人教版八年级数学下册第17章勾股定理整章导学案（3课时 无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册第17章勾股定理整章导学案（3课时 无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 135.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-22 12:10:17 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
一、导学
1.导入课题
在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并探索出了勾、股、弦之间的关系（即直角三角形三边之间的关系），这种关系是怎样的关系呢？又把这种关系叫做什么呢？
2.学习目标
（1）了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.
（2）知道勾股定理的内容.
3.学习重、难点
重点：勾股定理内容的条件与结论.
难点：勾股定理的几何验证方法.
二、学前准备
（1）自学内容：探究：直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：结合探究提纲动手拼图，思考面积关系.
三、课堂探究：
①投影家中地板砖铺成的地面图案，并框定某一个直角三角形.
a.右图中正方形ABFG、正方形ACDE和正方形BMNC的面积之间有何关系？
b.如果设AB=a，AC=b，BC=c,那么由a.可得到
c.猜想：直角三角形两直角边的 等于斜边
②根据下面拼图，验证猜想的正确性.
拼成的正方形面积等于4个直角三角形
面积+小正方形面积，即 ，化简 .
四、随堂练习
一、基础巩固（60分）
1.(15分)在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和，则斜边长为.
2.(15分)在Rt△ABC中，若斜边长为，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为多少？
3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b= .
4.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)已知c=25，b=15，求a；
(2)已知a=，∠A=60°，求b，c.
二、综合运用(20分)
5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.
五、拓展延伸(20分)
6.如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
一、新课导入
1.导入课题
前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题.
2.学习目标
（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.
（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.
3.学习重、难点
重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.
难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.
二、学前准备
1.自学指导
（1）自学内容：教材P25例1.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.
（4）自学参考提纲：
（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m，宽1.5m，木板能否从门框内通过？为什么？
1.自学指导
（1）自学内容：教材P25例2.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.
（4）自学提纲：
①由梯子的原来位置构成的Rt△AOB，可求得OB= .
②由梯子顶端下滑至C的位置时，又构成Rt△COD，且CD长不变，OC= ，由勾股定理可求得OD≈ .
三、课堂探究
1.自学指导
（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.
（4）自学提纲：
①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得 ，再用 公理判定△ABC≌△A′B′C′.
②长为的线段是直角边为正整数 ， 的直角三角形的斜边长.
③在数轴上画出表示13的点？
④完成P27练习题.
4.强化
(1)尺规作图方法.
(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.
.
四、随堂练习
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（50分）
1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.
(10分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为
3.(10分)如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).
第3题图 第4题图
4.(10分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.
二、综合运用（20分）
5.(10分)如图，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD的长.
6.(10分)在数轴上作出表示20的点.
五、拓展延伸（30分）
7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图)
8.(15分)有5个边长为1的正方形，排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线，并简要写出分割拼接法).
17.2 勾股定理的逆定理
一、新课导入
1.课题导入
前面我们学过命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.反过来，在一个以a、b、c为边长的三角形中，如果a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形吗？
2.学习目标
(1)了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题.
(2)会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系.
(3)了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系.
(4)学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形.
3.学习重、难点
重点：会分清一个命题的题设和结论，正确把握勾股定理与其逆定理的关系.
难点：勾股定理的逆定理的应用.
二、学前准备
1.自学指导
(1)自学内容：P31倒数第3行以上内容.
(2)自学时间：8分钟.
(3)自学方法：认真阅读课文内容，重点、疑点做上记号，并与同桌交流.
(4)自学参考提纲：
2.自学指导
(1)自学内容：P32的内容.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：阅读教材内容，体会课本中证明命题2的方法和依据，并与同桌交流疑点.
3、自学内容：P33例2.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：阅读时，仔细领会题意和作图，体会例题中如何将实际问题转化为数学问题.
三、课堂探究
①你通过尝试课文中介绍的绳子打结后围成的三角形的试验，并不断变换三角形各边的结数，你能得出什么结论吗？
②前面我们学过的命题1和命题2的题设与结论是什么关系？
我们把像命题1和命题2这样的两个命题叫做
互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.
④写出下列命题的逆命题.
a.内错角相等，两直线平行.
b.对顶角相等.
c.若a=b，则|a|=|b|.
⑤一个真命题的逆命题一定是真命题吗？试举例说明.
2.自学：同学们结合自学提纲进行自主学习.
4.强化
(1)互逆命题的意义.
(2)原命题成立，它的逆命题不一定成立.
①在探究中证明△ABC≌△A′B′C′运用了判定两个三角形全等的哪种方法？
②在△A′B′C′中，为何A′B′=c?
③∠C=90°是根据什么理由得到的？
④具有什么特征的三个数是勾股数，举一、二例交流一下.
⑤判断以下列三条线长为边的三角形是不是直角三角形？
.
4.强化
（1）判别一个三角形是不是直角三角形的方法：
(2)三个数为勾股数必须满足的两个条件：
①在平面内，对于某一个确定的点O，它所在的方位是上北，下南，左西，右东(填“东”、“南”、“西”、“北”).
②“东北方向”指的是 度，“西南方向”是指 度.
③由例题2的题意可知：一个半小时后，“远航”号离港口的距离PQ= 海里，“海天”号离港口的距离PR= 海里，“远航”号与“海天”号之间的距离QR= 海里；
④A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？为什么？
4.强化
(1)结合画图，认识方位角.
(2)点评例题的解题思路、方法及易混易错点.
(3)总结勾股定理的逆定理在解决实际问题的作用及表达方法.
四、随堂练习
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？
(1)5，12，13 (2)6，8，10 (3)15，20，25
2.(10分)写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性.
(1)如果两个角是直角，那么它们相等.
(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
(3)如果,那么a≥0.
解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角.假命题.
(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等.真命题.
(3)如果a≥0，那么.真命题.
3.(10分)△ABC的三边长之比为1∶1∶2，那么△ABC是 三角形.
4.(10分)小明向东走80m后，沿另一个方向又走了60m,再沿第三个方向走100m刚好回到原地，则小明向东走80m后是向 方向走的.
5.(20分)如果m是表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么以a、b、c为边长的三角形是直角三角形吗?为什么？
6.(10分)若△ABC的三边长a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
二、综合运用（15分）
7.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足,试判断△ABC的形状.
三、拓展延伸（15分）
8.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3,AD=4,BC=12,CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？
17.1 勾股定理
第1课时 勾股定理
一、导学
1.导入课题
在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦，并探索出了勾、股、弦之间的关系（即直角三角形三边之间的关系），这种关系是怎样的关系呢？又把这种关系叫做什么呢？
2.学习目标
（1）了解勾股定理的文化背景，了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.
（2）知道勾股定理的内容.
3.学习重、难点
重点：勾股定理内容的条件与结论.
难点：勾股定理的几何验证方法.
二、学前准备
（1）自学内容：探究：直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：结合探究提纲动手拼图，思考面积关系.
三、课堂探究：
①投影家中地板砖铺成的地面图案，并框定某一个直角三角形.
a.右图中正方形ABFG、正方形ACDE和正方形BMNC的面积之间有何关系？
b.如果设AB=a，AC=b，BC=c,那么由a.可得到
c.猜想：直角三角形两直角边的 等于斜边
②根据下面拼图，验证猜想的正确性.
拼成的正方形面积等于4个直角三角形
面积+小正方形面积，即 ，化简 .
四、随堂练习
一、基础巩固（60分）
1.(15分)在Rt△ABC中，两直角边长分别为3和，则斜边长为.
2.(15分)在Rt△ABC中，若斜边长为，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为多少？
3.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10，则b= .
4.(20分)在Rt△ABC中，∠C=90°.
(1)已知c=25，b=15，求a；
(2)已知a=，∠A=60°，求b，c.
二、综合运用(20分)
5.已知直角三角形的两边长分别为3，2，求另一条边长.
五、拓展延伸(20分)
6.如图，已知长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，求DE的长.
17.1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
一、新课导入
1.导入课题
前面我们学习了勾股定理的意义，它具有广泛的实际应用，下面我们试用它来解决几个问题.
2.学习目标
（1）能应用勾股定理计算直角三角形的边长.
（2）能应用勾股定理解决简单的实际问题.
3.学习重、难点
重点：运用勾股定理求直角三角形的边长.
难点：从实际问题中构造直角三角形解决生产、生活中的有关问题.
二、学前准备
1.自学指导
（1）自学内容：教材P25例1.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：思考木板通过门框的方式有几种，并对照数据分析木板能否通过.
（4）自学参考提纲：
（2）练习：在上述问题中，若薄木板长3m，宽1.5m，木板能否从门框内通过？为什么？
1.自学指导
（1）自学内容：教材P25例2.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：思考图中的实际问题实质是直角三角形的问题，所以应从直角三角形来分析解决问题的办法.
（4）自学提纲：
①由梯子的原来位置构成的Rt△AOB，可求得OB= .
②由梯子顶端下滑至C的位置时，又构成Rt△COD，且CD长不变，OC= ，由勾股定理可求得OD≈ .
三、课堂探究
1.自学指导
（1）自学内容：教材P26到P27练习以上的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：动手尝试作直角三角形中，由已知两边长去求第三边长.
（4）自学提纲：
①教材P26思考中的证明：先用勾股定理证得 ，再用 公理判定△ABC≌△A′B′C′.
②长为的线段是直角边为正整数 ， 的直角三角形的斜边长.
③在数轴上画出表示13的点？
④完成P27练习题.
4.强化
(1)尺规作图方法.
(2)总结在数轴上作出表示无理数的点的步骤.
.
四、随堂练习
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（50分）
1.(20分)求出下列直角三角形中未知的边.
(10分)直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形面积为7和8，则以斜边为边长的正方形的面积为
3.(10分)如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，现测得CB=60m,AC=20m.求A，B两点间的距离(结果取整数).
第3题图 第4题图
4.(10分)如图，在平面直角坐标系中有两点A(5，0)和B(0，4)，求这两点间的距离.
二、综合运用（20分）
5.(10分)如图，∠BAC=90°,AD⊥BC,BC=4cm,∠B=60°,求AD,BD的长.
6.(10分)在数轴上作出表示20的点.
五、拓展延伸（30分）
7.(15分)印度数学家什迦罗(1141年-1225年)曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；诸君帮忙算一算，湖水如何知深浅？”请用学过的知识回答这个问题.(如图)
8.(15分)有5个边长为1的正方形，排列成如下图形式，请把它适当分割后拼接成一个大正方形.(用虚线标示分割线，并简要写出分割拼接法).
17.2 勾股定理的逆定理
一、新课导入
1.课题导入
前面我们学过命题1:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.反过来，在一个以a、b、c为边长的三角形中，如果a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形吗？
2.学习目标
(1)了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题.
(2)会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系.
(3)了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系.
(4)学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形.
3.学习重、难点
重点：会分清一个命题的题设和结论，正确把握勾股定理与其逆定理的关系.
难点：勾股定理的逆定理的应用.
二、学前准备
1.自学指导
(1)自学内容：P31倒数第3行以上内容.
(2)自学时间：8分钟.
(3)自学方法：认真阅读课文内容，重点、疑点做上记号，并与同桌交流.
(4)自学参考提纲：
2.自学指导
(1)自学内容：P32的内容.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：阅读教材内容，体会课本中证明命题2的方法和依据，并与同桌交流疑点.
3、自学内容：P33例2.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：阅读时，仔细领会题意和作图，体会例题中如何将实际问题转化为数学问题.
三、课堂探究
①你通过尝试课文中介绍的绳子打结后围成的三角形的试验，并不断变换三角形各边的结数，你能得出什么结论吗？
②前面我们学过的命题1和命题2的题设与结论是什么关系？
我们把像命题1和命题2这样的两个命题叫做
互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题.
④写出下列命题的逆命题.
a.内错角相等，两直线平行.
b.对顶角相等.
c.若a=b，则|a|=|b|.
⑤一个真命题的逆命题一定是真命题吗？试举例说明.
2.自学：同学们结合自学提纲进行自主学习.
4.强化
(1)互逆命题的意义.
(2)原命题成立，它的逆命题不一定成立.
①在探究中证明△ABC≌△A′B′C′运用了判定两个三角形全等的哪种方法？
②在△A′B′C′中，为何A′B′=c?
③∠C=90°是根据什么理由得到的？
④具有什么特征的三个数是勾股数，举一、二例交流一下.
⑤判断以下列三条线长为边的三角形是不是直角三角形？
.
4.强化
（1）判别一个三角形是不是直角三角形的方法：
(2)三个数为勾股数必须满足的两个条件：
①在平面内，对于某一个确定的点O，它所在的方位是上北，下南，左西，右东(填“东”、“南”、“西”、“北”).
②“东北方向”指的是 度，“西南方向”是指 度.
③由例题2的题意可知：一个半小时后，“远航”号离港口的距离PQ= 海里，“海天”号离港口的距离PR= 海里，“远航”号与“海天”号之间的距离QR= 海里；
④A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，那么C地在B地的什么方向？为什么？
4.强化
(1)结合画图，认识方位角.
(2)点评例题的解题思路、方法及易混易错点.
(3)总结勾股定理的逆定理在解决实际问题的作用及表达方法.
四、随堂练习
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？
(1)5，12，13 (2)6，8，10 (3)15，20，25
2.(10分)写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性.
(1)如果两个角是直角，那么它们相等.
(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
(3)如果,那么a≥0.
解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角.假命题.
(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等.真命题.
(3)如果a≥0，那么.真命题.
3.(10分)△ABC的三边长之比为1∶1∶2，那么△ABC是 三角形.
4.(10分)小明向东走80m后，沿另一个方向又走了60m,再沿第三个方向走100m刚好回到原地，则小明向东走80m后是向 方向走的.
5.(20分)如果m是表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1,c=m2+1,那么以a、b、c为边长的三角形是直角三角形吗?为什么？
6.(10分)若△ABC的三边长a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
二、综合运用（15分）
7.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足,试判断△ABC的形状.
三、拓展延伸（15分）
8.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3,AD=4,BC=12,CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？