京改版九年级数学上册 20．5．3《测量与计算—坡角》 同步练习（含答案）

北京课改版九年级数学上册
20.5.3《测量与计算—坡角》
同步练习
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，已知一条斜坡AC，向上前进5米，水平高度升高了4米，那么坡比为( )

A. B. C. D.
2．如图，已知BC⊥AC，BC＝2千米，AC＝2千米，试求坡面AB的坡度及坡角α等于( )
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 75°

3．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶2，堤高BC＝5 m，坡面AB的长度是( )
A. 10m B. 5m
C. 10m D. 5m

4．若小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m，则他升高了( )
A．200 m　 B．500 m
C．500 m D．1 000 m
5. 如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是( )
A．5米 B．6米
C．6.5米 D．12米

6. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12米，背水坡面CD＝12米，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝，则CE的长为( )
A. 12米 B. 10米
C. 9米 D. 8米

7．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝高为15米，迎水坡CD的坡度为1∶2.4，那么该水库迎水坡CD的长度为 ( )
A. 30米 B. 33米
C. 39米 D. 45米

8. 如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达点B，则小刚上升了( )
A．300sinα 米 B．300cosα 米
C．300tanα 米 D． 米

9. 某游乐场推出了一个“极速飞车”的项目，项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度(或坡比)为i＝1∶2，BC＝24米，CD＝10米，∠D＝36°，其中点A，B，C，D均在同一平面内，则垂直升降电梯AB的高度约为(精确到0.1米)( )
A．13.8米 B．18.3米
C．24.3米 D．42.3米

10. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE＝45°，坝高BE＝20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F＝30°，则AF的长度是( )
A．(10－10)米 B．(20－10米
C．(20－20)米 D．(10－5)米

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 坡度等于1∶的斜坡的坡角等于________.
12. 如图，已知BC⊥AC，BC＝2.4千米，AC＝7.2千米，试求坡面AB的坡度是__________.
13．如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了 米．

14．如图，一束光线照在坡度为1∶的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是__ __度．

15. 小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.
16．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10 m，坝高12 m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为_________.

17. 如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为___________(精确到0.1米，参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，tan 20°≈0.364)

18. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米(结果精确到0.1米．参考数据：sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601)．

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分)如图，一段河坝的横截面为梯形ABCD，坡面CD的坡度为1∶，试根据图中的数据，求出坝底宽AD.




20．(6分)如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝3米，斜坡AD＝16米，坝高8米，斜坡BC的坡度i＝1∶3.求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB.






21．(6分)某商场为了方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图．已知原阶梯式自动扶梯AB的长为10 m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°.请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度(结果精确到0.1 m．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)．




22．(6分)如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽．(精确到0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732)







23．(6分) 如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，CD的坡度为1∶3，∠B＝60°，AB＝6，AD＝4，求拦水坝的横断面ABCD的面积(精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73)．







24.(8分) 如图，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1∶0.6，背水坡坡比为1∶2(CF∶BF＝1∶2)，大坝高DE＝30米，坝顶宽CD＝10米，求大坝截面的周长和面积．







25．(8分) 如图，江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制订的加固方案如下：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1:.求：
(1)加固后坝底增加的宽度AF；
(2)完成这项工程需要土石多少立方米．(结果保留根号)

























参考答案：
1-5BADAA 6-10 DCABC
11．30°
12.
13. 100
14. 30
15．25
16．46 m
17．29.1米
18. 6.2
19. 解：过点B作BF⊥AD于点F，则BF＝CE＝4，
∴AF＝＝3.
∵坡面CD的坡度为1∶，
∴＝，即＝，解得DE＝4.
∴AD＝DE＋BC＋AF＝4＋4.5＋3＝4＋7.5.
20. 解：分别过点C，D作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F.
∵坡面BC的坡度为1∶3，坝高8米，
∴＝，解得BE＝24.
∵在Rt△ADF中，AD＝16米，DF＝8米，
∴AF＝＝8(米)，＝，
∴∠A＝30°，AB＝8＋3＋24＝8＋27(米)．
21. 解：在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，AB＝10 m，
∴AD＝AB·sin∠ABD＝5(m)．
在Rt△ACD中，∠ACD＝15°，sin∠ACD＝，
∴AC＝＝≈19.2(m)．
答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m.
22. 解：在Rt△CDE中，∵sinC＝，cosC＝，
∴DE＝DC·sin30°＝14×＝7(m)，CE＝DC·cos30°＝14×＝7≈12.124≈12.12，
∵四边形AFED是矩形，∴EF＝AD＝6 m，AF＝DE＝7 m，
在Rt△ABF中，∵∠B＝45°，∴BF＝AF＝7 m，
∴BC＝BF＋EF＋EC≈7＋6＋12.12＝25.12≈25.1(m)．
答：该坝的坝高和坝底宽分别为7 m和25.1 m
23. 解：分别过点A，D作AF⊥BC，DE⊥BC，垂足为F，E.
∵在Rt△ABF中，AB＝6，∠B＝60°，
∴BF＝3，AF＝3.∴DE＝AF＝3.
∵CD的坡度为1∶3，∴＝，即＝，
解得CE＝9.∴BC＝3＋4＋9＝7＋9.
∴拦水坝的横断面ABCD的面积为(DA＋BC)·DE＝≈69.1.
4. 解：(1)∵迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1∶0.6，DE＝30米，∴AE＝18米．
在Rt△ADE中，AD＝＝6(米)．
∵背水坡坡比为1∶2，CF＝DE＝30米，
∴BF＝60米．
在Rt△BCF中，BC＝＝30(米)．
∴大坝截面的周长为DC＋AD＋AE＋EF＋BF＋BC＝6＋30＋98(米)，
面积为(10＋18＋10＋60)×30÷2＝1 470(米2)．
25. 解：(1)分别过点E，D作EG⊥AB，DH⊥AB，垂足分别为G，H.
∵∠DAH＝45°，∴EG＝AH＝DH＝10米．
∵在Rt△EFG中，＝，
∴FG＝EG＝10(米)．
∵GH＝3米，
∴AF＝FG＋GH－AH＝10－7(米)．
(2)梯形AFED的面积为(DE＋AF)·EG＝50－20(米2)．
故完成这项工程需要土石500×(50－20)
＝25 000－10 000(米3)．