陕西省龙岗学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 word版

汉中市龙岗学校2021届高二上期末考试
数学试题（理科）
（满分：150分； 完卷时间：120分钟）[]
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合 ， ，则( )
?? ?????? ????????????
2、抛物线的焦点坐标是( )
?? ? ??????????
3、已知向量若则( )
????????? ????????????????
4、已知，则=( )
????????? ???????????
5、函数在区间上的大致图象为( )
B.C.D.
6、由曲线围成的封闭图形的面积为( )
??????? ????????????????
已知是各项为正的等比数列的前项和，若，则( )
????????? ??????
8、函数的部分图象如图所示,若将图象向左平移个单位后得到图象,则的解析式为( )
A. B.
C.? D.
9、如图,半径为的圆内有四个半径相等的小圆,其圆心分别为,,,,这四个小圆都与圆内切,且相邻两小圆外切,则在圆内任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为( )
????
B.
C. D.
在“家电下乡”活动中,某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇,现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用元,可装洗衣机台;每辆乙型货车运输费用元,可装洗衣机台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( )
元 B.元 C.元 D.元
已知离心率为的椭圆:的左、右焦点分别为,过点且斜率为1的直线与椭圆在第一象限内的交点为,则到直线,轴的距离之比为( )
B. C. D.
设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是( )
B. C. D.
[来源:学*科*网]
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡上）
13、设曲线在处的切线方程是，则__________.
14、在中,,则__________.
15、在正三棱锥中，侧面、侧面、侧面两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为__________.
16、若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是__________.
三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、(10分)设函数.
(1)当时,求函数的值域;
(2)中,角的对边分别为,且,,求.
18、（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列.
(1)求的通项公式;
(2)若,求的前项和.
19、（12分）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:
连锁店
A店
B店
C店
售价x（元）
80
86
82
88
84
90
销量y（元）
88
78
85
75
82
66
(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;
(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)
附:,.
20、（12分）如图一,等腰梯形,,,,分别是的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线,折起,使得点和点重合,记为点,如图二.
(1)求证:平面平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21、（12分）已知函数
求曲线在点处的切线方程；
求函数在区间上的最大值和最小值.
22、（12分）已知椭圆C：，四点中恰有三点在椭圆C上.
求C的方程；
设直线不经过点且与C相较于A，B两点。若直线与直线的斜率的和为-1，证明：过定点.
期末试题答案(理)
1-5DBADB 6-10ACCAB 11-12AA
-3
36
（1）（2）
（1）（2）
（1）（2）
（1）略（2）
（1）（2）最大值1最小值
（1）（2）定点（2，-1）