北京课改版九年级数学上册 第20章 《解直角三角形》 综合测试卷 （含答案）

北京课改版数学九年级上册
第20章 解直角三角形
综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．cos60°的值为(　　)
A. B. C. D.
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中正确的是(　　)
A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanB＝ D．以上都不正确
3．Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=6cm，那么BC等于（ ）
A．8cm B．cm C. cm D. cm
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（ ）
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

5．△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列选项中错误的是(　　)
A．sinα＝cosα B．tanC＝2 C．sinβ＝cosβ D．tanα＝1

6．如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（ ）
A. B. C. D．2

7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，AB＝2，则AC的长是(　A　)
A. B．2 C．3 D.

8、如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30?角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 ( )
A．9米 B．28米 C．米 D.米

9．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(　　)
A．20(＋1)米/秒 B．20(－1)米/秒
C．200米/秒 D．300米/秒
　
10．如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ）
A．（30+20）m和36tan30°m B．（36sin30°+20）m和36cos30°m
C．36sin80°m和36cos30°m D．（36sin80°+20）m和36cos30°m

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　　　，sinB＝　　　，tanB＝　　　。
12．在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则sinA＋sinB＝________．
13．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．
14. cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝　　　　；
15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米(精确到1米，参考数据：≈1.73)．

16. 如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 _米。

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB≥1 ②sin=cos；③=tanB，其中正确的结论是______．（填序号）
18．已知：在△ABC中，AC＝1，AB与BC所在直线所成的角中锐角为45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为(即cosC＝)，则BC边的长是_____．
三．解答题（共7小题，66分）
19．(6分)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝，计算－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋的值．





20．(8分)在△ABC中，∠C＝90°.
(1)已知：c＝8，∠A＝60°，求∠B及a，b的值；
(2)已知：a＝3，c＝6，求∠A，∠B及b的值．






21．(9分)如图，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A，B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)






22．(9分)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝，求sinB＋cosB的值．









23．(10分)一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，试求CD的长．










24．(11分))如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．
(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？
(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：≈1.7)



















25．(13分)如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15°和∠FAD＝30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E，D，C，B四点在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据：tan15°＝2－，≈1.732，≈1.414)






















参考答案：
1-5 ADAAC 6-10 CADAD
11. ，，
12.
13．或
14. 0
15.208
16、a
17．②④
18. 或
19. 解：∵sin(α＋15°)＝，∴α＝45°，
∴原式＝2－4×－1＋1＋3＝3.
20. 解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4；
(2)∠A＝∠B＝45°，b＝3.
21. 解：由题意，得AC＝18×2＝36(海里)，∠ACB＝43°.在Rt△ABC中，
∵∠A＝90°，∴AB＝AC?tan∠ACB＝36×0.93≈33.5(海里)．
故A，B两岛之间的距离约为33.5海里．
22. 解：在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴tanA＝＝＝，
∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝12－4＝8.
在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，CD＝6，
∴BC＝＝10，∴sinB＝＝，cosB＝＝，
∴sinB＋cosB＝＋＝.
23. 解：过点B作BM⊥DF于点M.
∵∠BCA＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝45°，∴BC＝AC＝12.
∵AB∥CF，∴∠BCM＝45°.
在Rt△BCM中，BM＝BC·sin45°＝12.
在Rt△BCM中，∵∠BCM＝45°，∴∠MBC＝45°，∴CM＝BM＝12.
在Rt△BMD中，∠BDM＝60°，∴DM＝＝4，
∴CD＝CM－DM＝12－4.
24. 解：(1)连接PA.由题意知，AP＝39 m．
在Rt△APH中，PH＝＝＝36(米)；
(2)由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．
在Rt△ADH中，DH＝＝15(米)．
在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝78(米)．
则PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－15≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．
故高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．
25. 解：∵∠FAE＝15°，∠FAD＝30°，∴∠EAD＝15°.
∵AF∥BE，∴∠AED＝∠FAE＝15°，∠ADB＝∠FAD＝30°.
设AB＝x，则在Rt△AEB中，EB＝＝.
∵ED＝4，ED＋BD＝EB，∴BD＝－4.
在Rt△ADB中，BD＝＝，
∴－4＝，即(－)x＝4，
解得x＝2，∴BD＝＝2.
∵BD＝CD＋BC＝CD＋0.8，∴CD＝2－0.8≈2×1.732－0.8≈2.7＞2，
故符合标准．故该旅游车停车符合规定的安全标准．