人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集导学案

第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标：1.了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等关系，提升符号感和数学建模能力.
2.通过独立思考，小组交流，探究用数轴表示不等式解集的方法和不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想.
3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.
重点：不等式及不等式的解集.
难点：将自然语言转化为符号语言.

一、知识链接
1.等式、方程的定义是什么？
2.比较两个实数的大小有哪些方法？
3.数轴的定义是什么？数轴与实数有什么样的关系？
二、新知预习
1.什么是不等式？
2.如何判断一些数是不是不等式的解？
3.如何用数轴表示不等式的解集？
4.如何列出不等式表示不等关系？
三、我的疑惑
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要点探究
探究点1：不等式的概念
问题1：“x<3”“x≠3”是等式吗？
问题2：“x<3”表示什么意思？
问题3：什么是不等式？不等式中是否必须含有未知数？
练一练：判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4） x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.

探究点2：用不等式表示数量关系
典例精析
例1.用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.
例2.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？


探究点3：不等式的解与解集
问题1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值吗？有几个？
问题2：什么是不等式的解？什么是不等式的解集？它们有何区别与联系
练一练：判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
xx
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
（2）你从表格中发现了什么规律？
探究点4：在数轴上表示不等式的解集
问题1：如何在数轴上表示大于某数？如x>2如何表示？
要点归纳：
1.解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
2.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.
典例精析
例3.直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
二、课堂小结
不等式的概念
不等式的解与解集

1.用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
4.直接写出下列不等式的解集.
（1）x+3>6的解集是 ；
（2）2x<8的解集是 ；
（3）x-2>0的解集是 .