京改版九年级数学上册 20．5．4《利用三角函数测高》 同步练习（含答案）

北京课改版九年级数学上册
20.5.4《利用三角函数测高》
同步练习
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD＝60°，则铁塔AB的高为( )
A．3米　 B．6 米
C．3 米　 D．2 米

2．济南大明湖畔的超然楼被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度CD为( )
A．47 m B．51 m
C．53 m D．54 m

3. 如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tan α＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(　 )
A．144 cm 　　 B．180 cm
C．240 cm 　　 D．360 cm

4．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5 m，AB为1.5 m(即小颖的眼睛与地面的距离)，那么树高是( )
A．(＋)m B．(＋) m
C．(-) m D．(-) m

5．如图，在高为60 m的小山上，测得山底一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°，60°，则这个建筑物的高度为( )
A．20 m B．30 m
C．40 m D．50 m

6. 图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4 m．当起重臂AC长度为9 m，张角∠HAC为118°时，则操作平台C离地面的高度为( ) (结果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)
A．6.8 m B．7.2 m
C．7.4 m D．7.6 m

7. 如图是某小区入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM＝60°.则点M到地面的距离是( )
A．2.3米　 B．3.5 米
C．3.9 米　 D．5.1 米

8. 如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5 m．如果该吊车吊臂的最大长度AD为20 m，那么从地面上吊起货物的最大高度是( ) (吊钩的长度与货物的高度忽略不计) (计算结果精确到0.1 m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)
A．20 m B．19.5 m
C．17.9 m D．15.8 m

9．如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点．已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，点E离地面的高度EF是( ) (结果精确到1米，参考数据：≈1.4，≈1.7)
A．98米　 B．99 米
C．100米　 D．101米

10. 滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°(如图所示)，那么a的值约为( ) (≈1.73，结果精确到0.1)
A．24米 B．24.1米
C．24.3米 D．24.5米

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会国旗的神圣，某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法，在地面距杆脚5 m远的地方，他用测倾器测得杆顶的仰角为α，且tanα＝3，则旗杆的高度(不计测倾器的高度)为_________.
12．某校九(1)班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图，则旗杆的高度为 米(已知≈1.732，结果精确到0.1米)．

13．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶部与底部的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高为 _____ .

14．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α＝60°，在塔底C处测得A点俯角β＝45°，已知塔高60米，则山高CD等于___________.

15. 数学兴趣小组同学进行测量大树CD的实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜坡AB的坡度i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)________________.

16. 如图，“人字梯”放在水平的地面上，当梯子的一边与地面所夹的锐角α为60°时，两梯角之间的距离BC的长为3 m．周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服，先使α为60°，后又调整α为45°，则梯子顶端离地面的高度AD下降了______________m.(结果保留根号)

17. 如图，为了测量一垂直于水平地面的某建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近的C处测得建筑物顶端A处的仰角为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角为30°，则建筑物AB的高度约为_________米．(≈1.41，≈1.73，结果取整数)

18．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5 km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，点O，A，B在同一条直线上，则A，B两点间的距离为_________．(结果精确到0.1 km，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)

三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．
(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；
(2)求斜坡CD的长度．




20．(6分)如图，两座建筑物AB与CD，其水平距离BD为30米，在从AB的顶点A处用高1.2米的测角仪AE测得CD的顶部C的仰角α＝30°，测得其底部D的俯角β＝45°，求两座建筑物AB与CD的高(精确到0.1米)．




21．(6分)为了测量白塔的高度AB，如图，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB(参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数)．






22．(6分)如图，两座建筑物的水平距离BC为60 m，从C点测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点的俯角β为37°，求两座建筑物的高度．(参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，
sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈)



23．(6分) 如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A，B，C三点在同一水平线上．
(1)计算古树BH的高；
(2)计算教学楼CG的高．(参考数据：≈1.4，≈1.7)







24.(8分)如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10米到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C.
(1)求∠BPQ的度数；
(2)求树PQ的高度．(结果精确到0.1 m，≈1.73)








25．(8分)某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点D是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC＝10°，在B处测得A的仰角∠ABC＝40°，在D处测得A的仰角∠ADF＝85°，过点D作地面BE的垂线，垂足为C.求：
(1)∠ADB的度数；
(2)索道AB的长(结果保留根号)．






















参考答案：
1-5BBBAC 6-10DCBCB
11．15 m
12. 11.9
13. h
14．30(1＋)米
15．8.1米
16.
17. 137
18. 1.7km
19. 解：(1)在直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，
则AC＝＝＝20(米)，
即坡底C点到大楼距离AC的值是20米
(2)设CD＝2x，则DE＝x，CE＝x，
在Rt△BDF中，∵∠BDF＝45°，∴BF＝DF，∴60－x＝20＋x，
∴x＝40－60.
∵CD＝2x＝80－120，∴CD的长为(80－120)米
20. 解：过点E作EF⊥CD于点F.
在矩形EBDF中，EF＝BD＝30 m，BE＝DF.
在Rt△EFC中，CF＝EF·tanα＝10(m)．
在Rt△EFD中，DF＝EF·tanβ＝30(m)．
∴CD＝CF＋FD＝10＋30≈47.3(m)，
AB＝BE－AE＝30－1.2＝28.8(m)．
答：两座建筑物CD与AB的高分别为47.3米和28.8米．
21. 解：设AE＝x米．
在Rt△ACE中，CE＝＝(米)．
在Rt△AFE中，FE＝＝(米)．
由题意，得CF＝CE－FE＝－＝12，
解得x≈21.6.
∴AB＝AE＋BE≈21.6＋1.5≈23(米)．
答：这个电视塔的高度AB约为23米．
22. 解：过点D作DE⊥AB于E，则DE＝BC＝60 m，
在Rt△ABC中，tan53°＝，∴＝，∴AB＝80(m)，
在Rt△ADE中，tan37°＝，∴＝，∴AE＝45 m，
∴BE＝CD＝AB－AE＝35(m)，
答：两座建筑物的高度分别为80 m和35 m
23. 解：(1)∵四边形ABED是矩形，∴DE＝AB＝7米．
在Rt△DEH中，∵∠EDH＝45°，∴HE＝DE＝7米，
∴BH＝HE＋BE＝8.5(米)　
(2)作HJ⊥CG于J.则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，
设HJ＝GJ＝BC＝EF＝x.
在Rt△GEF中，tan60°＝，∴＝，
∴x＝＋.FG＝＋，
∴CG＝CF＋FG＝1.5＋＋≈17.95(米)
24. 解：延长PQ交直线AB于点C.(1)∠BPQ＝90°－60°＝30°
(2)设PC＝x米，在Rt△APC中，∠PAC＝45°，则AC＝PC＝x米，
∵∠PBC＝60°，∴∠BPC＝30°，
在Rt△BPC中，BC＝PC＝x(米)，
∵AB＝AC－BC＝10，∴x－x＝10，
解得：x＝15＋5. 则BC＝(5＋5)米．
在Rt△BCQ中，QC＝BC＝(5＋5)＝(5＋)米，
∴PQ＝PC－QC＝15＋5－(5＋)＝10＋≈15.8(米)．
答：树PQ的高度约为15.8米
25. 解：(1)∵DC⊥CE，∴∠BCD＝90°.
又∵∠DBC＝10°，∴∠BDC＝80°.
∵∠ADF＝85°，
∴∠ADB＝360°－80°－90°－85°＝105°.
(2)过点D作DG⊥AB于点G.
在Rt△GDB中，∵∠GBD＝40°－10°＝30°，
∴∠BDG＝90°－30°＝60°.
又∵BD＝100米，
∴GD＝BD＝50(米)，GB＝BD·cos30°＝50(米)．
在Rt△ADG中，∵∠ADG＝105°－60°＝45°，
∴GA＝GD＝50米．
∴AB＝AG＋GB＝50＋50(米)．
答：索道的长为(50＋50)米.