(共13张PPT)
RJ·七年级数学下册
第五章相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
要点归纳
知识要点1邻补角的概念及性质
(1)邻补角的概念:如果两
个角有一条公共边,它们的另
条边互为反向延长线,那
么这样的两个角互为邻补角.如图,∠1与∠2互
为邻补角
(2)邻补角的性质:互为邻补角的两角之和
等于180°即∠1+∠2=180°
易错提醒:(1)互为:邻补角是成对出现的,
单独的一个角不能称为邻补角
(2)邻补:邻补角既指明了位置关系,又指明
了数量关系.“邻”指位置相邻,“补”指两个角的
和为180
知识要点2对顶角的概念及性质
B
(1)对顶角的概念:如果两个角有
个公共顶点,并且一个角的两边是另
4(X3
个角的两边的反向延长线,那么这
样的两个角互为对顶角.如图,∠1与
∠2,∠3与4互为对顶角.CA
(2)对顶角的性质:对顶角相等.如图
∠1=∠2,∠3=∠4
解题策略:相交线中求角度的方法:一般利用
对顶角相等与邻补角互补相互转化求角度.当已
知关系较复杂时,也可设未知数通过列方程求解
典例导学
例(教材P8习题T8变式)如图,直线
AC,EF相交于点OOD是∠AOB的平分线,OE
在∠BOC内,∠BOE
EOC,∠DOE=72
2
求∠AOF的度数
分析:因为已知量与未知量的关系较复杂,
所以想到列方程解答,根据观察可设∠BOE=x,
则∠AOF=∠EOC=2x,然后根据对顶角和邻补角
的性质找到等量关系,列方程求解
解:设∠BOE=x,则D
B
E
∠AOF=∠EOC=2x.因为
∠AOB与∠BOC互为邻补
A
角,所以∠AOB=180°-3x
C
因为OD平分∠AOB,所以P
DOB=∠AOB=90
3
x.因为∠DOE
2
72°,所以∠DOB+∠BOE=72°,即90
3
2
xx
=72°,解得x=36°.所以∠AOF=2x=72°.
方法点拨:在相交线中求角的度数时,就要考
虑使用对顶角相等或邻补角互补.若已知关系较复
杂,比如出现比例或倍分关系时,可列方程解决角
度问题.
当堂检测
1.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是(C
A
B
2.下列图形中的∠1与∠2互为邻补角的是(B
A
B
C
3.如图,直线a,b相交于一点.若∠1=70°,则∠2
的度数是
A.110°
B。70
C.90°
D.130°
4.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2的度数
为40°,其理由是对顶角相等
(共35张PPT)
RJ·七年级数学下册
5.1.2垂线
要盧归纳
知识要点1垂直、垂线、垂足的概念
垂直、垂线、垂足的概念:如
果两条直线相交所成的四个角中A
有一个角是直角,那么这两条
直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线
的垂线,它们的交点叫作垂足.如图,AB
⊥CD(或CD⊥AB),垂足为O,读作AB垂直CD
于点O
解题策略:(1)已知两条直线垂直或已知
直线的垂线时,能直接得到90°的角,因此可利用
这一条件,并与角平分线、余角、补角、邻补角、对
顶角等知识结合求其他未知的角
(2)在同一平面内,过一点有且只有一条直
线与已知直线垂直
知识要点2垂线段及点到直线的距离
垂线段的概念及性质:过直线外一点画已知
直线的垂线,连接这点与垂足之间的
线段,叫作这点到已知直线的垂线段.连接
直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段
最短.简单说成:垂线段最短
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的
垂线段的长度,叫作点到直线的距离.注意:点
到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂
线段的长度,而不是线段本身
典例导学
例(教材P5练习T2变式)(1)如图①,过
点P画AB的垂线
P
A
B
①
解:如图所示
A
B
图①
(2)如图②,过点P分别画OA,OB的垂线;
解:如图所示
B、
B A
图②
B、
P
B A
O
图②2
(3)如图③,过点A画BC的垂线
解:如图所示
A
B
图③
C
图③
方法点拨:垂线的画法需要三步完成:
落:让三角板的一条直角边落在已知直线上,使
其与已知直线重合;二移:沿直线移动三角板,
使其另一直角边经过所给的点;三画:沿此直角
边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线
当堂检测
1.如图,从位置P到直线公路MN共有四条小
道,若用相同的速度行走,能最快到达公路
MN的小道是
(B)
A PA
B. PB
C PC
D. PD
M AB C N
2.如图,已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射
线BC上的动点,则线段AP长不可能是(A)
A.2.5
B.3
D.5
A
B P
3.(教材P8习题T5变式)如图,已知点O在直线
AB上,CO⊥DO于点O.若∠1=150°,则∠3
的度数为
A.30°
B。40
C.50°
D,60
C
A
23
B
D
4.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOC=90
则AB
CD;若AB⊥CD,则∠AOC=
∠OB=∠BOD=∠AOD=90
(共10张PPT)
RJ·七年级数学下册
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
要点归纳
知识要点同位角、内错角、同旁内角
概念
图例
(1)同位角:在两条直线的同一方,并且在截线的同侧的两个
角,叫作同位角.如图:∠1与∠5、∠2与∠6、∠4与∠8、∠3与∠7
同位角、
内错角。(2)内错角:在两条直线之间,并且分别在截线两侧的两个
角叫作内错角.如图:∠3与∠5,∠4与∠6
同旁内角
(3)同旁内角:在两条直线之间,并且在截线同旁的两个角
三线八角
叫作同旁内角.如图:∠4与∠5、∠3与∠6
同位角、内错角、同旁内角的识别:
解题(1同位角的结构特征为“F",识别同位角可采用“F型识别法”—一如
策略(2)内错角的结构特征为“Z”,别内错角可采用“Z型识别法”如
(3)同旁内角的结构特征为"U",识别同旁内角可采用“U型识别法”—如2
要点归纳
典例导学凵
例如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪
条直线所截形成的?它们是什么角?∠1和∠3
是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们
是什么角?
分析:识别角之前,要弄清哪一条直线是截
线,哪两条直线是被截线
解:/1和∠2是直线EF,
D
DC被直线AB所截形成的同
位角,∠1和∠3是直线AB.E
CD被直线EF所截形成的同
位角
方法点拔:①同位角中的“同”字有两层含
义:一同是指两角在截线的同旁,二同是指它介
在被截两直线同方向;②在表述“三线八角”中某
种位置关系的角时,可用以下方法:“∠Ⅹ和∠X
是直线×和直线×被直线×所截形成的×角”
当堂检测
1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是
A
A.同位角
B.内错角
C.同旁内角
D.邻补角
a
b
2.如图,与∠1是内错角的是
( B
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
23
b
3.(教材P7例2变式)如图,下列说法错误的是
A.∠A与∠B是同旁内角
B.∠3与∠1是同旁内角
C.∠2与∠3是内错角
D.∠1与∠2是同位角
A
B
4.如图,直线AB,CD被直线EF所
A
EB
截,则图中同旁内角有(B
D
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
