沪教版数学七年级上册9．10整式的乘法-多项式与多项式相乘教案（表格式）

9.10（3）多项式与多项式相乘
教学目标：
1.理解多项式与多项式相乘的法则，能正确、熟练的运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.
2.经历多项式与多项式相乘的法则的探究过程，感悟化归的数学思想.
教学重点和难点：
多项式与多项式相乘的法则的应用.
教学过程：
教师活动 学生活动 设计意图
一、 多项式与多项式相乘法则的引入.1.设计问题情境引出多项式与多项式相乘的课题.下图是由2个小长方形组成的大长方形，你能根据图示数据计算大长方形的面积吗？ 都是多项式, 是多项式与多项式相乘.这就是我们今天要学的内容．出示课题：多项式与多项式的乘法．（教师板书）2推导法则利用上题中两种方法求面积所得的等式来猜测一下多项式乘以多项式是如何进行运算的？我们以一般形式为例,来具体分析一下.教师把学生口述的步骤板书. 我们用这种方法来验证上题的等式的正确性.那么,你能归纳多项式与多项式相乘的法则吗？ 教师点拨归纳法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 二、 用多项式与多项式的乘法法则进行计算.例题4计算：（1）；（2）； （3）； （4）.提示:在计算过程中，关键是第一步如：两项式乘两项式积应该为四项.两项式乘三项式积应该为六项.在每一次乘法中都要注意积的符号的确定. 从第2题计算开始，多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，还要合并同类项. 三、课堂练习：A组：1．计算： (1) ； (2) ； （3）; (4) 2．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． B组： 1．如果与的积中不含的项，则等于 （ ）A. ; B. C. ; D. 解方程： 四、课堂小结：1.知识方面：本节课学习了哪些知识？多项式与多项式相乘的法则 2.思想方法：领会和理解化归的数学思想方法.多项式乘多项式可以转化为单项式乘多项式而单项式乘多项式又可以转化为单项式乘单项式，总之多项式乘多项式就是转化为若干个单项式乘单项式的积再求和.3.让学生说说自己在运算中的经验与教训？经验：单项式乘单项式是最基础最重要的计算，其他法则都是建立在它上面的，在单项式乘单项式时要注意的地方是比较多的，是最容易出错误的，要小心.教训：做第一步计算时积的项数不能少.每乘一次时积的符号不能错…… 方法一: 方法二:根据图形可知 观察等式： 生答：把看成是一个单项式,再运用单项式与多项式相乘的法则计算. ===学生合作探究、归纳法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 解：(1) ；(2) ；(3) ； (4) . 解：(1) .(2) .(3) .(4) ． 四名学生上黑板，其余同学自己练习.投影显示学生的解答情况.评析解答问题.解：（1）（2） （3） （4） ． 分析：积中不含的项，则相乘后的多项式中的系数为零，即与的系数互为相反数，所以．解：选（D）. 解：．学生回答：多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.= 求长方形的面积，是学生很熟悉的内容，这样设计形象直观,为引入新课做好铺垫. 在新课学习阶段的法则的推导过程中，可采用引导发现法． 把上图中小长方形边长分别改成:a，b，m，n进行推导.多项式乘以多项式的乘法运算主要是利用单项式乘以多项式的法则，得到多项式与多项式的乘法法则. 培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力，渗透公式恒等变形的数学美．引入多项式与多项式的相乘法则，并引导学生用文字语言概括结论． 运用多项式与多项式相乘的法则，关键是 转化为若干个单项式与单项式的积，再求和来进行计算. 通过例题的讲解，教师给出解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养． 练习中各题字母的系数都为1，应注重先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.本练习中各题字母的系数有不为1，也有平方项等，应先注重法则运用的同时还要注意每一项相乘时的要求，帮助学生建立注意力分配的意识.掌握多项式与多项式相乘的法则，规范解题步骤，相乘时要注意各项的符号及最后要合并同类项. 进一步掌握多项式与多项式相乘的法则，熟悉多项式乘以多项式的操作步骤，为以后学习平方差等公式作铺垫. 第（3）题要求学生把转化为的形式防止学生算成 理解不含的项的意义，即含的项的系数为零． 先利用乘法公式展开，再移项，合并同类项的最简方程，然后求得方程的解.把多项式的乘法渗透在解方程中． 本节课通过师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误.
课后作业
试 题 解 答 设计意图
A组：1.乘积的结果是： （A）；（B）；（C）； (D) . 2.计算：（1）； (2) ；（3）；（4）； (5) ；（6） B组： 1．计算： 2．三个连续偶数，中间一个为，那么这三个数的积为多少？ 解：根据多项式与多项式相乘的法则：得 所以选（B）. 解：（1）；(2) （3）（4）；(5) ；（6）.解： 分析：三个连续偶数，每相邻两个数之间相差2，若中间一个为，那么其余两个数为和.解：设其余两个数为和. 根据题意得＝ ＝＝所以这三个数的积为． 进一步明确多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.熟练掌握多项式与多项式相乘的法则，规范解题步骤，为以后学习十字相乘法、平方差的公式作好铺垫. 掌握多项式与多项式相乘的法则，解决指数为字母的多项式乘法的运算. 掌握三个连续偶数的表示方法，多项式与多项式相乘的法则，渗透字母表示数的思想.