2020年湘教新版八年级下册数学《第3章 图形与坐标》单元测试卷（解析版）

2020年湘教新版八年级下册数学《第3章 图形与坐标》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（　　）
A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）
3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（　　）（用n表示）．

A．（2n﹣1，1） B．（2n+1，1） C．（2n，1） D．（4n+1，1）
4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据 这个规律探索可得，第100个点的坐标（　　）

A．（ 14，0 ） B．（ 14，﹣1） C．（ 14，1 ） D．（ 14，2 ）
5．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（　　）

A．（6，4） B．（4，6） C．（1，6） D．（6，1）
6．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）

A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
7．点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，1）
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
9．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　）

A．（﹣a，b﹣2） B．（﹣a，b+2） C．（﹣a+2，﹣b） D．（﹣a+2，b+2）
10．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（　　）
A．（﹣1，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣4） D．（0，0）
11．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
12．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（　　）

A．（1，1） B． C． D．（﹣1，1）
二．填空题（共8小题）
13．点A（3，﹣4）到y轴的距离为　 　，到x轴的距离为　 　，到原点距离为　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　 　．

15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1、1），则此“QQ”笑脸右眼B的坐标　 　．

16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在x轴上，且AC+BC＝6，写出满足条件的所有点C的坐标　 　．
17．若点P（3，m）与Q（n，﹣6）关于x轴对称，则m+n＝　 　．
18．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y＝x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为　 　．

19．如图，把图中的圆A经过平移得到圆O（如图），如果左图⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为　 　．

20．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b＝　 　．
三．解答题（共8小题）
21．如果|3x+3|+|x+3y﹣2|＝0，那么点P（x，y）在第几象限？点Q（x+1，y﹣1）在坐标平面内的什么位置？
22．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：
A1（　 　，　 　），A3（　 　，　 　），A12（　 　，　 　）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）：A4n（　 　，　 　）；
（3）蚂蚁从点A2013到A2014的移动方向是　 　．
23．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

24．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（﹣2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？

25．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　 　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　 　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

26．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．

27．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′．
（2）求出△A′B′C′的面积．

28．如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），
（1）求△ABO的面积．
（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．




2020年湘教新版八年级下册数学《第3章 图形与坐标》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知点A（m，n）在第二象限，则点B（|m|，﹣n）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，即可确定出m、n的正负，从而确定|m|，﹣n的正负，即可得解．
【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
则可得|m|＞0，﹣n＜0，
∵点B的坐标为（|m|，﹣n），
∴点B在第四象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，熟记各象限内点的坐标的符号是解题的关键．
2．若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为（　　）
A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（﹣3，﹣3） D．（3，﹣3）
【分析】根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点P在x轴下方，y轴的左方，
∴点P是第三象限内的点，
∵第三象限内的点的特点是（﹣，﹣），且点到各坐标轴的距离都是3，
∴点P的坐标为（﹣3，﹣3）．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（　　）（用n表示）．

A．（2n﹣1，1） B．（2n+1，1） C．（2n，1） D．（4n+1，1）
【分析】根据图形分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．
【解答】解：由图可知，n＝1时，4×1+1＝5，点A5（2，1），
n＝2时，4×2+1＝9，点A9（4，1），
n＝3时，4×3+1＝13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n＝1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．
4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据 这个规律探索可得，第100个点的坐标（　　）

A．（ 14，0 ） B．（ 14，﹣1） C．（ 14，1 ） D．（ 14，2 ）
【分析】观察图形可知，横坐标相等的点的个数与横坐标相同，根据求和公式求出第100个点的横坐标以及在这一横坐标中的所有点中的序数，再根据横坐标是奇数时从上向下排列，横坐标是偶数时从下向上排列，然后解答即可．
【解答】解：由图可知，横坐标是1的点共有1个，
横坐标是2的点共有2个，
横坐标是3的点共有3个，
横坐标是4的点共有4个，
…，
横坐标是n的点共有n个，
1+2+3+…+n＝，
当n＝13时，＝91，
当n＝14时，＝105，
所以，第100个点的横坐标是14，
∵100﹣91＝9，
∴第100个点是横坐标为14的点中的第9个点，
∵第＝7个点的纵坐标是0，
∴第9个点的纵坐标是2，
∴第100个点的坐标是（14，2）．
故选：D．
【点评】本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．
5．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（　　）

A．（6，4） B．（4，6） C．（1，6） D．（6，1）
【分析】以帅的坐标向左两个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，将（1，6）．
故选C．

【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键．
6．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（　　）

A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．
【解答】解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD＝5，CD＝50÷2﹣16＝9，
OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10，
∴P（9，10）；
故选：C．

【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD＝9，AD＝10是解本题的关键．
7．点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（3，1）
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．
【解答】解：点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【分析】作出图形，过点P作y轴的垂线与直线y＝x相交，再过交点作x轴的垂线，然后根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等求解即可．
【解答】解：如图所示，点P（﹣3，2）关于直线y＝x对称点的坐标是（2，﹣3）．

故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质﹣对称，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
9．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　）

A．（﹣a，b﹣2） B．（﹣a，b+2） C．（﹣a+2，﹣b） D．（﹣a+2，b+2）
【分析】根据已知三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P的坐标也做相应变化即可．
【解答】解：∵A（﹣3，﹣2），B（﹣2，0），C（﹣1，﹣3），
A′（3，0），B′（2，2），C′（1，﹣1），
∴横坐标互为相反数；纵坐标增加了0﹣（﹣2）＝2﹣0＝﹣1﹣（﹣3）＝2；
∵△ABC边上点P的坐标为（a，b），
∴点P变换后的对应点P′的坐标为（﹣a，b+2）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
10．线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（　　）
A．（﹣1，0） B．（﹣6，0） C．（0，﹣4） D．（0，0）
【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．
【解答】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，
∴点N的横坐标为：﹣3+3＝0；点N的纵坐标为﹣2+2＝0；
即点N的坐标是（0，0）．
故选：D．
【点评】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．
11．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【解答】解：已知点P（2，﹣3），
则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），
故选：C．
【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
12．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2019的坐标为（　　）

A．（1，1） B． C． D．（﹣1，1）
【分析】根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．
【解答】解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝1，
∴B（1，1），
连接OB，
由勾股定理得：OB＝，
由旋转得：OB＝OB1＝OB2＝OB3＝…＝，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB＝∠BOB1＝∠B1OB2＝…＝45°，
∴B1（0，），B2（﹣1，1），B3（﹣，0），…，
发现是8次一循环，所以2019÷8＝252…余3，
∴点B2019的坐标为（﹣，0）
故选：C．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
二．填空题（共8小题）
13．点A（3，﹣4）到y轴的距离为　3　，到x轴的距离为　4　，到原点距离为　5　．
【分析】根据点的坐标的几何意义解答即可．
【解答】解：根据点的坐标的几何意义可知：点A（3，﹣4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点距离为＝5．故填3、4、5．
【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
14．如图，在平面直角坐标系中：A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是　（1，﹣1）　．

【分析】先求出四边形ABCD的周长为10，得到2018÷10的余数为8，由此即可解决问题．
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴四边形ABCD的周长为10，
2018÷10的余数为8，
又∵AB+BC+CD＝7，
∴细线另一端所在位置的点在D处上面1个单位的位置，坐标为（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABCD的周长，属于中考常考题型．
15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1、1），则此“QQ”笑脸右眼B的坐标　（0，3）　．

【分析】根据A点坐标作出直角坐标系，然后可写出B点坐标．
【解答】解：画出直角坐标系为，
则笑脸右眼B的坐标（0，3）．
故答案为（0，3）．

【点评】本题考查了坐标确定位置：直角坐标系内的点与有序实数对一一对应．记住平面内特殊位置的点的坐标特征：（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在x轴上，且AC+BC＝6，写出满足条件的所有点C的坐标　（3，0）或（﹣3，0）　．
【分析】设点C到原点O的距离为a，然后根据AC+BC＝6列出方程求出a的值，再分点C在x轴的左边与右边两种情况讨论求解．
【解答】解：设点C到原点O的距离为a，
∵AC+BC＝6，
∴a﹣+a+＝6，
解得a＝3，
∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．
故答案为：（3，0）或（﹣3，0）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，实数与数轴，读懂题目信息列出方程求出点C到原点的距离是解题的关键．
17．若点P（3，m）与Q（n，﹣6）关于x轴对称，则m+n＝　9　．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）即可得出答案．
【解答】解：∵点P（3，m）与Q（n，﹣6）关于x轴对称，
∴n＝3，m＝6，
则m+n＝3+6＝9．
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要熟记的内容，比较简单．
18．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y＝x对称．已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为　（1，2）　．

【分析】根据线段OA与线段OA′关于直线l：y＝x对称得出∠A′OD＝∠AOD，OA′＝OA，进而求出△A′C′O≌△ACO，即可得出点A′的坐标．
【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，
∵线段OA与线段OA′关于直线l：y＝x对称，
∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD＝∠DOC，
∴∠A′OD＝∠AOD，OA′＝OA，
∴在△A′C′O和△ACO中，
，
∴△A′C′O≌△ACO，
∴AC＝A′C′，CO＝OC′，
∵点A的坐标为（2，1），
∴点A′的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．

【点评】本题考查了两点关于坐标轴夹角平分线对称的关系，利用三角形全等得出AC＝A′C′，CO＝OC′是解题关键．
19．如图，把图中的圆A经过平移得到圆O（如图），如果左图⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为　（m+2，n﹣1）　．

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：由点A的平移规律可知，此题点的移动规律是（x+2，y﹣1），照此规律计算可知P’的坐标为（m+2，n﹣1）．
故答案为：（m+2，n﹣1）
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是分别根据已知对应点找到各对应点的横纵坐标之间的变化规律．
20．A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b＝　2　．
【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：由题意可得线段AB向右平移1个单位，向上平移了1个单位，
∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），
∴点A1、B1的坐标分别为（2，1），（1，3），
∴a+b＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
三．解答题（共8小题）
21．如果|3x+3|+|x+3y﹣2|＝0，那么点P（x，y）在第几象限？点Q（x+1，y﹣1）在坐标平面内的什么位置？
【分析】根据几个非负数的和的性质得到3x+3＝0，x+3y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝1，则点P的坐标为（﹣1，1），则可判断点P在第二象限；点Q的坐标为（0，0），可判断点Q在原点．
【解答】解：根据题意可得3x+3＝0，x+3y﹣2＝0，解得x＝﹣1，则﹣1+3y﹣2＝0，解得y＝1，
∴点P（x，y），
∴点P（﹣1，1）在第二象限；
∴点Q（x+1，y﹣1）的坐标为（0，0），
∴点Q在原点．
【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．也考查了几个非负数的和的性质．
22．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：
A1（　0　，　1　），A3（　1　，　0　），A12（　6　，　0　）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）：A4n（　2n　，　0　）；
（3）蚂蚁从点A2013到A2014的移动方向是　向右　．
【分析】（1）观察图形可知，在平面直角坐标系中可以直接找出答案；
（2）根据图中规律写出点A4n的坐标即可；
（3）根据2013÷4＝503…1，可知从点A2013到点A2014的移动方向与从点A1到A2的方向一致．
【解答】解：（1）由图可知，
∴A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；
故答案为：0，1；1，0；6，0；

（2）由图可知：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），
∴OA4n＝4n÷2＝2n，
∴点A4n的坐标（2n，0）；
故答案为：2n，0；

（3）∵2013÷4＝503…1，
∴从点A2013到点A2014的移动方向与从点A1到A2的方向一致为向右．
【点评】此题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．
23．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；
（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）建立直角坐标系如图所示：

图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
24．如图，描出A（﹣3，﹣2）、B（2，﹣2）、C（﹣2，1）、D（3，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？

【分析】根据四点的坐标可以得到AB∥CD，且AB＝CD，就可以确定四边形的形状．
【解答】解：如图，

AB∥CD，且AB＝CD＝5，因而四边形ABDC是平行四边形．
【点评】此题考查坐标与图形的性质，纵坐标相同的点的连线一定平行于x轴，再由横坐标求得对边相等即可．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　4　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　（﹣4，3）　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．

【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于y轴对称点的性质得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4；
故答案为：4；

（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；
故答案为：（﹣4，3）；

（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．

【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
26．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．
（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2，写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；
（2）如果点P的坐标是（﹣a，0），其中a＞0，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，求PP2的长．

【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标相同可以得到△A1B1C1各点坐标，又关于直线l的对称图形点的坐标特点是纵坐标相同，横坐标之和等于3的二倍，由此求出△A2B2C1的三个顶点的坐标；
（2）P与P1关于y轴对称，利用关于y轴对称点的特点：纵坐标不变，横坐标变为相反数，求出P1的坐标，再由直线l的方程为直线x＝3，利用对称的性质求出P2的坐标，即可PP2的长．
【解答】解：（1）△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；

（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，
设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．
如图2，当a＞3时，
∵P与P1关于y轴对称，P（﹣a，0），
∴P1（a，0），
又∵P1与P2关于l：直线x＝3对称，
设P2（x，0），可得：＝3，即x＝6﹣a，
∴P2（6﹣a，0），
则PP2＝6﹣a﹣（﹣a）＝6﹣a+a＝6．


【点评】本题考查学生“轴对称”与坐标的相关知识的试题，尤其是第（2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想，使试题的考查有较高的效度．
27．将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，
（1）作出平移后的△A′B′C′．
（2）求出△A′B′C′的面积．

【分析】（1）根据题意，直接作出平移后的△A′B′C′．
（2）用长为8，宽为7的长方形的面积，减去三个小直角三角形的面积，即可得△A′B′C′的面积．
【解答】解：（1）如图．

（2）△A′B′C′的面积是：7×8﹣×3×7﹣×5×2﹣×8×5＝20.5．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化和三角形的面积，属于基础题型．
28．如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），
（1）求△ABO的面积．
（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．

【分析】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；
（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．
【解答】解：（1）如图所示：
S△ABO＝3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2＝5；

（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．

【点评】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．