5.2.1 平行线课件
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(共26张PPT)
人教版 七年级数学下
5.2.1平行线
学习目标
1.理解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；
2.掌握平行公理及其推论.（重点、 难点）
3.会用符号语言表示平行公理推论，会过已知直线外一点画这条直线的平行线.（重点）
思前想后
思考：前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么特殊情形呢？下面我们一起来体会一下.
情境导入
这些生活实例给我以平行线的印象，下面我们具体来研究一下！
情境导入
国旗知多少？
古巴国旗
俄罗斯国旗
比利时国旗
荷兰国旗
阿根廷国旗
新知讲解---平行线的定义
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
我们可以发现：在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
a
b
c
新知讲解---平行线的定义
⑵ “不相交” (就是说两条直线没有交点)
平行线的定义包含三层意思：
⑶ “两条直线” (特指两条直线，不是两条射线、线段；判断线段、射线是否平行关键看它们所在直线是否平行即可。 )
⑴ “在同一平面内” (是前提条件)
注意 ?
新知讲解---平行线的表示方法
我们通常用“//”表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”
读作：“a平行于b ”
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.
小试牛刀
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行；
D.不相交的两条直线是平行线
C
小试牛刀
2.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A.相交或平行； B.相交或垂直；
C.平行或垂直； D.不能确定
A
新知讲解---平行线的画法
1、你能在方格纸中画出平行线吗？
b
a
d
c
n
m
t
a∥b
c∥d
m∥n ∥t
2、你能借助三角尺画出平行线吗？
已知：点C在直线AB外，过点C作直线CD∥AB。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1.放
2.靠
3.推
4.画
C
A
B
新知讲解---平行线的画法
小试牛刀
1、读下列语句，并画出图形：
⑴ 点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行。
P
A
B
C
D
小试牛刀
⑵ 直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。
A
B
C
D
P
E
F
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直
线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
平行
新知讲解---平行公理及其推论
你能对这些情况进行归纳总结吗？
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
新知讲解---平行公理及其推论
新知讲解---平行公理及其推论
几何语言表达：
c
b
a
平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
∵a//c , c//b(已知）
? a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
小试牛刀
1.下列推理正确的是（ ）
A.因为a ∥ b，c ∥ d，所以b ∥ d；
B.因为a ∥ c，b ∥ d，所以c ∥ d ；
C.因为a ∥ b，a ∥ c，所以b ∥ c ；
D.因为a ∥ b，c ∥ d，所以a ∥ c.
C
小试牛刀
2、如图，MC ∥ AB ,NC ∥ AB,则点M、C、N在，；同一条直线上，理由是 。
A
B
M
C
N
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
课堂小结
1、平行线的定义
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的表示方法
直线AB与直线CD平行，记作：
AB∥CD
3、平行线的画法：
①放；②靠；③推；④画。
4、平行公理及其推论：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
综合演练
1、下列说法中，正确的个数为【 】
⑴ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑵ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑶ 三条直线a，b，c，若a∥b，a∥c，则c∥b；
⑷ 如果两条直线不相交，那么它们平行。
A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个；
C
综合演练
⑴ 不相交的两条直线叫做平行线。( )
2、判断题
×
⑶ 有且只有一个公共点的两条直线是相交线。( )
⑵ 在同一平面内，两条不平行的直线必相交。( )
⑸ 在同一平面内两条直线的位置只有平行或相交
(重合除外)（ )
⑷ 在同一平面内不相交的两条线段必平行。( )
×
综合演练
3、同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是 。
0个，1个，2个或3个
0
1
2
3
综合演练
4、直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与直线a平行，则A、B、C三点 ，
原因是 。
a
A
B
C
a
A
B
C
在一条直线上
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
m
n
课后作业
课本教材第17页：11题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 七年级数学下
5.2.1平行线
学习目标
1.理解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；
2.掌握平行公理及其推论.（重点、 难点）
3.会用符号语言表示平行公理推论，会过已知直线外一点画这条直线的平行线.（重点）
思前想后
思考：前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么特殊情形呢？下面我们一起来体会一下.
情境导入
这些生活实例给我以平行线的印象，下面我们具体来研究一下！
情境导入
国旗知多少？
古巴国旗
俄罗斯国旗
比利时国旗
荷兰国旗
阿根廷国旗
新知讲解---平行线的定义
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
我们可以发现：在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
a
b
c
新知讲解---平行线的定义
⑵ “不相交” (就是说两条直线没有交点)
平行线的定义包含三层意思：
⑶ “两条直线” (特指两条直线，不是两条射线、线段；判断线段、射线是否平行关键看它们所在直线是否平行即可。 )
⑴ “在同一平面内” (是前提条件)
注意 ?
新知讲解---平行线的表示方法
我们通常用“//”表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”
读作：“a平行于b ”
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.
小试牛刀
1.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线；
C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是相交就是平行；
D.不相交的两条直线是平行线
C
小试牛刀
2.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A.相交或平行； B.相交或垂直；
C.平行或垂直； D.不能确定
A
新知讲解---平行线的画法
1、你能在方格纸中画出平行线吗？
b
a
d
c
n
m
t
a∥b
c∥d
m∥n ∥t
2、你能借助三角尺画出平行线吗？
已知：点C在直线AB外，过点C作直线CD∥AB。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1.放
2.靠
3.推
4.画
C
A
B
新知讲解---平行线的画法
小试牛刀
1、读下列语句，并画出图形：
⑴ 点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行。
P
A
B
C
D
小试牛刀
⑵ 直线AB，CD是相交直线，点P是直线AB，CD外一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交于点E。
A
B
C
D
P
E
F
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直
线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
平行
新知讲解---平行公理及其推论
你能对这些情况进行归纳总结吗？
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
新知讲解---平行公理及其推论
新知讲解---平行公理及其推论
几何语言表达：
c
b
a
平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
∵a//c , c//b(已知）
? a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
小试牛刀
1.下列推理正确的是（ ）
A.因为a ∥ b，c ∥ d，所以b ∥ d；
B.因为a ∥ c，b ∥ d，所以c ∥ d ；
C.因为a ∥ b，a ∥ c，所以b ∥ c ；
D.因为a ∥ b，c ∥ d，所以a ∥ c.
C
小试牛刀
2、如图，MC ∥ AB ,NC ∥ AB,则点M、C、N在，；同一条直线上，理由是 。
A
B
M
C
N
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
课堂小结
1、平行线的定义
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的表示方法
直线AB与直线CD平行，记作：
AB∥CD
3、平行线的画法：
①放；②靠；③推；④画。
4、平行公理及其推论：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线互相平行.
综合演练
1、下列说法中，正确的个数为【 】
⑴ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑵ 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑶ 三条直线a，b，c，若a∥b，a∥c，则c∥b；
⑷ 如果两条直线不相交，那么它们平行。
A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个；
C
综合演练
⑴ 不相交的两条直线叫做平行线。( )
2、判断题
×
⑶ 有且只有一个公共点的两条直线是相交线。( )
⑵ 在同一平面内，两条不平行的直线必相交。( )
⑸ 在同一平面内两条直线的位置只有平行或相交
(重合除外)（ )
⑷ 在同一平面内不相交的两条线段必平行。( )
×
综合演练
3、同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是 。
0个，1个，2个或3个
0
1
2
3
综合演练
4、直线a同侧有A，B，C三点，若过A，B的直线m和过B，C的直线n都与直线a平行，则A、B、C三点 ，
原因是 。
a
A
B
C
a
A
B
C
在一条直线上
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
m
n
课后作业
课本教材第17页：11题
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