2020年湘教新版九年级下册数学《第4章 概率》单元测试卷（解析版）

2020年湘教新版九年级下册数学《第4章 概率》单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）
A．至少有1个球是白球 B．至少有1个球是黑球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
2．下列事件是必然事件的是（　　）
A．有两边及一角对应相等的两三角形全等
B．若a2＝b2 则有a＝b
C．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根
D．圆的切线垂直于过切点的半径
3．在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（　　）
A．400个人中至少有两人生日相同
B．300个人至少有两人生日相同
C．2个人的生日不可能相同
D．2个人的生日很有可能相同
4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（　　）
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下
5．下列说法正确的是（　　）
A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨”
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，则甲的成绩更稳定
D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上约50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
7．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（　　）
A． B． C． D．1
9．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（　　）

A． B． C． D．
11．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（　　）
A． B． C． D．
12．从A地到C地，可供选择的方案有走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地．则从A地到C地可供选择的方案有（　　）

A．20种 B．8种 C．5种 D．13种
二．填空题（共8小题）
13．“a是实数，|a|≥0”这一事件是　 　 事件．
14．从一副扑克牌中拿出6张：3张“J”、2张“Q”、1张“K”，洗匀后将它们背面朝上．从中任取1张，恰好取出　 　的可能性最大（填“J”或“Q”或“K”）．
15．小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是　 　%．
16．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　 　个．
17．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是　 　．

18．如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是　 　．

19．本学期，我们做过“抢30”的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30谁就获胜”，改为“每次可以连说三个数，谁先抢到33谁就获胜”，那么采取适当策略，其结果　 　者胜．
20．一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有　 　个．
三．解答题（共8小题）
21．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
22．在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列．
23．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．

A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
24．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？
（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？

25．我们知道，利用两个转盘，做配紫色游戏．如图，红、蓝色区域各占一半，
（1）求一个指针指向红，一个指针指向蓝配成紫色获胜的概率；
（2）改变图2的红、蓝色区域比例使其扇形面积比为3：1，获胜的概率又是多少由此，请进行猜想，写出你猜想的结果．

26．临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．欣赏艺术．
（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是　 　．
（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率．
27．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．
28．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有　 　人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是　 　．



2020年湘教新版九年级下册数学《第4章 概率》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）
A．至少有1个球是白球 B．至少有1个球是黑球
C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：由题意，得
一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有一个黑球，是必然事件，
故选：B．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．下列事件是必然事件的是（　　）
A．有两边及一角对应相等的两三角形全等
B．若a2＝b2 则有a＝b
C．方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根
D．圆的切线垂直于过切点的半径
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：A、有两边及一角对应相等的两三角形全等是随机事件，故A错误；
B、若a2＝b2 则有a＝b是随机事件，故B错误；
C、方程x2﹣x+1＝0有两个不等实根是不可能事件，故C错误；
D、圆的切线垂直于过切点的半径是必然事件，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是（　　）
A．400个人中至少有两人生日相同
B．300个人至少有两人生日相同
C．2个人的生日不可能相同
D．2个人的生日很有可能相同
【分析】根据相应事件的类型判断可能性即可．
【解答】解：2个人的生日可能相同，可能性比较小．故C，D错误．
一年最多有366天，所以300个人两人生日可能不相同，故B错误．
400个人中至少有两人生日相同，正确．故选A．
【点评】解决本题的关键是得到至少2人生日相同的天数应为367天．
4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是（　　）
A．瓮中捉鳖 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．
【解答】解：A．瓮中捉鳖，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
B．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；
C．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
D．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
5．下列说法正确的是（　　）
A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨”
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2＝0.3，S乙2＝0.4，则甲的成绩更稳定
D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
【分析】直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；
B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；
C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2＝0.3，S2＝0.4，则甲的成绩更稳定，正确；
D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键．
6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　）
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上约50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【解答】解：A、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；
C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上约50次，也有可能发生，故此选项正确；
D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．
故选：A．
【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．
7．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；
②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，
概率为＝．
故选：A．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
8．小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（　　）
A． B． C． D．1
【分析】根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解．
【解答】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm，
∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率＝．
故选：A．
【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；三角形两条较小的边的边长之和应大于最长的边的边长．
9．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．
【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，
转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：＝；
故选：C．
【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
10．如图，在空白网格内将某一个小正方形涂成阴影部分，且所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合．小红按要求涂了一个正方形，所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为（　　）

A． B． C． D．
【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：如图所示：所涂的小正方形与原阴影图形的小正方形至少有一边重合的一共有9个，
能构成轴对称图形的有所标数据1，2，3，4，共4个，则所得到的阴影图形恰好是轴对称图形的概率为：．
故选：C．

【点评】此题主要考查了结合概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形位置是解题关键．
11．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表如下
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，
所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，
故选：B．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．
12．从A地到C地，可供选择的方案有走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地．则从A地到C地可供选择的方案有（　　）

A．20种 B．8种 C．5种 D．13种
【分析】由从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，可得走水路、走陆路等可能的结果共有：4×3＝12（种），又由走空中从A地不经B地直接到C地有1种情况，即可求得答案．
【解答】解：∵从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，
∴走水路、走陆路等可能的结果共有：4×3＝12（种），
∵走空中从A地不经B地直接到C地有1种情况，
∴从A地到C地可供选择的方案有：12+1＝13（种）．
故选：D．
【点评】此题考查了乘法公式的应用．注意做到不重不漏．
二．填空题（共8小题）
13．“a是实数，|a|≥0”这一事件是　必然　 事件．
【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【解答】解：“a是实数，|a|≥0”这一事件是必然事件．
故答案是：必然．
【点评】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．从一副扑克牌中拿出6张：3张“J”、2张“Q”、1张“K”，洗匀后将它们背面朝上．从中任取1张，恰好取出　J　的可能性最大（填“J”或“Q”或“K”）．
【分析】根据概率公式P（A）＝，再结合本题题意，分别求出获得“J”或“Q”或“K”的概率进而得出答案．
【解答】解：∵从一副扑克牌中拿出6张：3张“J”、2张“Q”、1张“K”，洗匀后将它们背面朝上，
∴从中任取1张，得到“J”的概率为：＝，从中任取1张，得到“Q”的概率为：＝，
从中任取1张，得到“K”的概率为：，
∴从中任取1张，恰好取出J的可能性最大．
故答案为：J．
【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是　54　%．
【分析】本题中小红不输的概率＝小强不获胜的概率．
【解答】解：小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，
那么两人下一盘棋小红不输的概率是1﹣46%＝54%．
【点评】对立事件的概率之和为1．注意不输的概率包括赢或平两种情况．
16．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　2　个．
【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可．
【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，
∴袋中一共有球（6+n）个，
∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，
∴＝，
解得：n＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．
17．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是　　．

【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．
【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是＝；
故答案为：．
【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
18．如图，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是　　．

【分析】列举出所有情况，看指针所指区域内的数字之和为4的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：

共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为；
故答案为．
【点评】考查列树状图解决概率问题；找到指针所指区域内的数字之和为4的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
19．本学期，我们做过“抢30”的游戏，如果将游戏规则中“不可以连说三个数，谁先抢到30谁就获胜”，改为“每次可以连说三个数，谁先抢到33谁就获胜”，那么采取适当策略，其结果　先报数　者胜．
【分析】为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方叫“28”或“29”，你都获胜．而为了抢到27，也可以此类推．游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报a（1≤a≤2）个数字，你就报（3﹣a）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题．改为“每次可以连说三个数，谁先抢到33谁就获胜”它的本质是一个是否被“4”整除的问题．
【解答】解：谁先抢到29，对方无论叫“30”或“31”或“32”你都获胜．为抢到29，甲先报1，甲每次报的个数和对方合起来是4个，（29﹣1）÷4＝7，先报数者胜．
【点评】此题考查了游戏的公平性问题，关键是得到需抢到的数字．
20．一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有　9　个．
【分析】设口袋中有x个白球，根据利用频率估计概率得到估计摸到白球的概率为＝，然后根据概率公式得到＝，再解方程即可．
【解答】解：设口袋中有x个白球，
因为摸了100次，其中60次摸到白球，则估计摸到白球的概率为＝，
所以＝，
解得x＝9，
即可估计口袋中的白球大约有9个．
故答案为9．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
三．解答题（共8小题）
21．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【解答】解：（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．
（3）一定不会发生，是不可能事件．
（4）一定发生，是必然事件．
【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
22．在5个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中有8红2白球，3号袋中有5红5白球，4号袋中有1红9白球，5号袋中有10个白球，从各个袋子中摸到白球的可能性一样吗？请将袋子的序号按摸到白球的可能性从小到大的顺序排列．
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【解答】解：1号袋子摸到红球的可能性＝1；
2号个袋子摸到红球的可能性＝＝；
3号个袋子摸到红球的可能性＝＝；
4号个袋子摸到红球的可能性＝，
5号个袋子摸到红球的可能性＝0．
故排序为：1号，2号，3号，4号，5号．
【点评】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
23．将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．

A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子中，你掷出一个3；D：明天太阳会升起来．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：
①、符合条件的情况数目；
②、全部情况的总数．
二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：A、投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率＝0.5；
B、在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；
C、给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是；
D、明天太阳会升起来是必然事件，概率为1．
所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：

【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．注意必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
24．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘铭随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）如果该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有多少人？
（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？

【分析】（1）利用条形图以及扇形统计图得出总人数即可；
（2）利用家长“赞成”所占比例进而得出其圆心角即可；
（3）利用持“无所谓”态度的学生所占比例，进而得出答案；
（4）利用“无所谓”态度的人数，进而求出其概率．
【解答】解：（1）由题意可得出：80÷20%＝400（人）；
家长反对人数：400﹣40﹣80＝280（人）；

（2）家长“赞成”的圆心角的度数为：×360°＝36°；

（3）该市有8万名初中生，持“无所谓”态度的学生大约有：
80000×＝12000（人）；

（4）从这次接受调查的家长与学生中随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是：＝．
【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的综合应用以及概率公式，利用条形图以及扇形图得出正确信息是解题关键．
25．我们知道，利用两个转盘，做配紫色游戏．如图，红、蓝色区域各占一半，
（1）求一个指针指向红，一个指针指向蓝配成紫色获胜的概率；
（2）改变图2的红、蓝色区域比例使其扇形面积比为3：1，获胜的概率又是多少由此，请进行猜想，写出你猜想的结果．

【分析】举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可；由前2个结论得到相应的规律．
【解答】解：（1）共有4种情况，配成紫色的有2种，所以p＝0.5；
（2）共8种情况，有4种情况可配成紫色，所以p＝0.5．
猜想：当一个转盘的红、蓝色区域各占一半时，无论怎样改变第二个转盘的红、蓝色区域所占的比例，获胜的概率都是0.5．
【点评】本题考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意红色和蓝色才能配成紫色．
26．临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：A．享受美食，B．交流谈心，C．体育锻炼，D．欣赏艺术．
（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是　　．
（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先利用树状图得出所有等可能结果，从中找到至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享受美食”的只有1种结果，
∴他选择“享受美食”的概率是，
故答案为：．

（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为7，
∴他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为．
【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
27．在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同．小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解答】解：如表所示：
第2次第1次 红 红 白
红 （红，红） （红，红） （红，白）
红 （红，红） （红，红） （红，白）
白 （白，红） （白，红） （白，白）
由上述树状图或表格知：
P（小明赢）＝，P（小亮赢）＝．
∴此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
28．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了　100　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有　600　人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是　　．
【分析】（1）根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；
（2）根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．
（3）利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．
（4）根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．
【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：40÷40%＝100
（2）爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：100×10%＝10，
∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10＝30，
补全条形统计图，如图所示，
（3）爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，
∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%＝600
（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为
故答案为：（1）100；（3）600；（4）

【点评】本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．