9.3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
1．经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2．初步了解解分式方程可能产生增根，并掌握验根的方法，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系和区别．
重点：掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．
难点：理解化分式方程为一元一次方程的依据和过程，明确产生增根的原因．
一、情境引入：
1．什么是一元一次方程？
解：含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程叫一元一次方程．
2．甲、乙两名同学同时从学校出发，去15 km外的景区游玩，甲比乙每小时多行1 km，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行__x__km，则所列方程为__－＝__，此方程__不是一元一次方程__．
二、新知探究
【探究一：分式方程的概念】
阅读教材P105，完成下列问题：
什么是分式方程？
答：分母中含有未知数的方程叫分式方程．
范例1.下列各方程是关于x的分式方程的是(C)
A．x2＋2x－3＝0 B.＝5(a≠0)
C.＝－3 D．ax2＋bx＋c＝0
变式练习 下列关于x的方程：①＝5；②＝；③＝x－1；④＝中，是分式方程的是__②__．(填序号)
【探究二：分式方程的解法】
1．阅读教材P105～106，完成下列问题：
(1)解分式方程的基本思想是什么？
答：解分式方程的基本思想是去分母化为整式方程．
(2)什么是增根？为什么解分式方程必须验根？
答：解分式方程所产生的有些根只是原方程两边同乘以最简公分母变形后整式方程的根，但不是原方程的根，这样的根叫增根．解分式方程可能产生增根，所以必须验根．
2．应用：【类型一】解分式方程
范例2.解方程：
(1)＝；(2)＝－3.
解：(1)方程两边同乘以最简公分母x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5.检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；
(2)方程两边同乘以最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2.检验：把x＝2代入最简公分母，得x－2＝0，∴原方程无解．
方法归纳：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根；④写出方程的解．注意验根有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘以的最简公分母，一般是代入最简公分母检验．
【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围
范例3.关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是__a＜－1且a≠－2__．
方法归纳：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
【探究三：分式方程的增根】
【类型一】求分式方程的增根
范例4.若方程＝＋有增根，则增根可能为(A)
A．0 B．2 C．0或2 D．1
【类型二】分式方程有增根，求字母的值
范例5.如果关于x的分式方程＝1－有增根，则m的值为(B)
A．－3 B．－2 C．－1 D．3
解析：方程两边同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故选B.
【类型三】分式方程无解，求字母的值
范例6.若关于x的分式方程＋＝无解，求m的值．
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
解：方程两边同乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10，得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10，得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1或－4或6.
课堂练习：完成教材P107练习1～2题．
三、交流展示
1．组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”．
2．教师肯定点拨或矫正学生自学成果．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)分式方程的概念．
(2)分式方程的解法．
(3)分式方程的增根和无解问题．
2．分层作业：
(1)教材P109习题9.3第3题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错．
第2课时 分式方程的应用
1．进一步熟练掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法．
2．掌握列分式方程解决实际问题．
重点：列分式方程解决实际问题．
难点：学会找相等关系列出分式方程．
一、情境引入
1．解分式方程的步骤是什么？
答：(1)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(2)解整式方程；(3)验根．
2．列方程解决实际问题的步骤是什么？
答：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(6)答．
3．甲走12km的时间等于乙走15km的时间，乙比甲每小时多走1km，若设甲每小时走xkm，则可列方程为__＝__．
二、新知探究
【探究：列分式方程解决实际问题】
范例1.(乌鲁木齐中考)九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．求骑车学生的速度，设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(C)
A.＝－ B.＝－20
C.＝＋ D.＝＋20
变式练习1.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天来完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道x m，那么根据题意，可得方程__＋＝30.__
变式练习2.一项工程，甲队单独做需要12天完工，甲、乙两队合作4天后，剩下的工程由乙队单独做12天完工．设乙队单独做这项工程所需要的天数为x天，列出的方程是__4(＋)＋＝1__，解得__x＝24__．
变式练习3.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是(A)
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
变式练习4.某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300 kg，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg按售价的8折售完．
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(1＋20%)x元，由题意，得
＝2×＋300.
解得x＝5，经检验，x＝5是方程的解．
答：这种干果的第一次进价是每千克5元；
(2)[＋－600]×9＋600×9×80%－(3000＋9000)
＝(600＋1500－600)×9＋4320－1200
＝1500×9＋4320－12000
＝13500＋4320－12000
＝5820(元)．
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
3．课堂练习：完成教材P108练习1～3题．
三、交流展示
1．组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”．
2．教师肯定点拨或矫正学生自学成果．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)列分式方程解决实际问题的步骤．(审、设、列、解、验、答)
(2)列分式方程解决实际问题．
2．分层作业：
(1)教材P109习题9.3第1、2、4、5、6题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式．在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程．
9.2 分式的运算
1． 分式的乘除
1．理解并掌握分式的乘除法运算法则，能运用其进行运算并解决实际问题．
2．理解并掌握分式的乘方运算法则，分清乘方、乘除的运算顺序，能够解决分式的乘除、乘方的混合运算．
重点：熟练进行分式乘方、分式乘除的混合运算．
难点：按照分式乘方及分式乘除混合运算顺序进行运算．
一、情境引入
观察下列运算：
×＝，×＝，
÷＝×＝，÷＝×＝.
以上是以前学习的分数的乘法与除法，分数乘法与除法的运算法则分别是什么？
今天我们仿照分数的乘除来研究分式的乘除．
二、新知探究
【探究一：分式的乘除法】
阅读教材P96，完成下列问题：
分式乘除的法则是什么？
答：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母，用式子表示·＝.
两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，用式子表示：÷＝.
范例1.直接写出结果：
(1)·＝____；
(2)－6xy÷＝__－__；
(3)(x2＋x)·＝__x__；
(4)÷＝__－__．
变式练习 计算：(1)－3xy÷；(2)·÷.
解：(1)原式＝－3xy·＝－；
(2)原式＝··＝(a－2)(a＋1)＝a2－a－2.
【探究二：分式的乘方】
阅读教材P97－98，完成下列问题：
什么是分式的乘方？它与积的乘方有何关系？
答：分式乘方，就是把分子、分母分别乘方，即()n＝(n是正整数)，根据负整数指数幂的意义，可知：()n＝(ab－1)n＝anb－n＝，这就是说，分式的乘方()n可以转化为积的乘方(ab－1)n.
范例2.填空：
(1)()2＝__；__ (2)(－)2n＝____．
变式练习 计算：(1)4a2b÷()2·＝__a__；
(2)1÷()2·()3＝____．
【探究三：分式乘方与分式乘除混合运算】
范例3.计算：(1)(－)2·(－)3·(－)4；
(2)÷()2·.
解：(1)原式＝·(－)·＝－；
(2)原式＝··＝.
变式练习 填空：(1)()3·()2÷()4＝__－__.
(2)(岳阳中考)若m等于它的倒数，则分式÷(m－2)的值为__或1__．
课堂练习：完成教材P98练习1～4题．
三、交流展示
1．组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”．
2．教师肯定点拨或矫正学生自学成果．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)分式的乘除法则：
两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母．两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
(2)分式的乘方法则：
分式乘方就是把分子、分母分别乘方．即()＝(ab－1)n＝anb－n＝.
2．分层作业：
(1)教材P103习题9.2第1～4题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
本节是从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘除法则．采用这种温故知新的做法不仅有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．通过回忆乘法的定义，结合分式的乘除法进行练习，这样不仅加深了学生对知识的理解和记忆，而且锻炼了他们的数学表达能力，为以后的学习打下基础．
2 分式的加减
第1课时 分式的通分
1．理解并掌握最简公分母的概念，能够求出几个分式的最简公分母并会分式通分．
2．经历“如何确定最简公分母”和对分式通分的过程，让学生感悟类比和化归的思想方法．
重点：确定几个分式的最简公分母并会通分．
难点：能够对几个分式进行通分，并运用其解决问题．
一、情境引入
1．通分：，.
2．分数通分的依据是什么？
3．类比分数，怎样把分式通分？
二、新知探究
【探究一：最简公分母】
1．阅读教材P99，完成下列问题：
(1)什么是分式的通分？
答：化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分．
(2)什么是最简公分母，如何确定？
答：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．最简公分母的确定方法是系数取各分母系数的最小公倍数，字母(或式子)取所有字母(或式子)的最高次幂．
2．应用：范例1.求下列分式的最简公分母：
，，.
解析：确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一个因式．
解：，，的分母分别是2x＋2＝2(x＋1)，x2＋x＝x(x＋1)，x2＋1，故最简公分母是2x(x＋1)(x2＋1)．
变式练习 分式，，的最简公分母是(B)
A．(a＋1)(a－1) B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a2－1) D．(a－1)(a＋1)＋2
【探究二：通分】
1．阅读教材P99例3及P100，并思考确定最简公分母应注意的问题及分式通分的方法步骤．
2．应用：【类型一】分母是单项式的分式的通分
范例2.通分：
(1)，；(2)，；(3)，，.
解析：先确定最简公分母，找到各个分母应当乘以的单项式，分子也相应地乘以这个单项式．
解：(1)最简公分母是2b2d，＝，＝；(2)最简公分母是6a2bc2，＝，＝；(3)最简公分母是10xy2z2，＝，＝，＝－.
【类型二】分母是多项式的分式的通分
范例3.通分：
(1)，；(2)，.
解析：先把分母因式分解，再确定最简公分母，然后再通分．
解：(1)最简公分母是2a(a＋1)(a－1)，＝，＝；
(2)最简公分母是(2m＋3)(2m－3)2，＝，＝.
变式练习1.将分式，，通分，则＝____，－＝__－__，＝____.
变式练习2.将分式与通分，则＝____，＝____.
3．课堂练习：完成教材P100练习1～2题．
三、交流展示
1．组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”．
2．教师肯定点拨或矫正学生自学成果．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？
在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)最简公分母；
(2)通分；
①依据：分式的基本性质．
②方法：先确定最简公分母，再把各分式的分母化为最简公分母．
2．分层作业：
(1)教材P103习题9.2第1题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
本节课学习了分式的通分，方法可类比分数的通分．在教学中应注意循序渐进，先让学生学会确定最简公分母，再让学生学习通分．通分时，一要注意避免符号错误，二要注意通分不改变分式的值，即分母乘了一个整式，分子也要乘以同样的一个整式．
第2课时 分式的加减
1．理解并掌握分式加减法法则．
2．利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．
【教学重点】
熟练进行分式加减运算．
【教学难点】
异分母分式加减运算．
一、情境引入：
1．填空：＋＋＝____；－－＝____.
猜一猜：＋＝____；－＝____.
2．请同学们说出，，的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？
3．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？
(1)＋；(2)＋－.
分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？
今天我们就学习分式加减法．
二、新知探究
【探究一：同分母分式的加减】
1．阅读教材P101例4，并思考归纳同分母分式加减法法则．
归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
2．应用：范例1.计算：(1)－；(2)＋.
解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．
解：(1)－＝＝＝＝＝a－b；
(2)＋＝－＝＝.
方法归纳：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．
变式练习 计算：
(1)＋；
解：原式＝＝＝；
(2)＋.
解：原式＝－＝＝x－2.
【探究二：异分母分式的加减】
1．阅读教材P101例5，并思考异分母分式如何相加减．
归纳：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．
2．应用：范例2.计算：
(1)－x－1；(2)－.
解析：(1)先将整式－x－1变形为分母为x－1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．
解：(1)－x－1＝－＝；
(2)－＝－＝＝.
范例3.先化简，再求值：－，其中x＝2019.
解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．
解：原式＝－＝＝＝，当x＝2019时，原式＝.
变式练习 计算：(1)x－y＋；(2)－x＋1.
解：(1)；(2).
3．课堂练习：完成教材P102练习1～4题．
三、交流展示
1．组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”．
2．教师肯定点拨或矫正学生自学成果．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)分式的加减法则：
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．
(2)分式加减法的应用．
2．分层作业：
(1)教材P103习题9.2第5～6题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决．
第3课时 分式的混合运算
1．会进行分式的乘(方)除法、加减法的混合运算．
2．能解决一些与分式运算有关的实际问题，进一步体会分式的模型思想．
重点：熟练运用分式的四则混合运算解题．
难点：灵活运用运算法则进行分式混合运算．
一、情境引入
1．有理数混合运算的顺序是什么？
答：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的．
2．类比有理数混合运算的顺序，同学们能说出分式混合运算的顺序吗？
今天我们共同探究分式的混合运算．
二、新知探究
【探究一：分式的混合运算】
阅读教材P103，完成下列问题：
分式的混合运算顺序是什么？
答：分式的加、减、乘、除、乘方混合运算也是先乘方，再乘除，后加减，如有括号，先完成括号里的运算，同级运算也是从左到右运算．
范例1.化简：
(1)÷＋；
解：原式＝·＋
＝＋
＝1；
(2)(－)÷；
解：原式＝·
＝·
＝；
(3)(－)·；
解：原式＝·
＝·
＝2a＋12；
(4)(a＋)÷(1＋)．
解：原式＝÷
＝·
＝a－1.
【探究二：分式混合运算的应用】
范例2.先化简代数式÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．
解：原式＝÷(－)＝×＝，令x＝0(x≠±1且x≠2)，得原式＝.
变式练习1.(黄冈中考)计算÷(1－)的结果是__.__
变式练习2.若ab＝1，则＋的值是__1__.
变式练习3.一个人自A地到B地速度为a，自B地到A地速度为b，则这个人自A地到B地再返回A地的平均速度为____.
变式练习4.已知＝＋则A＝__3__，B＝__－2__．
课堂练习：完成教材P103练习．
三、交流展示
1．组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”．
2．教师肯定点拨或矫正学生自学成果．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)分式的混合运算：
先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里面的运算．
(2)分式混合运算的应用．
2．分层作业：
(1)教材P103习题9.2第7～9题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率．
第9章 分式
9．1 分式及其基本性质
第1课时 分式的概念
1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量．
2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件．
重点：分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件．
难点：分式成立条件及分式值为0的条件的理解与应用．
一、情境引入
一个小村庄现有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委会计划把原来“开山造林”时造出的x公顷耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面积的几分之几？如何用x的式子表示？
这个式子有什么特征？它与整式有什么不同？
解：，分母中含有字母，它不是整式．
二、新知探究
【探究一：分式和有理数的概念】
1．阅读教材P89，完成下列问题：
(1)完成教材中问题1、2的填空：
问题1： 问题2：
这两个代数式的共同特征是__分母中含有字母不是整式__．
(2)什么是分式？什么是有理式？
答：一般地，如果a，b表示两个整式，并且b含有字母，那么式子叫做分式．整式和分式统称为有理式，即有理式
2．应用：范例1.在式子，，，，＋，9x＋中，分式的个数有(B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
变式练习 在代数式ab，－2，，，，，中，是分式的有__－2，，，__．
范例2.绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来的速度快了(C)
A. B.
C.－ D.－
【探究二：分式有意义及分式值为0的条件】
阅读教材P89－90，完成下列问题：
分式有意义的条件是什么？分式值为0的条件是什么？
答：分式有意义的条件是分母不为0，分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0.
范例3.要使有意义，则x的取值范围是(D)
A．x＝－2 B．x≠2 C．x＞－2 D．x≠－2
变式练习 填空：(1)当x__≠1__时，分式有意义；
(2)若分式无意义，则x＝__±3__．
范例4.分式的值为0，则(B)
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝±1 D．x＝0
变式练习1.下列分式中，一定有意义的是(B)
A. B. C. D.
变式练习2.函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≥－1且x≠0__．
变式练习3.分式的值为零时，x的值应为(B)
A．±5 B．－5 C．5 D．0
变式练习4.已知当x＝－4，分式无意义；当x＝2，分式值为0，求a－b的值．
解：当x＝－4时，分式无意义，
∴－4＋a＝0，即a＝4.
当x＝2时，分式的值为0，
∴2－b＝0，即b＝2.∴a－b＝4－2＝2.
三、交流展示
1．组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”．
2．教师肯定点拨或矫正学生自学成果．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)分式的概念
一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式．
(2)分式有无意义的条件
当b≠0时，分式有意义；当b＝0时，分式无意义．
(3)分式的值为0的条件
当a＝0，b≠0时，分式的值为0.
2．分层作业：
(1)教材P93习题9.1第1～2题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成．
第2课时 分式的基本性质及约分
1．理解并掌握分式的基本性质和符号法则．
2．能正确、熟练地运用分式的基本性质进行分式的约分．
重点：分式的基本性质及分式的约分．
难点：正确熟练进行分式变形和分式的约分．
一、情境引入
1．分数的基本性质是什么？
答：分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．即＝＝(c≠0)．
2．分式有意义的条件是什么？
答：分母不为0.
3．中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载，如《九章算术》中就曾记载“约分术”，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的基本性质．
二、新知探究
【探究一：分式的基本性质】
分式的基本性质是什么？
答：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式．分式的值不变，即＝＝(a、b、m都是整式，且m≠0)．
范例1.下列式子从左到右的变形一定正确的是(C)
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
变式练习1.填空：(1)＝；
(2)＝；
(3)若＝，则x＝3ab__．
变式练习2.使等式＝自左到右变形成立的条件是(C)
A．x＜0 B．x＞0
C．x≠0 D．x≠0或x≠－3
【探究二：分式的约分】
什么是分式的约分？什么是最简分式？
答：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分，分子和分母只有公因式1的分式叫做最简分式，约分通常是把分式化成最简分式或整式．
范例2.下列各分式约分正确的是(B)
A.＝1 B.＝b－a
C.＝m－n D.＝
变式练习1.下列分式中是最简分式的是(C)
A. B.
C. D.
变式练习2.填空：(1)分式－的分子与分母的公因式是__5b2c__，约分后得__－__；
(2)化简：＝____；
(3)化简：＝____．
变式练习3.(1)；(2)；(3).
解：(1)原式＝－；
(2)原式＝＝－；
(3)原式＝＝.
三、交流展示
1．组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”．
2．教师肯定点拨或矫正学生自学成果．
四、评价与反思
1．今天学习了什么？学到了什么？还有什么疑惑？有什么感受？在学生回答的基础上，教师点评并板书：
(1)分式的基本性质：
分式的分子与分母都来以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．即＝＝(a，b，m都是整式，且m≠0)．
(2)分式的约分．
2．分层作业：
(1)教材P93习题9.1第3～7题．
(2)完成“智慧学堂”相应训练．
五、教后反思
本节课的流程比较顺畅，先探究分式的基本性质，然后顺势探究分式变号法则．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习，一步一步地来完成既定目标，整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．
