北师大版九年级上册数学2.2.1用配方法求解一元二次方程 教案

《用配方法求解一元二次方程》教学设计（第一课时）
一、教学目标
1、会用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。
2、经历探索配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想。
3、理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的简单一元二次方程。
二、教材分析
配方法是解一元二次方程的一种重要方法，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容，同时它也是学生后继学习的基础，特别是高中阶段学习所必需的基本技能。它是在学习了完全平方式、开平方运算的基础上学习的一元二次方程的一种解法。
本课时从学生的原有认知水平入手，为学生搭建了多次探究知识的平台，提供观察、操作、交流、归纳等数学活动，使学生真正经历新旧知识的转化过程，体会转化的数学思想，加深学生对数学知识的理解，发展学生的自主探究精神和数学的应用意识。同时在新知导入上，注重旧知识的铺垫，在新旧知识的比较与联系中，促进了学生新的认知结构的建立与完善。
本节课的重点是：亲身经历探索配方法解一元二次方程的过程，理解配方法。
本节课的难点是：将新知识转化成旧知识解决问题。



三、教学设计
教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图
知识 准备 观察：（1）x2+2x+1 （2）x2+4x+4 （3）y2-12y+36 （4）x2+8x+16 想一想：（逐个出示） （1）它们有什么共同特征？ （2）上面完全平方式中，一次项系数与常数项有什么关系？ （3）当k= 时，x2+6x+k是一个完全平方式 观察，归纳交流：①它们都是完全平方式。 ②它们都可以化成 （x+m）2的形式③常数项等于一次项系数一半的平方。④k=9 引导学生回顾旧知识，熟悉完全平方式的特征，为探索配方法奠定基础，为下面新旧知识的转化铺路。
教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图
创 设 问 题 情 境 同学们，在学习的过程中，你是用什么方法解题的呀？ 一位数学家说过，解题就是将题归结为已经解过的题。今天就让我们用这种学习方法来研究一元二次方程的一种解法——配方法。（板书课题） 自由发言，交流学习方法(片刻后将目光聚集在老师的身上，寻求答案) 渗透数学思想与方法，为学生的后继学习指明方向。
自 主 探 究建 立 模 型 想一想：我们会解哪些一元二次方程？ 解下列方程：（逐个出示） x2=5 （x+2）2=5 x2+12x+36=5 议一议： 上面在解方程的过程中有什么相似之处？你发现了什么？ 尝试练习： 解方程：x2+4x=12 引导：①解此方程的困难在哪里？ ②它与方程（3）比较有什么不同？你能将它转化成（x+m）2=n的形式吗？你是如何做的？ （明晰算理板书解题过程） 解法一：方程两边同时加上22（一次项系数4的一半的平方），得 x2+4x+22=12+22 ， 即 （x+2）2=16 开平方，得 x+2=+4 即 x+2=4，或x+2=-4 所以 x1=2，x2=-6 解法二：（略） 。） 学生在独立思考的基础上小组交流，回顾一些简单一元二次方程及其解法。 学生独立解方程后交流解题的思路，体会转化的思想。 小组讨论，得出结论：①方程都可以转化成（x+m）2=n的形式。②都可以用开平方法解方程。都是将一元二次方程转化成一元一次方程求解。 对照问题串独立思考，尝试将方程转化：①困难在与方程的左边不是完全平方式。②做法： a：由等式的基本性质，在方程的两边同时加上22， b：加“0”，就是在方程的左边加22同时再减去22。 在学生交流的基础上给出这样几个既有联系又逐步递进的方程，一方面上学生学会解形如（x+m）2=n（n≥0）方程，另一方面渗透转化的思想，并为后面的尝试题打基础。 在原有的认知水平上，鼓励学生自主探索，让学生亲历配方的过程，将新知识转化为旧知识，再一次体会转化思想。

教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图
自 主 探 究建 立 模 型 指出：如上题中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。 巩固练习： 解方程：x2+8x-9=0 独立完成并叙述算理（鼓励转化过程的多样化） 进一步让学生用配方法解一元二次方程，学会正确配方。
应 用 拓 展 1、梯子底端滑动的距离x（m）满足方程x2+12x-15=0。请你用所学过的知识求出x的精确值。 2、在解方程x2-10x+ =0时，小明不小心将方程的常数项涂上了墨水，请你帮助他添加一个适当的常数项并解这个方程。 思考；你认为添加什么样的数可行？说说自己的想法。 （鼓励学生多次实验，从而认识到配方化成（x+m）2=n后有两种情况：当n≥0是方程有解，当n<0时，方程无解。） 配方法解一元二次方程解决现实问题并验证解的合理性。 添加适当的数并解方程交流自己的做法。①25②小于25的任何数都可以 通过解决生活中的问题激发学生的兴趣，在解决问题的过程中提高解题技能。 设计开放性的问题，旨在让学生认识n的取值范围，同时也扩展了学生的视野，深化对知识的理解。
小 结 1、本节课你学到了哪些知识？ 2、你还有哪些思考或疑惑想与同学交流？ 总结本课内容；与同学交流所想。 让学生反思自己的学习过程、思维过程，并将所学的知识进行适当的延伸、拓展
布置 作业 1、课堂作业：习题2.2第1题、第2题 2、思考题：你能用今天所学的方法解方程2x2-4x-1=0吗？动手试一试。 通过思考题为下一课时做引子。
五、教学反思
1、摆正教师的位置——教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者。
本节课自始至终让学生唱主角。我只是精心设计好问题，为学生的探究做好铺垫，进而引导学生积极自主探究。组织学生大胆探索、合作交流，完成从原有知识水平到新知识的转化，确保了学生在课堂上的主体地位。
2、给足学生探究空间和时间——自主探究是当前学生的重要学习方式。
本节课教师为学生提供了充分从事活动的空间和时间，鼓励学生积极参与，观察、归纳，经过系列探究，体会新旧知识的转化过程，建立对配方法的理解。整个教学设计都是在教师的引领下，学生积极主动、自主参与、认真探究的基础上进行的，在课堂教学中既重视“学会”也重视了“会学”。
3、以转化思想贯穿始终，让学生在多次的探究活动中，体会转化思想，并突出运用转化的思想方法，环环相扣，教会学生去解决问题。