第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
学习目标：1.掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，培养合作探究的能力，发展思维能力，提高实际应用能力.
2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求算数平方根的演变过程，体会二者的互逆关系，并会用算术平方根解决实际问题..
3.极度热情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的习惯.
重点：算术平方根的意义和求法.
难点：运用算术平方根解决一些简单的实际问题.
一、知识链接
在括号里填上适当的正数：
（ ）2=100,（ ）2=49,（ ）2=,（ ）2=0.01,（ ）2=0.0025.
二、新知预习
1.一般的，如果一个 x的平方等于a，即 ,那么这个正数x叫做 .规定：0的算术平方根是 .
2.a的算术平方根记为 ，读作 ，a叫做 .
3.被开方数越大，对应的算术平方根也 ，这个结论对所有正数都成立.
三、自学自测
1.9的算术平方根是（ ）
A.±3 B.3 C.-3 D.
2.估算的大小应是（ ）
A.在9.1~9.2之间 B.在9.2~9.3之间
C.在9.3~9.4之间 D.在9.4~9.5之间
3.求下列各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3）0.16.
四、我的疑惑
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要点探究
探究点1：算术平方根
问题1：什么叫算术平方根？
问题2：如何用符号表示一个数的算术平方根？
问题3：正数有几个算术平方根？0有几个算术平方根？负数呢？
练一练：1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是 .
2.下列说法正确的是 .
①5是25的算术平方根；
②0.01是0.1的算术平方根.
典例精析
例1.分别求下列各数的算术平方根：
（1）100； （2）； （3）0.49.
例2.计算：
（1）；（2）.
例3.填空：
（1）16的算术平方根是______;
（2）的算术平方根是______.
方法总结:注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.
探究点2：算术平方根的双重非负性
问题：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
典例精析
例4.若|m-1| +=0,求m+n的值.
方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
针对训练
1.若|a+3|=0 ， 则a=______.
2.若，则m=______.
3.若，则a=______.
4.若｜a-3|+，则代数式=______.
方法总结：到目前为止，表示非负数的式子有：
a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,
例5.自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
二、课堂小结
算术平方根的概念
1.一般的，如果一个 x的平方等于a，即 ,那么这个正数x叫做 .
2.a的算术平方根记为 ，读作 ，a叫做 .
算术平方根的双重非负性
，
算术平方根的应用
1.填空：（看谁算得又对又快）
(1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 .
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是 ；和这个自然数相邻的下一个自然数是 .
(3)的算术平方根为 .
(4)2的算术平方根为 .
2.求下列各数的算术平方根:
（1）169； (2)； (3) 0.0001.
3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？
4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
5.【拓展题】已知｜x+2y|+，求x-3y+4z的值.
第六章 实数
6.1 平方根
第2课时 用计算器求算术平方根及大小比较
学习目标：1.会用计算器求算术平方根.
2.掌握算术平方根的估算及大小比较.
重点：用计算器求算术平方根.
难点：算术平方根的估算及大小比较.
一、知识链接
1.什么是算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
-36,0.09 ,,0,2,.
二、自学自测
1.估算的大小应是（ ）
A.在9.1~9.2之间 B.在9.2~9.3之间
C.在9.3~9.4之间 D.在9.4~9.5之间
三、我的疑惑
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要点探究
探究点1：算术平方根的估算及大小比较
问题1：有多大呢？ 你是怎样判断出大于1而小于2的？
问题2：什么叫无限不循环小数？你能举出无限不循环小数的例子吗？
典例精析
例1.估算-2的值 ( )
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
方法总结:估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
例2.通过估算比较下列各组数的大小：
(1)与1.9； (2)与1.5.
方法总结:比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值
例3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
探究点2：用计算器求算术平方根
问题1：用计算器计算需要按哪几个键？
问题2：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
…
…
…
…
方法总结:被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.
(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出
的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?
二、课堂小结
用计算器开方
使用计算器进行开方运算
用计算器开方比较数的大小
1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是 （ ）
A. 3 B. －3 C. －1 D. 1
2. 估计 在 ( )
A. 2～3之间 B. 3～4之间
C. 4～5之间 D. 5～6之间
3. 设n为正整数，且n< A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.与 最接近的整数是 ( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.比较大小：
第六章 实数
6.1 平方根
第2课时 用计算器求算术平方根及大小比较
学习目标：1.了解平方根的概念，会求某些非负数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.
2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，感受二者的互逆关系..
3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.
重点：平方根的概念及平方根的求法.
难点：求非负数的平方根.
一、知识链接
1.什么叫做算术平方根？
2.计算： 22= ，（-2）2= .
二、新知预习
1.一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 或 .正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 .
2.正数的平方根有 个，它们互为 ；0的平方根是 ，负数 平方根.
3.求一个数a的平方根的运算，叫做 .
三、自学自测
1.若x2=7，则称x为 的平方根，记作x= ；其中是7的
平方根，7的负的平方根是 .
2.下列说法中，正确的有 个.
（1）4是16的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）-36的平方根是±6；（4）-a2一定没有平方根.
四、我的疑惑
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要点探究
探究点1：平方根的定义及性质
填一填:
（1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________；
（2）的平方等于，那么的算术平方根就是_______；
（3）展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为______m..
（4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
问题1: 平方等于9的数有几个？是哪些数？
问题2: 如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？
问题3: 平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？
问题4: 平方根与算术平方根有什么区别与联系？
要点归纳：
1.平方根的性质：
（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
（2）0的平方根还是0.
（3）负数没有平方根.
2.平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.
（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
（2）表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.
典例精析
例1.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
例2.分别求下列各数的平方根：
36，，1.21.
例3.求下列各式的值：
二、课堂小结
平方根
平方根的概念
平方根的性质
开平方及相关运算
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36的平方根是-6;
④平方根等于0的数是0; ⑤64的算术平方根是8.
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0 B.的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3.判断下列说法是否正确.
（1）是的一个平方根；
（2）是6的算术平方根；
（3）的值是±4；
（4）(-4)2的平方根是-4.
4. 分别求 64，，6.25的平方根.
5.求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）
