京改版九年级数学上册 第20章 《解直角三角形》 综合测试卷（含答案）

北京课改版数学九年级上册
第20章 解直角三角形
综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（ ）
A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定
2．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝，则∠C的度数是____．
A.30° B. 60° C. 75° D. 90°
3．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则cos的值是(　 )
A. B. C. D.
4．下列等式成立的是(　　)
A．sin45°＋cos45°＝1 B．2tan30°＝tan60°
C． 2sin30°＝tan45° D．sin45°cos45°＝tan45°
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，a＋b＝4，则c等于(　 )
A．4 B．4 C．2 D．4
6. 若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是( )
A. 20° B. 30° C. 35° D. 50°
7．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（ ）
A．60 B．30 C．240 D．120
8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tan B的值是(　　)
A. 　　　B.
C. 　　　D.

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB边上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　　)
A. B. C. D．5

10. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是( )
A．60° B．45° C．15° D．90°

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值_________.
12．△ABC中，若sinA=，cotB=，则∠C=_______．
13. 已知tan＝，是锐角，则sin＝　　　。
14．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝________．
15．如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则sin∠AFG的值____．

16．Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，则BC=_______．
17. 某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面 _____ 米高。
18．如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA1C＝1，tan∠BA2C＝，tan∠BA3C＝，计算tan∠BA4C＝________，…按此规律，写出tan∠BAnC＝________(用含n的代数式表示)．

三．解答题（共7小题，66分）
19．(8分) 计算：
(1)＋2sin60°＋()－1－0；




(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.




20．(8分)根据下列条件解直角三角形：
(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°；
(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝9.






21．(8分) 如图，在矩形ABCD中，BC＝2.将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A，C分别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B在同一条直线上，求tan∠ABA′的值．





22．(10分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋＝0.
(1)试判断△ABC的形状；
(2)求(1＋sinA)2－2－(3＋tanC)0的值．





23．(10分) 太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后屋顶面边沿增加部分AD的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)






24．(10分)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米．求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：≈1.73)．







25．(12分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A. B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A. B两船相距100(＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；
(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：≈1.41，≈1.73)?






















参考答案：
1-5 ACBAD 6-10 DDBCC
11. 都不变 12．75° 13. 14. 15. 16．80或 17. 25 18.
19. 解：(1)原式＝2－＋2×＋2－1＝3.
(2)原式＝()2－2×＋＝3－＋＝－.
20．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4.
(2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝6.
21. 解： 设AB＝x，则CD＝x，A′C＝x＋2.
∵AD∥BC，∴＝，即＝，
解得x1＝－1，x2＝－－1(舍去)．
∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C.
∵tan∠BA′C＝＝＝，
∴tan∠ABA′＝.

22．解：(1)∵(1－tanA)2＋＝0，
∴tanA＝1，sinB＝，
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴△ABC是锐角三角形．
(2)∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
∴原式＝－2－1＝.
23．解：∵∠BDC＝90°，BC＝10米，sinB＝，
∴CD＝BC·sinB≈10×0.59＝5.9(米)．
∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠B＝90°－36°＝54°，
∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝54°－36°＝18°，
∴在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，
∴AD＝CD·tan∠ACD≈5.9×0.32＝1.888≈1.9(米)，
则改建后屋顶面边沿增加部分AD的长约为1.9米．
24．解：设每层楼高为x米，由题意得MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(米)，
∴DC′＝(5x＋1)米，EC′＝(4x＋1)米．
在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，∴C′A′＝＝(5x＋1)米．
在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°，∴C′B′＝＝(4x＋1)米．
∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB，∴(4x＋1)－(5x＋1)＝14，
解得x≈3.17，
则居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(米)．
25．解：(1)如图，作CE⊥AB.设AE＝x海里，
在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝x海里，
AC＝＝2x海里．
在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝x海里．
∵AB＝AE＋BE＝100(＋1)海里，∴x＋x＝100(＋1)，
解得x＝100.∴AC＝200海里．
在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°.
过点D作DF⊥AC于点F.设AF＝y海里，则DF＝CF＝y海里．
∵AC＝AF＋CF＝200海里，∴y＋y＝200，
解得y＝100(－1)，∴AD＝2y＝200(－1)海里．
答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(－1)海里．
(2)由(1)可知DF＝AF＝×100(－1)≈127(海里)．
∵127海里＞100海里，∴巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．