先设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意可得两个等量关系：①A、B两种新型节能台灯共50盏，②这批台灯共用去2500元，根据等量关系列出方程组，解方程组可得答案；
（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣a）盏，由题意可得不等关系：a盏B种新型节能台灯的利润+（50﹣a）盏B种新型节能台灯的利润≥1400元，根据不等关系列出不等式，解可得答案．
【解答】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意得：
，
解得：，
答：购进A型节能台灯30盏，B型节能台灯20盏；

（2）设购进B种新型节能台灯a盏，则购进A种新型节能台灯（50﹣a）盏，由题意得：
（100﹣65）a+（60﹣40）（50﹣a）≥1400，
解得：a≥26，
∵a表示整数，
∴至少需购进B种台灯27盏，
答：至少需购进B种台灯27盏．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是首先弄清题意，设出未知数，根据题目中的关键语句列出方程组或不等式．
28．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据“大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解”的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．
【解答】解：
不等式①的解集是：x＜3
不等式②的解集是：x＞﹣2
在数轴上表示为：

因此原不等式组的解集为﹣2＜x＜3．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．