沪科版七年级数学上册第六章实数单元试题（解析版）

沪科版七年级数学上册第六章实数单元试题及解析
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
下列说法正确的是(? )
A. 116的平方根是14 B. -16的算术平方根是4C. (-4)2的平方根是-4 D. 0的平方根和算术平方根都是0
立方根等于它本身的有(　　)
A. ?1，0，1 B. 0，1 C. 0，?1 D. 1
在实数：3.14159，364，1.010010001…，4.2?1?，π，227中，无理数有(????)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
已知3374≈7.205，337.4≈3.344，则3-0.000374约等于(????)
A. -0.07205 B. -0.03344 C. -0.007205 D. -0.003344
估计40的值在(????)
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
下列各式中，正确的是(????)
A. 25=±5 B. ±16=4 C. 3?27=?3 D. (?4)2=±4
下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是16=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是(????)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
实数9的平方根为(????)．
A. 3 B. ?3 C. ±3 D. ±3
实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|?|a?b|等于(????)
A. 2a B. 2b C. 2b?2a D. 2b+2a
一个正数的两个平方根分别是2a?1与?a+2，则a的值为(????)
A. 1 B. ?1 C. 2 D. ?2
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
2?5的相反数是______．
比较大小：3______23(填“>”，“=”或“<”)
如图，将一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A所在位置表示的数是______ ．
已知5+11的小数部分为m，5?11的小数部分为n，则m+n= ______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共24分）
计算：①|3?2|+|3?2|?|2?1|②38+(?2)2?14+(?1)2016．
解方程：①(x?4)2=4；②13(x+3)3?9=0．
四、解答题（本大题共6小题，共66分）
将下列各数的序号填在相应的集合里：①?38，②2π，③3.1415926，④?0.86，⑤3.030030003…相邻两个3之间0的个数逐渐多1)，⑥22，⑦20162017，⑧?(?1)2．有理数集合：{______ }. 无理数集合：{______ }. 负实数集合：{______ }.
按要求填空：(1)填表：
a
0.0004
0.04
? 4
?400
a
?
?
?
?
(2)根据你发现规律填空：已知：7.2=2.638，则720= ______ ，0.00072= ______ ；已知：0.0038=0.06164，x=61.64，则x= ______ ．
按要求填空：(1)填表：
a
0.0004
0.04
? 4
?400
a
?
?
?
?
(2)根据你发现规律填空：已知：7.2=2.638，则720= ______ ，0.00072= ______ ；已知：0.0038=0.06164，x=61.64，则x= ______ ．
正数x的两个平方根分别为3-a和2a+7．(1)求a的值；(2)求44-x这个数的立方根．
已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，f的算术平方根是8，求12ab+c+d5+e2+3f的值．
已知2a?1?=3，3a+b?1的平方根是±4，c是60的整数部分，求a+2b+c的算术平方根。
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了平方根及算术平方根的知识，解答本题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．【解答】解：A．116的平方根为±14，故本选项错误；B.?16没有算术平方根，故本选项错误；C.(?4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；D.0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．故选D．2.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了立方根，注意正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数.根据开立方的意义，可得答案．【解答】
解：立方根等于它本身的有?1，0，1．故选A．
3.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如2等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．故选：B．364可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．【解答】
解：∵364=4，∴无理数有：1.010010001…，π．故选B．
4.【答案】A
【解析】【分析】本题考查立方根的性质，解题的关键是利用科学计数法将所求的数表示出来，本题属于中等题型，将0.000374用科学计数法表示，然后利用立方根的性质即可化简求出答案．【解答】解：∵0.000374=374×10?6，∴3?0.000374=3?374×10?6=?3374×310?6=?7.205×10?2=?0.07205，故选：A．5.【答案】C
【解析】解：∵36<40<49，即6<40<7，故选：C．根据40，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．6.【答案】C
【解析】解：A、25=5，故A错误；B、±16=±4，故B错误；C、3?27=?3，故C正确；D、(?4)2=16=4，故D错误．故选：C．依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．本题主要考查的是算术平方根、平方根、立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．7.【答案】D
【解析】【分析】此题考查了实数，数轴，相反数，绝对值，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．解题时，根据实数，相反数，绝对值，平方根及立方根，的概念对各说法进行判断即可．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②无理数不一定是开方开不尽的数，例如π，错误；③负数有立方根，错误；④16的平方根是±4，用式子表示是±16=±4，错误；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确，则其中错误的是3个．故选D．8.【答案】D
【解析】【分析】本题考查平方根与算术平方根的概念，属基础题，掌握整数的平方根和算术平方根的概念是解决此类问题的关键，注意正数a的平方根有两个，是±a，据此进行解答即可．【解答】解：∵9是9的算术平方根，∴9=3，∵3的平方根是±3，∴9的平方根是±3．故选D．9.【答案】A
【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a<00，a?b<0，则原式=a+b+a?b=2a．故选A．10.【答案】B
【解析】【分析】本题主要考查了平方根的定义有关知识，由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a的值．【解答】解：由题意得：2a?1?a+2=0，解得：a=?1．故选B．11.【答案】5?2
【解析】解：2?5的相反数是5?2．故答案为：5?2．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数，是基础题．12.【答案】<
【解析】解：∵3=9，23=12，∴3<23，故答案为：<．先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．本题考查了实数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．13.【答案】±π
【解析】【分析】此题考查了数轴，用到的知识点是数轴的特点及圆的周长公式，关键是掌握点的移动与点表示的数之间的关系．根据直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴滚动一周，得出AA'之间的距离，即可求出答案．【解答】解：∵直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴滚动一周，∴AA'之间的距离为圆的周长=π，∴A点对应的数是±π．故答案为±π．14.【答案】1
【解析】解：∵9<11<16，∴3<11<4，∴8<5+11<9，5?4<5?11<5?3，即1<5?11<2 ∴5+11的小数部分m=5+11?8=11?3，5?11的小数部分n=5?11?1=4?11，∴m+n=11?3+4?11=1．故答案为：1．先估算出11的取值范围，进而可得出m、n的值，代入m+n进行计算即可．本题考查的是估算无理数的大小，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．15.【答案】解：①|3?2|+|3?2|?|2?1|=3?2+2?3?2+1=3?22；?②38+(?2)2?14+(?1)2016=2+2?0.5+1=4.5．
【解析】此题主要考查了实数的运算，绝对值，有理数的乘方，算术平方根，立方根的有关知识．①首先根据绝对值的含义和求法进行运算，然后计算加法和减法即可．②首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算即可．16.【答案】解：①∵(x?4)2=4，∴x?4=2或x?4=?2，解得：x=6或x=2；②∵13(x+3)3?9=0，∴(x+3)3=27，∴x+3=3，解得x=0．
【解析】此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握平方根、立方根的求法是解决本题的关键．(1)根据平方根的知识可得x?4=±2，再解一元一次方程，即可解答；(2)根据立方根的知识得出x+3=3，即可解答．17.【答案】①，③，④，⑦，⑧，…；②，⑤，⑥，…；①，④，⑧，…
【解析】解：有理数集合：{??①，③，④，⑦，⑧，…}；?????? 无理数集合：{?②，⑤，⑥，…}；???????? 负实数集合：{?①，④，⑧，…}.? 故答案为①，③，④，⑦，⑧，…；②，⑤，⑥，…；①，④，⑧，…．根据有理数，无理数，负实数的定义求解即可．此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.【答案】
【解析】【分析】(1)分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．(2)将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10?4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10?3可得出第二空的答案．此题考查了计算器数的开放，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．【解答】解：(1)0.0004=0.02，0.04=0.2，4=2，400=20； (2)720=7.2×100=2.638×10=26.38，0.00072=7.2×10?4=2.638×10?2=0.02638；∵0.0038=0.06164，x=61.64，61.64=0.06164×10?3∴x=3800．故答案为0.02、0.2、2、20；26.38、0.2638；3800．19.【答案】
【解析】【分析】(1)分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．(2)将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10?4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10?3可得出第二空的答案．此题考查了计算器数的开放，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．【解答】解：(1)0.0004=0.02，0.04=0.2，4=2，400=20； (2)720=7.2×100=2.638×10=26.38，0.00072=7.2×10?4=2.638×10?2=0.02638；∵0.0038=0.06164，x=61.64，61.64=0.06164×10?3∴x=3800．故答案为0.02、0.2、2、20；26.38、0.2638；3800．20.【答案】解：(1)∵正数x的两个平方根是3?a和2a+7，∴3?a+(2a+7)=0，解得：a=?10；(2)∵a=?10，∴3?a=13，2a+7=?13，∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数x是169，44?x=44?169=?125，?125的立方根是?5．
【解析】此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．(1)根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；(2)根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44?x的值，再根据立方根的定义即可解答．21.【答案】解：由题意可知：ab=1，c+d=0，e=±2，f=64，∴e2=(±2)2=2，3f=364=4，∴12ab+c+d5+e2+3f=12+0+2+4=612．
【解析】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d，ab、e及f的值，代入计算即可．22.【答案】解：∵2a?1=3，∴2a?1=9，
∴a=5，
∵3a+b?1的平方根是±4，
∴3a+b?1=16，
∴b=2，
∵c是60的整数部分，
∴c=7，∴a+2b+c=5+2×2+7=16，∴a+2b+c的算术平方根是4．

【解析】本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点．能根据已知得出2a?1=9、3a+b?1=16、c=7是解此题的关键．根据二次根式、平方根、估算无理数的大小得出2a?1=9，3a+b?1=16，c=7，求出a、b，再代入a+2b+c求出值，最后求出算术平方根即可．