第六章 实数
6.3 实数
第1课时 实数
学习目标：1.了解实数的概念，并能将实数按要求进行准确的分类.
2.熟练掌握实数大小的比较方法.
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
重点：实数的概念及分类.
难点：了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
一、知识链接
1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？
2.下列各数中，哪些是有理数？
3.每个有理数都可以用数轴上的 来表示.
二、新知预习
1.每个有理数都可以用数轴上的 来表示，无理数 .
2.无限小数包括无限 小数和无限 小数两种，其中 是无理数.
3. 和 统称为实数.
三、自学自测
1.判断正误，并说明理由：
（1）无理数都是开方开不尽的数（ ）
（2）不带根号的数都是有理数（ ）
（3）带根号的数都是无理数（ ）
（4）实数包括有限小数和无限小数（ ）
2.和数轴上的点一一对应的数是（ ）
A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：实数的概念和分类
问题1：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？
问题2：是否所有的数都具有问题1中数的特征？能否举例说明？
问题3：将，计算出来，结果具有什么特征？我们把这样的数称为什么？
问题4：实数怎样分类？请你利用定义给实数分类.
问题5：实数还可以怎样分类？
典例精析
例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：
无理数：{ }
有理数：{ }
正实数：{ }
负实数：{ }
方法总结:对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.
探究点2：实数与数轴上的点
问题1：如何在数轴上表示一个无理数？
问题2：你能在数轴上找到表示，π这样的无理数对应的点吗？怎么找？
典例精析
例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．
例3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
探究点3：实数的大小比较
知识要点：实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
典例精析
例4.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.
例5.估计位于（ ）
A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间
二、课堂小结
无理数的概念
实数的概念
实数的分类
按定义分：
按正负性分：
实数的数轴表示
实数的大小比较
1.下列说法正确的是（ ）
A.a一定是正实数 B.是有理数
C.是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数
2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y是 （ ）
A.9 B.3 C. D.±3
3.判断快枪手——看谁最快最准！
（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）
（3）带根号的数都是无理数. （ ）
（4）无理数都是无限小数. （ ）
（5）无理数一定都带根号. （ ）
4.把下列各数填入相应的括号内：
有理数：{ }；
无理数：{ }；
整数：{ }；
负数：{ }；
分数：{ }；
实数：{ }.
比较与6的大小.
第六章 实数
6.3 实数
第2课时 实数的性质及运算
学习目标：1.会求实数的相反数、倒数、绝对值，会用计算器进行实数运算，并能熟练应用运算法则对实数进行运算，提高计算能力.
2.通过独立思考、小组合作探究，学会利用类比的方法探究实数的运算法则、运算律.
3.全力以赴，享受学习的快乐，感受数学推理的严谨性，提高数学素养.
重点：利用实数的运算法则、运算律进行正确运算.
难点：利用实数的运算法则、运算律进行正确运算.
一、知识链接
1.在有理数范围内如何求一个数的相反数、倒数、绝对值？
2.实数包含哪些数？
3.有理数中学过哪些运算法则及运算律？
二、新知预习
1.一个正实数的绝对是 ，一个负实数的绝对是 ，0的绝对是 ，互为相反数的两个实数的绝对 .
2.如何求一个实数的相反数、绝对值、倒数？
3.怎样表示无理数的相反数？
4.当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，应如何计算？
三、自学自测
1.无理数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2.的绝对值是（ ）
A.3 B.-3 C. D.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：实数的性质
问题1：如果a表示一个正实数，那么 就表示一个负实数，则a与-a互为 ，0的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 ，π的相反数是
.
问题2：求一个数的绝对值的步骤是什么？
典例精析
例1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
例2.求下列各数的相反数和绝对值：
探究点2：实数的运算
问题1：实数有哪些运算？
问题2：有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？
问题3：实数的混合运算顺序是什么？
典例精析
例3.计算（结果保留小数点后两位）：
方法总结：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
例4..计算下列各式的值：
针对训练
1.的相反数是 ，π的相反数是 ，1-的相反数是 .
2.﹣π的绝对值是 ，= ，= .
3.（1）求 的相反数；
（2）已知＝，求a.
二、课堂小结
实数的性质
在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数的运算
有理数的运算性质、运算律在实数范围内同样适用
用计算器计算
1.判断：
(1) （ ）
(2)的绝对值是； （ ）
(3)的相反数是. （ ）
2.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与 B.2与(-2）2
C.与 D.5与|-5|
3.的值是( )
A.5 B.-1 C. D.
4.比较大小：（1） ;（2） 4.
5.-是 的相反数;π-3.14的相反数是 .
6.计算:
（1） ；
（2） ；
（3） ；
