2020年湘教新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷（解析版）

2020年湘教新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，是反比例函数的为（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x
2．下列函数：xy＝1，y＝，y＝，y＝，y＝2x2中，是y关于x的反比例函数的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（3，2）
6．一条直线与双曲线的交点是A（a，4），B（﹣1，b），则这条直线的关系式为（　　）
A．y＝4x﹣3 B． C．y＝4x+3 D．y＝﹣4x﹣3
7．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k≠3 B．k＜3 C．k≥3 D．k＞3
8．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
9．如图，直线x＝2与反比例函数y＝，y＝的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（　　）

A． B．1 C． D．2
10．如图，过反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
11．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
12．反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
二．填空题（共8小题）
13．函数的自变量x的取值范围是　 　．
14．我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙，比如，通过图中的信息，我们可以得出x＞的解是　 　．

15．若函数y＝4x与y＝的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是　 　．
16．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是　 　．
17．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D为x轴上动点，若CD＝3AB，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为　 　．

18．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为　 　．

19．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为　 　；

20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为　 　．

三．解答题（共8小题）
21．已知函数解析式y＝1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x 5 500 5000 50000 …
y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
22．如图，A、B两点在函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

23．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

24．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．

25．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．
（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．

26．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

27．如图，反比例函数的图象与一次函数y2＝kx+b的图象交于A、B两点．已知A （2，n），B（﹣，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．

28．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表．




2020年湘教新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列函数中，是反比例函数的为（　　）
A．y＝2x+1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x
【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．
【解答】解：A、是一次函数，错误；
B、不是反比例函数，错误；
C、符合反比例函数的定义，正确；
D、是正比例函数，错误．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
2．下列函数：xy＝1，y＝，y＝，y＝，y＝2x2中，是y关于x的反比例函数的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式y＝（k≠0）．
【解答】解：xy＝1，符合反比例函数的定义；
y＝，属于正比例函数；
y＝，需要k≠0，
y＝，该函数不属于反比例函数，
y＝2x2该函数属于二次函数，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式y＝（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．
3．已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝﹣（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：当k＞0时，反比例函数的系数﹣k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；
当k＜0时，反比例函数的系数﹣k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
4．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．
【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y＝﹣ax+a在一、二、四象限，y＝在一、三象限，无选项符合．
a＜0时，﹣a＞0，y＝﹣ax+a在一、三、四象限，y＝（a≠0）在二、四象限，只有D符合；
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．
5．如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（3，2）
【分析】利用待定系数法求出两函数解析式，然后联立两解析式，解方程组即可得到另一交点的坐标；
或根据两交点关于原点对称求解．
【解答】解：由题设知，﹣2＝a?（﹣3），（﹣3）?（﹣2）＝b，
解得a＝，b＝6，
联立方程组得，
解得，，
所以另一个交点的坐标为（3，2）．
或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，也是基本的方法，需熟练掌握，另外，利用对称性求解更简单，且不容易出错．
6．一条直线与双曲线的交点是A（a，4），B（﹣1，b），则这条直线的关系式为（　　）
A．y＝4x﹣3 B． C．y＝4x+3 D．y＝﹣4x﹣3
【分析】将A、B的坐标代入反比例函数解析式即可求出a、b的值，再根据A、B的坐标求出直线解析式即可．
【解答】解：将A（a，4），B（﹣1，b）代入y＝得，
4＝，a＝；
b＝＝﹣1；
所以A、B的坐标为（，4），（﹣1，﹣1）．
设过A、B两点的解析式为y＝kx+b，
将（，4），（﹣1，﹣1）分别代入解析式得，
，
解得，
直线的关系式为y＝4x+3．
故选：C．
【点评】此题不仅考查了反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征，还考查了用待定系数法求函数解析式，综合性较强．
7．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）
A．k≠3 B．k＜3 C．k≥3 D．k＞3
【分析】根据反比例函数的性质可解．
【解答】解：∵双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴k﹣3＞0
∴k＞3
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数y＝，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
8．已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
【分析】分别把各点代入反比例函数y＝求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．
【解答】：∵点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝﹣；y2＝﹣2；y3＝，
∵＞﹣＞﹣2，
∴y3＞y1＞y2．
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
9．如图，直线x＝2与反比例函数y＝，y＝的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是（　　）

A． B．1 C． D．2
【分析】连接OA、OB，先根据三角形面积公式得到S△PAB＝S△OAB，然后利用反比例函数k的几何意义得到S△OAB＝×2+×|﹣1|，于是有S△PAB＝．
【解答】解：如图，连接OA、OB，
∵直线x＝2平行y轴，
∴S△PAB＝S△OAB，
∵S△OAB＝×2+×|﹣1|＝，
∴S△PAB＝．
故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
10．如图，过反比例函数y＝（x＜0）图象上的一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义解答．
【解答】解：∵S△AOB＝2，
∴|k|＝2，
∴k＝±4，
由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，
所以，k＜0，
∴k＝﹣4．
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．
11．反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大
【分析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．
【解答】解：由点（1，﹣3）的坐标满足反比例函数y＝﹣，故A是正确的；
由k＝﹣3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；
由反比例函数图象的对称性，可知反比例函数y＝﹣的图象关于y＝x对称是正确的，故C也是正确的，
由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，
故选：D．
【点评】考查反比例函数的性质，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y＝x和y＝﹣x是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．
12．反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值是（　　）
A．﹣5 B．5 C．1 D．﹣1
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【解答】解：根据题意，得
﹣2＝k+3，
解得，k＝﹣5．
故选：A．
【点评】此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点．
二．填空题（共8小题）
13．函数的自变量x的取值范围是　x≠2　．
【分析】此题对函数中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题．
【解答】解：根据题意x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
【点评】本题主要是考查函数自变量x的取值问题，比较简单．
14．我们知道，比较两个数的大小有很多方法，其中的图象法也非常巧妙，比如，通过图中的信息，我们可以得出x＞的解是　x＞1或﹣1＜x＜0　．

【分析】求出两函数交点的横坐标，即可求出x＞的解．
【解答】解：x＞，在函数图象上则表示为相应的直线部分比双曲线部分高，两个交点的横坐标分别为﹣1，1；
从图象上可看出当x＞时，应该位于交点的右边．
即x＞1或﹣1＜x＜0．
【点评】从图象比较两个数的大小，简单且不容易出差错，各反比例函数有关的比较需注意反比例函数的x和y都不能为0．
15．若函数y＝4x与y＝的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是　（﹣，﹣2）　．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：正比例函数y＝4x与反比例函数y＝的图象均关于原点对称，则其交点也关于原点对称，
那么（，2）关于原点的对称点为：（﹣，﹣2）．
故答案为：（﹣，﹣2）．
【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．
16．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是　m＞2　．
【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴m﹣2＞0，
解得：m＞2．
故答案为：m＞2．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．
17．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D为x轴上动点，若CD＝3AB，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为　y＝　．

【分析】如图，连接BD、OA．由于同底等高的两个三角形面积相等，所以△AOB的面积＝△ABD的面积＝1，然后根据反比例函数 y＝中k的几何意义，知△AOB的面积＝|k|，从而确定k的值，求出反比例函数的解析式．
【解答】解：设该反比例函数的解析式为y＝（k≠0，x＞0），点A（x、y）．
∵AB＝x，CD＝3AB，四边形ABCD的面积为4，
∴S△BCD＝3S△ABD＝3S△AOB，
S△ABD＝S△AOB＝1，
∴|k|＝1，
∴k＝±2；
又∵反比例函数的图象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k＝2．
∴这个反比例函数的解析式为y＝；
故答案为：y＝．

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数 y＝中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
18．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为　3　．

【分析】根据△OAC和△BAD都是等腰直角三角形可得出OC＝AC、AD＝BD，设OC＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a2﹣b2＝6，再根据三角形的面积即可得出△OAC与△BAD的面积之差．
【解答】解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OC＝AC，AD＝BD．
设OC＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），
∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，
∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，
∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a2﹣b2的值是解题的关键．
19．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为　y＝　；

【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（﹣4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝＝3，
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（3，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝xy＝3×1＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝．
故答案为：y＝．

【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为　　．

【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．
【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，
又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），
∴BC的解析式为：y＝，
设点B的坐标为：（m， m+2），
∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，
∴△BCD～△AOD，
∴点A的坐标为：（2m， m），
∵点A和点B都在y＝上，
∴m（）＝2m?m，
解得：m＝2，
即点A的坐标为：（4，），
k＝4×＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
21．已知函数解析式y＝1+．
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？
x 5 500 5000 50000 …
y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
【分析】（1）用代入法，分别把x＝5、y＝1.2代入函数解析式中即可；
（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1．
【解答】解：（1）x＝5时，y＝3；y＝1.2时，x＝50；
填入表格如下：
x 5 50 500 5000 50000 …
y＝1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．
【点评】此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值．
22．如图，A、B两点在函数y＝（x＞0）的图象上．
（1）求m的值及直线AB的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

【分析】（1）将A点或B点的坐标代入y＝求出m，再将这两点的坐标代入y＝kx+b求出k、b的值即可得到这个函数的解析式；
（2）画出网格图帮助解答．
【解答】解：（1）由图象可知，函数（x＞0）的图象经过点A（1，6），
可得m＝6．
设直线AB的解析式为y＝kx+b．
∵A（1，6），B（6，1）两点在函数y＝kx+b的图象上，
∴，
解得．
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+7；

（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点是（2，4），（3，3），（4，2）共3个．

【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想．
23．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．

【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．
【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；

（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，
∴△OAC的面积为3．
设A（x，），则
x?＝3，
解得m＝13．

【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．
24．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y＝的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．

【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；
（2）先分别求出x＝﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．
【解答】解：（1）∵△AOB的面积为2，
∴k＝4，
∴反比例函数解析式为y＝，
∵A（4，m），
∴m＝＝1；

（2）∵当x＝﹣3时，y＝﹣；
当x＝﹣1时，y＝﹣4，
又∵反比例函数y＝在x＜0时，y随x的增大而减小，
∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质以及代数式的变形能力．
25．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．
（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．

【分析】（1）先求得△BOD是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；
（2）求得OB＝OC，即可求得C的坐标，根据C的坐标即可判定点C是否在双曲线上．
【解答】解：（1）∵AB∥x轴，
∴∠ABO＝∠BOD，
∵∠ABO＝∠CBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∵OB＝BD，
∴∠BOD＝∠BDO，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴B（1，）；
∵双曲线y＝经过点B，
∴k＝1×＝．
∴双曲线的解析式为y＝．
（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，
∴∠A＝30°，
∴AB＝2OB，
∵AB＝BC，
∴BC＝2OB，
∴OC＝OB，
∴C（﹣1，﹣），
∵﹣1×（﹣）＝，
∴点C在双曲线上．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得△BOD是等边三角形是解题的关键．
26．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；
（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．
【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，
∴B（3，2），
∵F为AB的中点，
∴F（3，1），
∵点F在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝3，
∴该函数的解析式为y＝；

（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），
∴S△EFA＝AF?BE＝×k（3﹣k），
＝k﹣k2
＝﹣（k2﹣6k+9﹣9）
＝﹣（k﹣3）2+
当k＝3时，S有最大值．
S最大值＝．
【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
27．如图，反比例函数的图象与一次函数y2＝kx+b的图象交于A、B两点．已知A （2，n），B（﹣，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．

【分析】（1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式；
（2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易；
（3）根据图象由两交点A、B，当反比例函数位于一次函数图象上时求x的取值范围．
【解答】解：（1）把B（﹣，﹣2）代入得：﹣2＝，
解得m＝1，
故反比例函数的解析式为：y＝，
把A （2，n）代入y＝得n＝，
则A（2，），
把A（2，），B（﹣，﹣2）代入y2＝kx+b得：，
解得，
故一次函数的解析式为y＝x﹣；
（2）△AOB的面积＝×+2×＝；
（3）由图象知：当y1≥y2时，自变量x的取值范围为0＜x≤2 或x≤﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．
28．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表．

【分析】（1）矩形的宽＝矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；
（2）根据（1）中所求的式子作答．
【解答】解：（1）设y＝，
由于（1，4）在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，
∴；

（2）4÷＝4×＝6，
＝2，
4÷2＝2，
＝，
＝．

【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．