第八单元 《三位数乘一位数》单元框架
信息窗1——三位数乘一位数口算及不进位笔算
一、知识点解读
1.整百数乘一位数的口算(掌握)
知识点:整百数乘一位数的口算,先用整百数0前面的数与一位数相乘,然后在积的末尾添上两个0。
教学要求:教学该知识点时,建议先引导学生寻找情境图中的相关信息列出算式,并说出列式理由,在理解题意的基础上进行口算。口算时,让学生经历探究整百数乘一位数的多种口算方法,理解算理,最终优化算法,把整百数看作几个百,利用表内乘法进行口算比较便捷,需达到熟练计算。
2.三位数乘一位数笔算(掌握)
知识点:三位数乘一位数(不进位)笔算,相同数位对齐,从个位乘起,用一位数依次去乘三位数每一位上的数,与哪一位上的数相乘,积就写在那一位的下面。
教学要求:教学该知识点时,引导学生在理解题意的基础上列出算式,把两位数乘一位数的的笔算方法迁移到三位数乘一位数的笔算过程之中,体会类比思想。理解算理并能熟练计算。
二、知识拓展
运用单数个连续自然数相加的和与个数之间的规律解决复杂的求和问题。
典型例题:在()里填上合适的数。
825+826+827+828+829
=827×()
=( )
思路分析:题中加数的个数是5,即加数是单数个,并且是5个连续的自然数相加。通过移多补少,可以把5个不同的加数变成5个相同的加数。829拿出2给825,828拿出1个给826,这样算式就变成了5个827相加,即原式=827×5。
正确解答:825+826+827+828+829
=827×( 5 )
=(4135)
方法总结:单数个连续自然数相加的和等于中间的加数乘加数的个数。
三、知识点训练
基础训练
1. 通过计算,发现了什么?
2×3 3×5 5×4 4×2
20×3 30×5 50×4 4×20
200×3 300×5 500×4 4×200
2. 在( )里填上合适的数。
100×( )=800 ( )×4=1600 5×( )=4000
( )×9=4500 ( )×20=1000 300×( )=2100
3. 计算。
232 324 221 431
× 3 × 2 × 4 × 2
4. 一筐苹果123千克,3筐苹果多少千克?
能力提升
1. 纺织厂运来一堆煤。如果每天烧煤1500千克,6天可以烧完。如果每天烧1000千克,可以多烧几天?
2. 一个游泳池泳道长50米,阳阳游了6个来回,一共游了多少米?
3. 育才小学有100位夏令营学员。学校组织学员到博物馆参观,学生门票每人21元。学校 准备3000元够买门票吗?
4. 小军说:“我和爷爷的年龄相乘得四百多”,爷爷说:“你的年龄后面加1个0就是我的年龄”,问小军和爷爷的年龄各是多少岁?
拓展应用
1. 从发电厂到闹市区一共有241根电线杆。每相邻两根电线杆之间的距离是30米,从发电厂到闹市区一共有多远?
2. (1) 9
×
3 0 1
(2)12345679×9= 111111111,计算12345679×45=
3. 果园里有苹果树200棵,梨树的棵数比苹果树多3倍,桃树的棵数是梨树的2倍,三种树一共有多少棵?
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 6、15 、20、8、60 、150、200 、80、600、1500、2000、800
2. 8、400、800、500、50、7
3. 696 、648 、884 、862
4. 123×3=369(千克)
能力提升
1. 3天
解题思路:要想求可以多烧几天,就要先知道这堆煤一共有多少千克?1500×6=9000千克,然后求每天烧1000千克,可以烧多少天?9000÷1000=9天,最后求可以多烧几天?9-6=3天
2. 600
解题思路:一个来回是50×2=100米,6个来回就是100×6=600米
3. 2100 2000<2500,够了
解题思路:先算100同学一共需要多少钱,再比较够不够。
4. 小军7岁,爷爷70岁
解题思路:从爷爷说的话可以知道,爷爷的年龄是小军的10倍,那么两人年龄的积可能是5×50=250,6×60=360,7×70=490,8×80=640,9×90=810,两人的年龄相乘得四百多,只有7×70=490符合题意。
拓展应用
1. 7200
解题思路:此题可以看做是植树问题中的两端都要栽的情况,那么这里的间隔长度为30米,电线杆一共有241根,间隔数=电线杆的总数-1即可解决问题,30×(241-1)=7200米
2. (1) 3 3 9
× 9
3 0 5 1
解题思路:积的个位上是1,在乘法口诀里只有9×9=81,所以这个一位数一定是9,积的最高位是3,符合的数只有3,所以三位数中最高位的数是3,三位数中十位上的数从1开始试一试,最后结果3符合题意。
(2)555555555
解题思路:把45可以看成是9×5就可以了,12345679×9= 111111111,所以12345679×45=12345679×9×5=111111111×5=555555555
3. 此题可以利用画线段图的方法梳理题目中的数量关系。
200棵
苹果树:
梨 树: ?棵
桃 树:
由线段图可知,梨树的棵数是苹果树的4倍,梨树的棵数=苹果树的棵数×4,桃树的棵数=梨树的棵数×2,然后再把三种树的棵数相加即可。
列式:200+200×4+200×4×2=2600(棵)
信息窗2——三位数乘一位数(进位)的乘法
知识点解读
1.三位数乘一位数(进位)的乘法(掌握)
知识点:三位数乘一位数(进位),相同数位对齐,从个位乘起,哪一位乘得的积满几十,就向前一位进几。
教学要求:迁移三位数乘一位数(不进位)的笔算方法,用一位数依次乘三位数的每一位数,最后把三次乘得的积相加,特别注意满几十就要向前一位进几,最后积相加时,不要忘了进位,理解三位数乘一位数(进位)的笔算算理。
2.三位数乘一位数(连续进位)的乘法(掌握)
知识点:三位数乘一位数(连续进位),相同数位对齐,从个位乘起,哪一位上乘得的积满几十,就向前一位进几。
教学要求:迁移三位数乘一位数(进位)的笔算方法,用一位数依次乘三位数的每一位数,最后把三次乘得的积相加。连续进位要仔细,计算时不要忘记进位,也不要忘记加后一位进上来的数;不要误把进上来的数当作因数去乘另一个数;某一位上计算后正好为整十数,向前一位进位的同时,不要忘记在本位上写0占位。连续进位是本单元计算重点中的难点,着重培养学生细心计算和耐心验算的习惯,最大程度的确保计算的正确性。
知识扩展
乘法算式中的数字推理。
典型例题:
8
×
7 0 6 5
方法提示:根据积的末尾数字是5可知,一位数因数是5或者三位数的个位数字是5,又因为三位数的百位数字与一位数因数的乘积是70,所以一位数因数为5不符合题意,则三位数的个位数字一定是5,则一位数因数是比5大的奇数,当一位数是7时,不符合题意,所以一位数因数只能是9,再根据乘法口诀可得出,三位数的百位数字是7。
正确答案:
知识点训练
基础训练
1. 竖式计算。
457×2= 253×2=
174×5= 327×9=
2. 学校体育室要补充体育用品,请你填写清单。
体育用品 足球 篮球 跳绳 羽毛球拍 排球
单价(元) 68 82 5 58 35
数量 8 8 74 9 8
总价(元)
3. 一件上衣165元,裙子137元,买这样的衣服3套,要用多少钱?
4. 要使442× 的积是三位数, 内最大可以填( );要使积是四位数,
内最小可以填( )。
能力提升
1. 在 里填上“<”“>”或 “=”。
345×2 623 430×7 138+961 704×3 2124
290×8 3127-867 206×4 820 1325+2315 500×6
2. 计算。
573+574+575+576+577+578+579=
3. 一列火车挂了10节车厢,其中9节各有118个座位,另外一节有60个座位,这列火车一共有多少个座位?
4. 选择正确答案。
(1)2()3×4的积是三位数,()里最大可以填( )。
A.4 B.5 C.6
(2)376×3的积一定是( )。
五位数 B.四位数 C.三位数
拓展应用
1.
2. 先找规律,再写得数。
222×9=1998 666×9=
333×9=2997 777×9=
444×9=3996 888×9=
555×9=4995 999×9=
3. 少先队员到敬老院慰问老人,送去一些苹果,如果每人分3个,就多出26个;如果每人分5个,那么就差14个。问有多少位老人?有多少个苹果?
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 914、870、506、2943
2. 544、656、370、522、280
3. 906
4. 2、3
能力提升
1. >、>、<、>、>、>
2. 4032
解题思路:先求7个570的和,再加上每个数个位上的数。
3. 1122
解题思路:先求9节车厢座位的总数,也就是9个118,再加上另一节车厢的60个座位,求出总数即可。
4. A、B、
解题思路:(1)因为250×4=1000,所以要让式子积是三位数,可填0、1、2、3、4,最大可填4.
(2)根据计算法则计算即可。
拓展应用
1. 2 3 5
解题思路:(1)根据乘法计算法则,倒推即可。三四十二,进1后是9,也就是这个数乘4得8,那么这个数就是2.
(2)方法同上题。从末尾推起。个位上和5相乘得5的,可以是1、3、5、7,因为十位上的2和5相乘十位上是0,而现在是2,所以可以推论出个位相乘的结果向前进位的数是2,所以第一个数个位上填5.
2. 5994 6993 7992 8991
解题思路:本题考查学生探索规律的能力,仔细观察就可找出规律。例如:二九十八,和1998关系。
3. 解题思路:此题根据题目条件可知,如果每位老人分3个苹果,所带去的苹果数就多出26个;如果每人分5个,那么不仅这多出的26个要分掉,还要再多拿来14个才够,也就是说,每人多分5-3=2(个),就得多分掉26=14=40(个)苹果,所以多分的40个苹果中有多少个2个,就有多少位老人,再根据题中的数量关系求苹果的总个数即可。
列式解答:(26+14)÷(5-3)=40÷2=20(位)
20×3+26=86(个)或20×5-14=86(个)
答:有20位老人,86个苹果。
信息窗3——三位数乘一位数笔算(因数中间或末尾有0)
一、知识点解读
1.三位数乘一位数(中间有0)的计算方法(掌握)
知识点:用竖式计算因数中间有0的三位数乘一位数,相同数位对齐,从个位乘起,用一位数依次去乘三位数每一位上的数。注意中间的0与一位数相乘仍得0,如果个位没有进上来的数,要在积的十位上写0占位,如果个位有进上来的数,那么进几就在积的十位上写几。
教学要求:使学生掌握因数中间有0的三位数乘一位数的乘法算理和的计算方法,经历因数中间有0的计算的过程,培养学生分析、比较、概括的能力和知识的迁移能力。
2.三位数乘一位数(末尾有0)的计算方法(掌握)
知识点:用竖式计算末尾有0的三位数乘一位数,可以将一位数与0对齐,进行计算;也可以将一位数与三位数中0前面的数对齐,先按两位数乘一位数(或一位数乘一位数)进行计算,再看因数末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0,0的个数要数清,避免多0或少0。
教学要求:使学生掌握因数末尾有0的三位数乘一位数乘法算理和计算方法,经历因数末尾有0的计算的过程,学会因数末尾有0的竖式的简便写法。教学过程中注意培养学生认真计算的良好学习习惯。
3.估算(掌握运用)
知识点:估算三位数乘一位数时,把三位数看成与其接近的整百数,再与一位数相乘得出估算值。
教学要求:估算时,可以用“四舍五入”的方法求出与多位数最接近的整十数、整百数或整千数,再按口算乘法的方法计算,然后用“≈”连接。由于估算存在一定的误差,因此在实际应用中要结合实际问题选取合理的近似值进行估算。如估算货车一次可以运送多少货物或体育场能坐多少观众时,一般要把数值估小一些;估算所需钱数是否够用时,一般要把数值估大些,这样才能保证所带的钱数够用。
知识拓展
巧填算式。
典型例题:将4个指定的数字填入算式中,使算出的积最大。
例如:将0、5、7、9这4个数字填入方框中,使算出的积最大。
×
分析思路:要想使算出的积最大,三位数的百位上的数字和一位数都要从最大的两个数字中选,剩下的数按从大到小的顺序放在三位数的十位和个位上;再根据十位上的数与其中最大的两个数字相乘的积谁更大来确定一位数和三位数百位上的数字。
此题要使积最大,三位数的百位上的数字和一位数的乘积一定要最大,所以这两个数字只能是7和9。同理,三位数十位上的数字选剩下的数字里最大的,即5,而5×9>5×7,所以一位数为9,三位数的百位上为7,则个位上只能是0。
正确答案:750×9
知识点训练
基础训练
算一算,比一比。
360×2= 203×3= 25×4=
306×2= 230×3= 250×4=
2. 竖式计算。
302×3= 450×5= 106×5= 670×8=
3. 估算。
405×3≈ 597×4≈ 901×2≈ 399×5≈
4. 判断。
(1)0和任何数相乘都得任何数。 ( )
三位数乘一位数,积可能是三位数,也可能是四位数。 ( )
因数的末尾有几个0,乘得的积的末尾一定也有几个0。 ( )
能力提升
在 里填上“<”、“>”或“=”。
205×4 800 290×7 2100 199×5 501×2
610×2 1200 103×6 600 498×3 303×5
2. 小强在计算一道三位数乘一位数的乘法算式时,把101看成了110,算出的结果比正确的结果大了72,你能算出正确的结果吗?
3. 请用4、5、6、0这四个数按下列要求组成不同的三位数乘一位数的乘法算式。(每个数只能用一次。)
(1)积的末尾没有0。
(2)积的末尾有一个0。
(3)积的末尾有两个0。
4. 一套《少儿百科全书》198元,学校图书馆准备购进9套,2000元够吗?
拓展应用
小亮把105×(□ +8)错写成了105× □ +8,他计算的结果与正确的结果相差多少?
简算下列各题。
(1)846×5= (2)34×11= 57×11= 358×11=
3. 王丽寒假去书店买了一本《昆虫记》,她翻到最后一页看定价是28元,发现这本书一共有308页,你知道给这本书编页码一共用了多少个数字吗?
训练题参考答案及解析
基础训练
1. 720 609 100 612 690 1000
2. 906 2250 530 5360
3. 1200 2400 1800 2000
4. ×、√、×
能力提升
1. >、<、<、>、>、<
2. 解题思路:此题是三位数乘一位数,把三位数101看成110,算出结果比正确结果大了72,也就意味着计算时多算了110-101=9(个)一位数,这9个一位数的和就是72,由此推理出一位数是72÷9=8,最终计算出正确的结果是101×8=808。验证110×8-101×8=72,符合题意。
3.(1)积的末尾没有0 506×4 (2)积的末尾有1个0 540×6
(3)积的末尾有2个0 650×4
4. 198×9≈1800(元)1800<2000 够。
拓展应用
1. 解题思路:
要想知道小亮计算的结果和正确的结果相差多少,实际就是求105×( +8)和105× +8的差,即相差832,具体计算过程如下:
105×( +8)- (105× +8)
= 105× +105×8-105× -8
= 105×8-8
= 832
2. 846×5=4320 简算思路:一个数乘5,表示5个这个数,正好是10个这个数的一半,因此我们可以先把这个数乘10,即在原数后添上一个0,然后再求出积的一半,也就是再除以2即可。 846×5=846×10÷2=8460÷2=4230
34×11=374 简算思路:两位数乘11,用两位数的“头”(十位上的数)作积的头,两位数的“尾”(个位上的数)作积的尾,把“头“和”尾”相加的和作积的中间数。
57×11=627 简算思路:两位数乘11,用两位数的“头”(十位上的数)作积的头,两位数的“尾”(个位上的数)作积的尾,把“头“和”尾”相加的和作积的中间数。若“头”和“尾”相加的和满十,则把和的十位上的数“1”加到“头”上。
358×11=3938 简算思路:三位数乘11,用三位数的“头”(百位上的数)作积的头,三位数的“尾”(个位上的数)作积的尾,即3()()8,把十位和个位相加的和作积的十位数,若相加的和满十,就把和的十位数加到百位上,十位和百位相加的和作积的百位数,外加进上来的1。即3(9)(3)8。
3. 一位数页码:1-9,共9个数字
二位数页码:10-99,有90个数,共有90×2=180(个)数字
三位数页码:100-308,有209个数,共有209×3=627(个)数字
一共用了9+180+627=816(个)数字。