2019~2020学年第一学期期末联考·高二数学(理科)
参考答案、提示及评分细则
1.D全称命题的否定是特称命题
2.B由分层抽样的特点得
3050%
20%,所以x=12
3.AA中a·n=(2,-1,3)·(-1,1,1)=-2-1+3=0,所以a⊥n,故l∥a
3
4.C因为loga≤2,则≤a,所以所求概率P=4=3
5.D因为焦点在x轴上,所以
m+1-6=3,得m=23
6.B这组数据共有15个,中位数是按大小顺序排列后的第8位数.即为18,众数是数据中出现次数最多的
数,即为18
7.C其中②③④正确
8.Ba=51,b=51-15=36;a=36,b=63-36=27;a=27,b=72-27=45.∵45为5的倍数,输出的b=45
9.D由双曲线定义可知PF1-|PF2||=2a=8,因为PF1=10,所以|PF2|=2(因为PF2|≥c-a=4,所
以含去)或PF=18因为FQ一可,所以Q为线段PF1的中点所以(Q=3PF:|=9
10A若方程合一+n2=1表示的曲线为桶圆,则(m2>甲m∈(240U(46
1C记准线与x轴的交点为A,因为直线NF的斜率为-3
所以∠NFA=6·因为FA|=p=6,所以NA
√3
6=2
3.
把M(x,23)的坐标代入y2=12x,得x=1,所以MF|=1+3=4.
12.A由e=C=2,得c=2a,b=3a,故线段MN所在直线的方程为y=3(x+a),又点P在线段MN上,可
设P(m,3m+3a),其中m∈[-a,0],由F1(-c,0),F2(c,0),即F1(-2a,0),F2(2a,0),得PF=(-2a
m,、m),时=(20-m,一图m图0,所以,PF=4m+6m-2=4m+3)-13
由于m∈[-,0,可知当m=一3a时P,P取得最小值此时S=××(a
+a)=
22,当m=0时,PF,P取得最大值,此时S=2×4a×3a=25,所以s一4
13.4因为
b=3
,2b=6,所以a=2,2a=4.
【高二期末联考·数学理科参考答案第1页(共4页)】
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1412因为AF1=2+号=10.所以p=15,抛物线的方程为y=32,把x=代入方程得y=4y=4舍
去),即B(2,-4),同理知A(2,8),所以y-y2|=8+4=12
1524设此地该年空气质量为优或良的天数为m,由茎叶图可知AO不超过100的天数为10,所以15=36
解得n=244.
16.÷以A为坐标原点,AB,AD,AA1分别为x…y,z轴建立空间直角坐标系A-xyz,令AB=2,则D1(0,2
2),O(2,1.1),M(0,1,0),N(1,2,2),故MN=(1,1,2),OD1=(-2,1,1),所以cos(MN,OD1)=
M·OD=,故异面直线MN与OD1所成角的余弦值为
IMNIIOD 6
17.解:(1)(0.03+0.024)×10=0.54.…………………………
3分
该校高一学生物理成绩不低于80分的人数大约有1000×0.54=540人.………5分
(2)因为0.24>0.18.所以900.24-0.18m-90
……9分
解得m=92.5.
………………10分
18.解:(1)从袋中随机抽取两个球共有15种取法,……………
2分
取出球的编号之和为6的有(1,5),(2,4),共2种取法,…
……4分
故所求概率P
6分
(2)先后有放回地随机抽取两个球共有36种取法,…………………………8分
两次取的球的编号之和大于5的有(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2),
(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),
(6,6),共26种取法,
10分
故所求概率P=25=13.…………
12分
1解(1)设椭圆的标准方程为2+=1(a>b≥0)
1分
上焦点为F1(0,2),下焦点为F2(0,-2),………………………………
2分
根据椭圆的定义知,2a=AF1|+AF2|=3+√32+4=8.即a=4,
1分
所以b2=a2-c2=16-4=12.…
5分
因此,椭圆的标准方程为
16
2)设双曲线的标准方程为一=1(a>05>0),
……7分
把x=c代入双曲线方程,得y=±,所以2=3
9分
【高二期末联考·数学理科参考答案第2页(共4页)】
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2019~2020学年第一学期期末联考
中
高二数学(理科)
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对
应題目的答案标号涂黑;非选择題请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:人教版必修3,选修2-1
、选择題:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的。
1.设命题p:Vx∈R,sinx>0,则命题p的否定是
A.Vx∈R,sinx≤0
B.Vx∈R,sinx<0
中来烂
C3x0∈R, sIn . to>0
D.3x∈R, sin T≤0
2某学校的教师配置及比例如图所示为了调查各类教师的薪资状况,现/中年教/老年教
采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查在抽取的样本中青年教[3
师有30人,则该样本中的老年教师人数为
青年教师
A.10
B.12
C.18
如
3.设直线l的方向向量为a平面a的法向量为n,l(a,则使L∥a成立的是
A.a=(2,-1,3),n=(-1,1,1)
B.a=(1,-1,2),n=(-1,1,-2)
Ca=(1,1,0),n=(2,-1,0)
D.a=(1,-2,1),n=(1,1,2)
4在区间(0,1)上随机地取一个数a,则事件“oga≤2”发生的概率为
A
B
s若焦点在轴上的椭圆计+一1的离心率为号m一
A.31
B.28
C25
D.23
6.篮球运动员甲在某赛季前15场比赛的得分如下表:
得分
频数
则这15场得分的中位数和众数分别为
A.22,18
B.18,18
C.22,22
D.20,18
7.下列说法:
①若线性回归方程为y=3x-5,则当变量x增加一个单位时,y一定增加3个单位;
②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差不会改变;
③线性回归直线方程y=bx+a必过点(x,y);
④抽签法属于简单随机抽样
其中错误的说法是
A.①③
B.②③④
C.①
D.①②④
8.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数将组成a的2开始
个数字按从小到大排成的两位数记为I(a),按从大到小排成的两位数
记为D(a)(例如a=75,则I(a)=57,D(a)=75).执行如图所示的程序
框图,若输人的a=51,则输出的b
bsD()-(a)
A.40
<为5的借数否
B45
C.35
输出b
D.30
结束
8已知双曲线C一1的左右焦点分别为F,F1,P为C上一点,F一。为坐标原
点,若|PF1|=10,则|OQ|=
B.1或9
C.1
D.9
10.“方程。
1表示的曲线为椭圆”是“2A.充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
11.过焦点为F的抛物线y2=12x上一点M向其准线作垂线垂足为N,若直线NF的斜率为
√3
,则
A.2
B.23
C.4
D.43
12已知双曲线一=1>0,b>0)的离心率为2,,F分别是双曲线的左、右焦点,点
M(=a,0,N(0,b),点P为线段MN上的动点当PF·PF取得最小值和最大值时
△PFF2的面积分别为S1,S2,则}=
A.4
B.8
C.23
D.43
二、填空题:本题共4小题每小题5分,共20分。
13若焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=士x,虚轴长为6,则实轴长为
14.已知点F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,y),B(,y)分别是抛物线上位于第
四象限的点,若AF|=10,则y-y2|=
