2020年湘教新版八年级下册数学《第4章 一次函数》单元测试卷（解析版）

2020年湘教新版八年级下册数学《第4章 一次函数》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（　　）
A．h，t都是不变量 B．t是自变量，h是因变量
C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量
2．下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（　　）
A．y＝10x B．y＝25x C．y＝x D．y＝x
4．函数y＝的自变量的取值范围是（　　）
A．x＞0且x≠0 B．x≥0且x≠ C．x≥0 D．x≠
5．在方程4x﹣3y＝12中，若x＝0，那么对应的y值应为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
7．下列函数中是一次函数的是（　　）
A．t＝ B．s＝t（50﹣t） C．y＝x2+2x D．y＝6﹣2x
8．已知函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
9．已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知正比例函数y＝kx （k≠0），当x＝﹣1时，y＝﹣2，则它的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
11．函数y＝2x﹣5的图象经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
12．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝﹣x B．y＝x+1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝x﹣1
二．填空题（共8小题）
13．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr，其中变量是　 　，常量是　 　．
14．正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为　 　．
15．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
16．已知变量s与t的关系式是，则当t＝2时，s＝　 　．
17．已知函数是一次函数，则m＝　 　，此函数图象经过第　 　象限．
18．若函数是正比例函数，则常数m的值是　 　．
19．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°．在第二象限内有一点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．则△ABC的面积是　 　；a＝　 　．

20．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是　 　．

三．解答题（共8小题）
21．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
22．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x … 1 2 3 5 7 9 …
y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为　 　；
②该函数的一条性质：　 　．

23．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
（3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
24．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y＝3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．
25．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
26．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
27．作出函数y＝x﹣4的图象，并回答下面的问题：
（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；
（2）求原点到此图象的距离．
28．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）
（1）正比例函数y＝2x过（ 0，　 　）和（ 1，　 　）
（2）一次函数y＝﹣x+3过（ 0，　 　）和（　 　，0 ）




2020年湘教新版八年级下册数学《第4章 一次函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（　　）
A．h，t都是不变量 B．t是自变量，h是因变量
C．h，t都是自变量 D．h是自变量，t是因变量
【分析】因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断．
【解答】解：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；
故选：B．
【点评】本题的解决需灵活掌握函数的定义．
2．下列图形中的图象不表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】运用函数的定义，x取一个值，y有唯一值对应，可直接得出答案．
【解答】解：A、根据图象知给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，故A是函数，
B、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故B是函数，
C、根据图象知给自变量一个值，有的有3个函数值与其对应，故C不是函数，
D、根据图象知给自变量一个值，有且只有1个函数值与其对应，故D是函数，
故选：C．
【点评】此题主要考查了函数概念，任意画一条与x轴垂直的直线，始终与函数图象有一个交点的y是x的函数．
3．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（　　）
A．y＝10x B．y＝25x C．y＝x D．y＝x
【分析】首先根据单价＝总价÷数量，用每盒钢笔的售价除以每盒钢笔的数量，求出每支钢笔的价格是多少；然后根据购买钢笔的总钱数＝每支钢笔的价格×购买钢笔的支数，求出购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式即可．
【解答】解：25÷10＝
所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：
y＝x．
故选：D．
【点评】此题主要考查了函数关系式的求法，以及单价、数量、总价的关系，要熟练掌握；解答此题的关键是根据单价＝总价÷数量，求出每支钢笔的价格是多少．
4．函数y＝的自变量的取值范围是（　　）
A．x＞0且x≠0 B．x≥0且x≠ C．x≥0 D．x≠
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得：x≥0且x≠．
故选：B．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
5．在方程4x﹣3y＝12中，若x＝0，那么对应的y值应为（　　）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
【分析】把x＝0代入方程，即可解得y的值．
【解答】解：∵方程为4x﹣3y＝12，
∴当x＝0时，
﹣3y＝12，
解得y＝﹣4．
故选：B．
【点评】本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是进行把x数值代入方程进行解答，本题比较简单．
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．
【解答】解：当点Q在AC上时，
∵tanA＝，AP＝x，
∴PQ＝x，
∴y＝×AP×PQ＝×x×x＝x2；
当点Q在BC上时，如下图所示：
∵AP＝x，AB＝10，tanA＝，
∴BP＝10﹣x，PQ＝2BP＝20﹣2x，
∴y＝?AP?PQ＝×x×（20﹣2x）＝﹣x2+10x，
∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．并且当Q点在C时，x＝8，y＝16．
故选：B．

【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．
7．下列函数中是一次函数的是（　　）
A．t＝ B．s＝t（50﹣t） C．y＝x2+2x D．y＝6﹣2x
【分析】根据形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；
B、是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项错误；
D、是一次函数，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y＝kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
8．已知函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【分析】根据正比例函数的定义得出m2﹣3＝1，m+1＜0，进而得出即可．
【解答】解：∵函数y＝（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
∴m2﹣3＝1，m+1＜0，
解得：m＝±2，
则m的值是﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键．
9．已知如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝x+k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b＝k＞0，
∴一次函数y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．
10．已知正比例函数y＝kx （k≠0），当x＝﹣1时，y＝﹣2，则它的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】将x＝﹣1，y＝﹣2代入正比例函数y＝kx （k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．
【解答】解：将x＝﹣1，y＝﹣2代入正比例函数y＝kx （k≠0）得，
﹣2＝﹣k，
k＝2＞0，
∴函数图象过原点和一、三象限，
故选：C．
【点评】本题考查了正比例函数的图象，要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且：当k＞0时，图象过一三象限；当k＜0时，图象过二、四象限．
11．函数y＝2x﹣5的图象经过（　　）
A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限
【分析】根据一次函数的性质解答．
【解答】解：在y＝2x﹣5中，
∵k＝2＞0，b＝﹣5＜0，
∴函数过第一、三、四象限，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键．
12．下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　）
A．y＝﹣x B．y＝x+1 C．y＝﹣2x+1 D．y＝x﹣1
【分析】由正比例函数的性质可得出：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；由一次函数的图象与系数的关系可得出：当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．再对照四个选项即可得出结论．
【解答】解：当k＜0，正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限；
当k＜0，b＜0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，找出图象不经过第一象限的两种情况是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
13．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr，其中变量是　C、r　，常量是　2π　．
【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．
【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；
∴变量是C，r，常量是2π．
故答案为：C，r；2π．
【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
14．正方形的边长为5，若边长增加x，则面积增加y，y与x的关系式为　y＝x2+10x　．
【分析】增加的面积＝新正方形的面积﹣边长为5的正方形的面积，即可得出结果．
【解答】解：y＝（5+x）2﹣52＝x2+10x；
故答案为：y＝x2+10x．
【点评】本题考查了函数关系式；解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长．
15．函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠1　．
【分析】根据函数关系式中有分母，则分母不能为0进行解答．
【解答】解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0．
16．已知变量s与t的关系式是，则当t＝2时，s＝　4　．
【分析】把t的值代入函数解析式进行计算即可得解．
【解答】解：t＝2时，s＝5×2﹣×22＝10﹣6＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了函数值求解，准确进行计算是解题的关键．
17．已知函数是一次函数，则m＝　﹣2　，此函数图象经过第　一、二、四　象限．
【分析】根据一次函数的定义，令m2﹣3＝1且m﹣2≠0即可求出m的值，再根据k、b的取值判断函数图象经过的象限．
【解答】解：∵函数是一次函数，
∴m2﹣3＝1且m﹣2≠0
解得m＝﹣2；
将m＝﹣2代入函数，
可得y＝﹣4x+3．
∵k＝﹣4＜0，b＝3＞0
∴此函数图象经过第一、二、四象限．
【点评】本题主要考查一次函数的定义和图象性质．一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
18．若函数是正比例函数，则常数m的值是　﹣3　．
【分析】正比例函数的一般式为y＝kx，k≠0．根据题意即可完成题目要求．
【解答】解：依题意得：，
解得：m＝﹣3．
【点评】本题考查了正比例函数的一般形式及其性质．
19．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°．在第二象限内有一点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．则△ABC的面积是　2　；a＝　﹣4　．

【分析】根据题意，易得A、B点的坐标，可得AB的长，又有△ABC是等腰直角三角形，进而可得△ABC的面积，已知△ABP的面积与△ABC的面积相等，即P到直线AB的距离与AC长度相等，列出关系式可得P的坐标，进而可得a的值．
【解答】解：根据题意，直线与x轴、y轴分别交于A、B，
则A（，0），B（0，1），
即OA＝，OB＝1，则AB＝2；
又有△ABC是等腰直角三角形，即AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，
则S△ABC＝×AB×AC＝2；
同时又有△ABP的面积与△ABC的面积相等，
则即P到直线AB的距离与AC长度相等，即到AB的距离为2，
可得：||＝2，
解可得||＝2，
∴＝2或＝﹣2，

解得：a＝±4，P在第二象限，
故a＝﹣4；
故答案为：2，﹣4．
【点评】本题有一定难度，需要认真分析题意，结合两点间的距离、点到直线的距离进行解题．
20．如图，正比例函数y＝kx，y＝mx，y＝nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是　k＞m＞n　．

【分析】根据函数图象所在象限可判断出k＞0，m＞0，n＜0，再根据直线上升的快慢可得k＞m，进而得到答案．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx，y＝mx的图象在一、三象限，
∴k＞0，m＞0，
∵y＝kx的图象比y＝mx的图象上升得快，
∴k＞m＞0，
∵y＝nx的图象在二、四象限，
∴n＜0，
∴k＞m＞n，
故答案为：k＞m＞n．
【点评】此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握正比例函数图象的性质：
它是经过原点的一条直线，
当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
三．解答题（共8小题）
21．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
【分析】根据总价＝单价×数量，可得函数关系式．
【解答】解：由题意得：
y＝2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数．
【点评】主要考查了常量与变量．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
22．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x … 1 2 3 5 7 9 …
y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为　2　；
②该函数的一条性质：　该函数有最大值　．

【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；
（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；
②利用函数图象有最高点求解．
【解答】解：（1）如图，

（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；
②该函数有最大值．
故答案为2，该函数有最大值．
【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
23．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
（3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？
【分析】（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；
（2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；
（3）把y＝0代入（1）中的函数式即可得到相应的x的值．
【解答】解：（1）y＝﹣0.6x+48；
（2）当x＝35时，y＝48﹣0.6×35＝27，
∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；
当y＝12时，48﹣0.6x＝12，
解得x＝60，
∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．
（3）令y＝0时，则
0＝﹣0.6x+48，
解得x＝80（千米）．
故这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶80千米．
【点评】本题考查了函数解析式，利用总油量减去用油量等于剩余油量是解题关键．
24．地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y＝3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．
【分析】（1）因为温度可按y＝3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y．
（2）令t＝2，x＝5，代入函数解析式，即可求解．
【解答】（1）解：自变量是地表以下的深度x，
因变量是所达深度的温度y；

（2）解：当t＝2，x＝5时，
y＝3.5×5+2＝19.5；
所以此时地壳的温度是19.5℃．
【点评】本题只需利用函数的概念即可解决问题．
25．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|＝1，
解得m＝±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|＝1，n+4＝0，
解得m＝±1，n＝﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．
【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式y＝kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1．
26．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4．
（1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
【分析】（1）直接利用一次函数的定义分析得出答案；
（2）直接利用正比例函数的定义分析得出答案
【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：
2﹣|m|＝1，
解得：m＝±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

（2）根据正比例函数的定义，得：
2﹣|m|＝1，n+4＝0，
解得：m＝±1，n＝﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．
【点评】此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握次数与系数的关系是解题关键．
27．作出函数y＝x﹣4的图象，并回答下面的问题：
（1）求它的图象与x轴、y轴所围成图形的面积；
（2）求原点到此图象的距离．
【分析】（1）根据函数图象与坐标轴的交点坐标确定两交点到原点的距离，然后利用三角形的面积求解即可；
（2）利用等积法求原点到图象的距离即可；
【解答】解：令y＝x﹣4＝0，解得：x＝3，
所以与x轴的交点坐标为（3，0）；
令x＝0，解得：x＝﹣4，
所以与y轴的交点坐标为（0，﹣4），
图象为：

（1）围成的面积为×3×4＝6；

（2）∵OA＝3，OB＝4，
∴AB＝5，
∴OC＝＝，
∴原点到此图象的距离为．
【点评】此题考查了一次函数中的综合知识，涉及作图、增减性、交点坐标及与坐标轴围成的图形的面积，但难度不大．
28．先完成下列填空，再在同一直角坐标系中画出以下函数的图象（不必再列表）
（1）正比例函数y＝2x过（ 0，　0　）和（ 1，　2　）
（2）一次函数y＝﹣x+3过（ 0，　3　）和（　3　，0 ）

【分析】（1）分别将x＝0和x＝1代入y＝2x中求出与之对应的y值，再描点连线即可画出正比例函数y＝2x的图象；
（2）分别将x＝0、y＝0代入y＝﹣x+3中求出与之对应的y、x的值，再描点连线即可画出一次函数y＝﹣x+3的图象．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2x＝0，
∴正比例函数y＝2x过（0，0）；
当x＝1时，y＝2x＝1，
∴正比例函数y＝2x过（1，2）．
故答案为：0；2．
（2）当x＝0时，y＝﹣x+3＝3，
∴一次函数y＝﹣x+3过（0，3）；
当y＝0时，有﹣x+3＝0，
解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣x+3过（3，0）．
故答案为：3；3．

【点评】本题考查了正比例函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）分别将x＝0和x＝1代入y＝2x中求出与之对应的y值；（2）分别将x＝0、y＝0代入y＝﹣x+3中求出与之对应的y、x的值．