第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
学习目标：1.熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能灵活运用它们来解决问题，以提升自己的逻辑思维能力.
2.通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型.
3.激情投入，用心感受生活中无处不在的数学.
重点：不等式的性质1、2、3.
难点：不等式的性质3.
一、知识链接
1.什么是不等式？
2.等式有哪些性质？
二、新知预习
1.不等式的性质1：不等式两边加（或减） ，不等号的方向 .
即：如果a>b,那么a+c b+c，a－c b－c.
2.不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 .
即：如果a>b,c > 0，那么ac bc，或.
3.不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 .
即：如果a>b,c < 0，那么ac bc，或.
三、自学自测
1.用“>”或“<”填空：
（1）已知a>b，则a+3 b+3,a+x b+x；
（2）已知a>b，则a-3 b-3,a-x b-x；
（3）已知a>b，则3a 3b；
（4）已知a>b，则-3a -3b.
2.已知a>b，下列各式中，错误的是（ ）
A.a+6 >b+6 B.2a >2b
C.-a< -b D.5-a>5-b
四、我的疑惑
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要点探究
探究点1：不等式的性质1
问题1：比较-3与-5的大小.
问题2：-3+2 -5+2；-3-2 -5-2.
问题3：由问题2，你能得到什么结论？
问题4：3 5；3+a 5+a；3-a 5-a.
问题5：由问题4，你能得到什么结论？
问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？
典例精析
例1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．
探究点2：不等式的性质2、3
问题1：比较-4与6的大小.
问题2：-4×2______6×2；-4÷2______6÷2
问题3：由问题2，你能得到什么结论？
问题4：4 -8；4×（-4） -8×（-4）；4×（-4） -8×（-4）.】
问题5：由问题4，你能得到什么结论？
问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论？
典例精析
例2.用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
（3）已知 a
例3.如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
针对训练
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；
（2） a÷6____b÷6；
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b；
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； ?(2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4)______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0；??(8)|a|______0．
探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式
典例精析
例4.根据不等式的性质，将下列不等式化为“x>a”或“x（1）-x+4<-5；（2）8x>5x-6；（3）4x+2<6x+8.
思考：对以上不等式进行变形时，先用性质几？再用性质几？要注意什么问题？
二、课堂小结
不等式的性质
性质1
性质2
性质3
利用不等式的性质将不等式化成“x>a”或“x
1.已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(1)x-5 > -1；
(2)-2x > 3；
(3)7x < 6x-6.
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第2课时 含“≥”“≤”的不等式
学习目标：1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.
重点：进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.
难点：准确运用不等式表示数量关系.
一、知识链接
1.什么叫不等式？
2.不等式有哪些性质？
3.如何把不等式的解集在数轴上表示出来？
二、新知预习
1.除了不等号“>”“<”和“≠”，还有哪些不等号？
2.不等号“>”与“≥”有什么区别？“＜”与“≤”呢？
3.在数轴上表示不等式的解集时，应注意什么问题？
三、自学自测
用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
（1）x与2的和是非负数；
（2）y的3倍不大于-9.
四、我的疑惑
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要点探究
探究点1：含“≤”“≥”的不等式
问题1：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
问题2：铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
要点归纳：
1.不等式的概念：我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.
2.常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号：
关键词语
第一类：明确表明数量的不等关系
第二类：明确表明数量的范围特征
①大?于②比…大③超?过
①小?于②比…小③低?于
①不小于②不低于③至?少
①不大于②不超过③至?多
正
数
负
数
非负数
非正数
不等号
典例精析
例1.某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
利用不等式的性质解不等式的注意事项
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.
3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点.
二、课堂小结
不等式的概念
根据实际问题列不等式
利用不等式的性质解简单的不等式
1.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
（4）y的小于或等于-2.
2.小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
