人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形的性质教案

等腰三角形的性质
学习目标：
1．探索并证明等腰三角形的性质．
2．运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．
3．体会轴对称在研究几何问题中的作用．
学习重点：
理解和掌握等腰三角形的性质．
学习难点：
等腰三角形性质证明中辅助线的添加和对性质2的理解．
教学设计：
一、情景导入　生成问题
问题：(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教材P75图13.3－1)，再把它展开，得到一个什么图形？
(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点？
(3)除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？
学生动手剪纸、观察，教师在学生观察的同时提出问题．
学生讨论问题(3)，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图的方法，并画出图形．
二、自学互研　生成能力

(一)自主学习
阅读教材P75～P76例1之前，回答下列内容：
1．用剪刀按照P75“探究”介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
解：它是轴对称图形，底边上的垂直平分线．
2．将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？
解：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．(简写成“解：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一”)
归纳：我们可以得出等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．
(二)合作探究
1．思考：除了教材P76的证明方法证明性质1，你还有其他的方法吗？
解：方法二：作BC的垂线AD，垂足为D，则△ADB与△ADC是直角三角形．因为AB＝AC，AD＝AD，所以△ADB≌△ADC(HL)．所以∠B＝∠C.
方法三：作∠A的平分线AD，因为AB＝AC，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，所以△ABD≌△ACD(SAS)．所以∠B＝∠C.
2．填空：
(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为70°、40°．
(2)已知等腰三角形的一个角是100°，则它的另外两个角是40°和40°；等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，则它的周长是20cm或22cm．

(一)自主学习
阅读教材P76例1，回答下列问题：
1．本题中有几个等腰三角形？分别是△ABC、△ABD、△BCD．
2．本题是用什么方法求△ABC各角度数的？
解：设未知数，根据三角形内角和180°.
(二)合作探究
1．等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是36°，108°或72°，72°．
2．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是35°，35°．
3．已知△ABC中AB＝AC，AD⊥BC于D，若△ABC、△ABD的周长分别是20cm和16cm，求AD的长．
解：∵AB＝AC，AD⊥BC于D，
∴BD＝DC(三线合一)．
∴△ABC的周长＝2AB＋BC＝20cm.
∴△ABD的周长＝AB＋BC＋AD＝16cm.
∴2AD＝12cm.
∴AD＝6cm.
三、检测反馈　达成目标
1．等腰三角形的一个内角为40°，则其余的两个内角的度数分别为(　D　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．40°、100° B．70°、70°
C．60°、80° D．40°、100°或70°、70°
2．如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，则∠B等于(　D　)
A．50° B．40° C．25° D．20°

第2题图
　　　　　

第3题图


3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中全等三角形共有(　B　)
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

4．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BF＝CE，BD＝CF，求∠DFE的度数．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C.
又∵BD＝CF，BF＝CE，
∴△BDF≌△CFE(SAS)．
∴∠BDF＝∠EFC.
∴∠DFE＝180°－∠DFB－∠EFC＝180°－∠DFB－∠BDF＝∠B.
∵AB＝AC，∠A＝30°，
∴∠B＝∠C＝75°.
∴∠DFE＝75°.
三、课堂小结：
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法