2020年湘教新版八年级下册数学《第5章 数据的频数分布》单元测试卷（解析版）

2020年湘教新版八年级下册数学《第5章 数据的频数分布》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（　　）
A．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变
B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变
C．小明所在班级的学生人数不少于28人
D．小明的选票的频率不能大于1
2．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
3．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（　　）
A．0.04 B．0.5 C．0.45 D．0.4
4．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（　　）
A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.20
5．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（　　）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
6．列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做（　　）
A．组距 B．频数 C．频率 D．样本容量
7．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过15min的频率为（　　）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
8．有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
9．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（　　）

A．9 B．18 C．12 D．6
10．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　）

A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
11．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　）

A．该班有50名同学参赛
B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
12．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15
二．填空题（共8小题）
13．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是　 　．
14．小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频数是　 　，频率是　 　．
15．已知一组数据是连续的整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是　 　．
16．一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为　 　组．
17．一组数据的最大值为169，最小值为141，在绘制频数分布直方图时要求组据为6，则组数为　 　．
18．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为　 　，参加这次测试的学生是　 　人．

19．下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b＝　 　．

20．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有　 　辆．

三．解答题（共8小题）
21．某农场中学八年级的同学就每年过生日时，你是否会向母亲道一声“谢谢”这个问题对本年级66名同学进行了调查．调查结果如下：
否 否 否 有时 否 否 否 是 否 有时 有时 否
否 有时 有时 否 否 有时 否 否 有时 有时 否 有时
否 否 有时 有时 有时 否 否 否 有时 有时 是 是
有时 有时 否 否 是 否 否 否 是 否 否 否
否 否 否 否 否 有时 否 是 否 否 否 否
是 是 是 否 是 否
（1）请你整理上述数据，填写下表；（频率保留四个有效数字）
（2）选择适当的统计图描述这组数据；
（3）通过对这组数据的分析，你有何感想．（用一、两句话表示即可）
回答内容 频数 频率
是
有时

否
22．下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：
2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10
11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；
（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
23．城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：
收集数据：
（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有　 　．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生．
整理数据：
（2）将抽取的60名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：
①C类和D类部分的圆心角度数分别为　 　；
②估计全年级A、B类学生大约一共有　 　名．
分析数据：
（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：
学校 平均数（分） 极差（分） 方差 A、B类的频率和
城南中学 71 52 432 0.75
城北中学 71 80 497 0.82
你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．
成绩（单位：分） 频数 频率
A类（80～100） 24
B类（60～79） 12
C类（40～59） 8
D类（0～39） 4

24．某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．
分组 气温x 天数
A 4≤x＜8 a
B 8≤x＜12 6
C 12≤x＜16 9
D 16≤x＜20 8
E 20≤x＜24 4
根据以上信息解答下列问题：
（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为　 　天，占这个月总天数的百分比为　 　%，这个月共有　 　天；
（2）统计表中的a＝　 　，这个月中行12时的气温在　 　范围内的天数最多；
（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．

25．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 2 0.04
60≤x＜70 6 0.12
70≤x＜80 9 b
80≤x＜90 a 0.36
90≤x≤100 15 0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在　 　分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？

26．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？
（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

27．如图，是某校九年级（3）班的一次英语测试成绩的频数分布折线图，请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共有多少人参加了这次测试一共分成几个组？组距是多少？
（2）分布两端虚设的频数为0的是哪两组？组中值是多少？
（3）哪一组的人数最多它的频率是多少？
（4）这次数学测试成绩的平均数是多少？（保留3个有效数字）

28．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．

（1）请根据图1，回答下列问题：
①这个班共有　 　名学生，发言次数是5次的男生有　 　人、女生有　 　人；
②男、女生发言次数的中位数分别是　 　次和　 　次；
（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．



2020年湘教新版八年级下册数学《第5章 数据的频数分布》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．小明在选举班委时得了28票，下列说法中错误的是（　　）
A．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频率不变
B．不管小明所在班级有多少学生，所有选票中选小明的选票频数不变
C．小明所在班级的学生人数不少于28人
D．小明的选票的频率不能大于1
【分析】根据频率＝，即可解答．
【解答】解：频率＝，当全班人数变化时，所有选票中选小明的选票频率也随着变化；
根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；
可得B，C，D，都正确，A错误．
故选：A．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
频率、频数的关系：频率＝．
2．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）＝40﹣36＝4，
则第5组的频率为4÷40＝0.1，
故选：A．
【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
3．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5﹣66.5这一小组的频率为（　　）
A．0.04 B．0.5 C．0.45 D．0.4
【分析】根据题意，找在64.5﹣66.5之间的数据，计算其个数；再由频率的计算方法，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，发现数据中在64.5﹣66.5之间的有8个数据，
故64.5﹣66.5这一小组的频率＝0.4；
故选：D．
【点评】本题考查频率的计算、频数的确定方法，通过查找确定该组的频数时，要十分细心．
4．有40个数据，共分成6组，第1﹣4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（　　）
A．0.25 B．0.30 C．0.15 D．0.20
【分析】有40个数据，第5组的频率为0.10；故可以求得第5组的频数，根据各组的频数的和是40，即可求得第6组的频数，利用频数除以频率即可求解．
【解答】解：∵第5组的频率为0.10，
∴第5组的频数为40×0.1＝4，
∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）＝8，
故第6组的频率为＝0.2．
故选：D．
【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系频率＝．
5．统计得到的一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成（　　）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：在样本数据中最大值为141，最小值为50，它们的差是141﹣50+1＝92，已知组距为10，那么由于92÷10＝9.2，
故可以分成10组．
故选：A．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
6．列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做（　　）
A．组距 B．频数 C．频率 D．样本容量
【分析】根据频数的定义，即落在各个小组内的数据的个数，可知B是答案．
【解答】解：由于频数是指落在各个小组内的数据的个数，故选B．
【点评】本题考查频数的定义，即落在各个小组内的数据的个数．
7．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min 0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20
频数（通话次数） 20 16 9 5
则通话时间不超过15min的频率为（　　）
A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9
【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率．
【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9＝45次，通话总次数为20+16+9+5＝50次，
∴通话时间不超过15min的频率为＝0.9，
故选：D．
【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率＝频数÷样本容量，难度不大．
8．有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为（　　）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算即可，注意小数部分要进位．
【解答】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35﹣12＝23，
又∵组距为4，
∴组数＝23÷4＝5.75，
∴应该分成6组．
故选：C．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
9．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（　　）

A．9 B．18 C．12 D．6
【分析】由频数分布直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．
【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，
即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．
所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．
故选：B．
【点评】本题主要考查学生对频率直方图的认识和对频数的计算．
10．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　）

A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时
【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．
【解答】解：由条形统计图可得，
人数最多的一组是4～6小时，频数为22，
故选：B．
【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（　　）

A．该班有50名同学参赛
B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
【分析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案．
【解答】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故B正确；
则该班有参赛学生数是：8÷16%＝50（名），故A正确；
从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故C正确；
80分以上的学生有：50×（28%+16%）＝22（名），故D错误；
故选：D．
【点评】此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
12．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15
【分析】从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在1200～1240元的频数＝30﹣1200以下的频数﹣1400以上的频数．
【解答】解：根据题意可得：共30户接受调查，其中1200以下的有3+7＝10户，1240以上的有4+1+1＝6户；
那么收入在1200～1240元的频数是30﹣6﹣10＝14，
故选：C．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
二．填空题（共8小题）
13．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是　300　．
【分析】根据频率的计算公式：频率＝，即可求解．
【解答】解：改组的人数是：1200×0.25＝300（人）．
故答案是：300．
【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．
14．小亮是位足球爱好者，某次在练习罚点球时，他在10分钟之内罚球20次，共罚进15次，则小亮点球罚进的频数是　15　，频率是　0.75　．
【分析】根据频数的定义，知小亮点球罚进的频数，即小亮点球罚进的次数；
根据频率＝频数÷总数，进行计算．
【解答】解：根据题意，得
小亮点球罚进的频数即罚进的次数即15；
其频率是＝0.75．
【点评】此题考查频率、频数的关系：频率＝；
同时考查频数的定义，即样本数据出现的次数．
15．已知一组数据是连续的整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成9个小组，则组距是　5　．
【分析】根据组距＝（最大值﹣最小值）÷组数计算，注意小数部分要进位．
【解答】解：在样本数据中最大值与最小值的差为44，则一共有44+1＝45个数，若把这组数据分成9个小组，那么由于＝5，则组距是5．
故本题答案为：5．
【点评】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
16．一个容量为60的样本，样本中最大值是172，最小值是150，取组距为3，则该样本可以分为　8　组．
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
【解答】解：最大值与最小值的差是：172﹣150＝22，
则可以分成的组数是：22÷3≈8（组），
故答案为：8．
【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
17．一组数据的最大值为169，最小值为141，在绘制频数分布直方图时要求组据为6，则组数为　5　．
【分析】由于一组数据的最大值为169，最小值为141，那么极差为169﹣141＝28，而在绘制频数直方图时要求组距为6，那么根据它们即可求出组数．
【解答】解：∵一组数据的最大值为169，最小值为141，
∴最大值与最小值的差是169﹣143＝28，
而要求组距为6，
∴28÷6＝4，
∴组数为5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了组距、组数、极差之间的关系，要求学生会利用它们之间的关系熟练解决问题，确定组数是要注意只能取大，不能去小．
18．为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5，则第四小组的频数为　10　，参加这次测试的学生是　50　人．

【分析】根据频率＝，即可求得总数，进而即可求得第四小组的频数．
【解答】解：总数是5÷0.1＝50人；
则第四小组的频数是50×（1﹣0.1﹣0.3﹣0.4）＝50×0.2＝10；
即第四小组的频数为10，参加这次测试的学生是5÷0.1＝50人．
【点评】本题主要考查了频率的计算公式，是需要熟记的内容．
19．下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b＝　12　．

【分析】根据折线图即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．
【解答】解：根据图表可得：a＝10，b＝2，
则a+b＝10+2＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一．交警部门统计某日7：00～9：00经过高速公路某测速点的汽车的速度，得到如下频数分布折线图，若该路段汽车限速为110km/h，则超速行驶的汽车有　80　辆．

【分析】根据图中的信息，找到符合条件的数据，再进一步计算．
【解答】解：读图可知：
超过限速110km/h的有60+20＝80（辆）．
故答案为：80．
【点评】本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
三．解答题（共8小题）
21．某农场中学八年级的同学就每年过生日时，你是否会向母亲道一声“谢谢”这个问题对本年级66名同学进行了调查．调查结果如下：
否 否 否 有时 否 否 否 是 否 有时 有时 否
否 有时 有时 否 否 有时 否 否 有时 有时 否 有时
否 否 有时 有时 有时 否 否 否 有时 有时 是 是
有时 有时 否 否 是 否 否 否 是 否 否 否
否 否 否 否 否 有时 否 是 否 否 否 否
是 是 是 否 是 否
（1）请你整理上述数据，填写下表；（频率保留四个有效数字）
（2）选择适当的统计图描述这组数据；
（3）通过对这组数据的分析，你有何感想．（用一、两句话表示即可）
回答内容 频数 频率
是
有时
否
【分析】（1）根据频率＝频数÷总数；
（2）首先要求掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自定义，并能根据题意作出合适的统计图，本题选择条形统计图；
（3）根据统计图获取相应的信息．
【解答】解：（1）
回答内容 频数 频率
是 10 0.1515
有时 17 0.2576
否 39 0.5909
（3分）
（2）（3分）
说明：作出条形、扇形、折线图或频数分布直方图均可．

（3）（3分）从上面的数据可以看出现在的孩子对父母的感恩之情比较淡薄，学校和社会应加强这方面的教育；我们首先应当从自己做起．（答案不唯一，只要有积极意义即可）

【点评】命题意图：①考查目的：此题主要考查学生对统计与概率有关知识的掌握．
②试题特色和亮点：把统计和概率有关的知识和我们对父母的关爱相结合，能教育我们更好的报答父母的养育之恩．
③测试后讲评：此题要分清频数和频率的有关概念．
22．下表是光明中学七年级（5）班的40名学生的出生月份的调查记录：
2 8 9 6 5 4 3 3 11 10 12 10 12 3 4 9 12 3 5 10
11 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12
（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；
（3）现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？
【分析】（1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格；
（2）根据频数与频率的概念可得答案；
（3）根据频数的概念，读表可得2月份生日的频数，即可得答案．
【解答】解：（1）按生日的月份重新分组可得统计表：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
人数 1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8
（2）读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为＝0.125
（3）2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．
【点评】本题考查频率、频数的定义及频率的计算方法．
23．城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：
收集数据：
（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有　②③　．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生．
整理数据：
（2）将抽取的60名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：
①C类和D类部分的圆心角度数分别为　60°，30°　；
②估计全年级A、B类学生大约一共有　432　名．
分析数据：
（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：
学校 平均数（分） 极差（分） 方差 A、B类的频率和
城南中学 71 52 432 0.75
城北中学 71 80 497 0.82
你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．
成绩（单位：分） 频数 频率
A类（80～100） 24
B类（60～79） 12
C类（40～59） 8
D类（0～39） 4

【分析】（1）抽取得学生必须有代表性，能反映全年级学生的情况，可以采取随机抽样或随机分层抽样，据此即可确定；
（2）①利用每类的频率乘以360°，即可求得对应的圆心角的度数；
②根据频率＝，即可求得频数；
（3）本题答案不唯一，根据方差，极差或平均数等不同的标准进行分析，得到不同的结果．
【解答】解：（1）②、③；
（2）360°×＝60°、
360°×＝30°；
12×48×（+）＝432；
（3）本题答案不唯一，以下答案供参考．
城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化差，学生之间的差距较城北中学好．
城北中学教学效果好，A、B类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好．
【点评】本题难度中等，考查统计图表的识别：频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．
24．某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：℃）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分．
分组 气温x 天数
A 4≤x＜8 a
B 8≤x＜12 6
C 12≤x＜16 9
D 16≤x＜20 8
E 20≤x＜24 4
根据以上信息解答下列问题：
（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为　6　天，占这个月总天数的百分比为　20　%，这个月共有　30　天；
（2）统计表中的a＝　3　，这个月中行12时的气温在　12≤x＜16　范围内的天数最多；
（3）求这个月中午12时的气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比．

【分析】（1）根据统计表即可直接求得气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数，根据扇形统计图直接求得占这个月总天数的百分比，据此即可求得总天数；
（2）a等于总天数减去其它各组中对应的天数；
（3）利用百分比的定义即可求解．
【解答】解：（1）这个月中午12时的气温在8℃至12℃（不含12℃）的天数为6天，
占这个月总天数的百分比为20%，
这个月共有6÷20%＝30（天）；
（2）a＝30﹣6﹣9﹣8﹣4＝3（天），
这个月中行12时的气温在12≤x＜16范围内的天数最多；
（3）气温不低于16℃的天数占该月总天数的百分比是：×100%＝40%．
【点评】本题难度中等，考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
25．为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 频数 频率
50≤x＜60 2 0.04
60≤x＜70 6 0.12
70≤x＜80 9 b
80≤x＜90 a 0.36
90≤x≤100 15 0.30
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝　18　，b＝　0.18　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在　80≤x＜90　分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？

【分析】（1）根据第一组的人数是2，对应的频率是0.04即可求得总人数，然后根据频率的公式即可求得；
（2）根据（1）即可补全直方图；
（3）根据中位数的定义即可判断；
（4）利用总人数乘以对应的频率即可求得．
【解答】解：（1）抽取的总人数是2÷0.04＝50（人），
a＝50×0.36＝18，b＝＝0.18；
故答案是：18，0.18；
（2）
；
（3）中位数会落80≤x＜90段，故答案是：80≤x＜90；
（4）该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的人数约是：350×0.30＝105（人）．
答：约有105人．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？
（4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？

【分析】（1）根据户外活动时间是0.5小时的有10人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；
（2）用总人数乘以对应的百分比即可求得人数，从而补全直方图；
（3）根据众数、中位数的定义即可求解；
（4）利用总人数乘以对应的比分比即可求解．
【解答】解：（1）调查的总人数是10÷20%＝50（人）；
（2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%＝12（人），
；
（3）中数是1小时，中位数是1小时；
（4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1﹣20%）＝16000（人）．
答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
27．如图，是某校九年级（3）班的一次英语测试成绩的频数分布折线图，请根据图中所提供的信息，回答下列问题：
（1）共有多少人参加了这次测试一共分成几个组？组距是多少？
（2）分布两端虚设的频数为0的是哪两组？组中值是多少？
（3）哪一组的人数最多它的频率是多少？
（4）这次数学测试成绩的平均数是多少？（保留3个有效数字）

【分析】（1）从折线图上得出组数和组距；
（2）分布两端虚设的频数为0的是：40─50和100─110两组，直接得到它们的组中值；
（3）频数最多就是人数最多，频率＝频数除以总数；
（4）利用平均数的定义计算．
【解答】解：（1）总人数＝5+8+11+16+6＝46（人）；
一共分成5组，组距是：65﹣55＝10（分）；

（2）分布两端虚设的频数为0的是：40─50和100─110两组，它们的组中值分别是：45分和105分；

（3）80─90一组人数最多，它的频率是：＝；

（4）这次数学测试成绩的平均数＝≈77.2（分）．

【点评】本题属于统计内容，考查了对折线图的分析能力．也考查了对组距、组中值、频率、频数和平均数的概念掌握程度．
28．班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．

（1）请根据图1，回答下列问题：
①这个班共有　40　名学生，发言次数是5次的男生有　2　人、女生有　5　人；
②男、女生发言次数的中位数分别是　4　次和　5　次；
（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．
【分析】（1）①男、女生人数相加即可得到全班人数，在折线统计图中分别找到发言次数是5次的男生、女生人数；
②中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解男、女生发言次数的中位数．
（2）先求出发言次数增加3次的学生人数的百分比，乘以全班人数，可得第二天发言次数增加3次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数，相加即可．
【解答】解：（1）①（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）＝20+20＝40名；
发言次数是5次的男生有2人、女生有5人；
②∵按从小到大排序后，男生第10个，11个都是4；女生第10个，11个都是5．
∴男、女生发言次数的中位数分别是4；5；

（2）发言次数增加3次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）＝4（人）
全班增加的发言总次数为：
40%×40×1+30%×40×2+4×3，
＝16+24+12，
＝52次．
【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．