五年级上册数学教案-一个数除以小数-人教版

《一个数除以小数》教学设计
1教学目标
1、使学生探索并掌握一个数除以小数时，被除数的小数位数比除数小数位数少的情况下的计算方法，并能运用法则正确地进行计算。
2、引导学生归纳、总结一个数除以小数的计算法则，培养学生独立探究、迁移推理和抽象概括的能力。
3、帮助学生在运用所学知识解决生活中的简单问题的过程中，体会“转化”的数学思想，感受数学学习的价值。
2学情分析
? ? ? “一个数除以小数”是人教版《数学》五年级上册第二单元的教学内容。在学习这一内容之前，学生已经掌握了小数除以整数的竖式计算方法。通过本课的教学，不但要引导学生借助已有的知识经验探索并掌握一个数除以小数的计算方法、理解算理，还要渗透转化的数学思想。
? ? ? ?学生在学习一个数除以小数时，无论是竖式计算方法上，还是算理的理解上，都比学习小数除以整数困难得多。
? ? ? 1、竖式书写难度大
? ? ? ? ? ?计算一个数除以小数，要将除数转化为整数，为了保持商不变，被除数也应随之扩大。在列竖式时，要通过小数点的移动实现这一转化，外显为小数点位置的变化。具体还需细化为两步：（1）移动除数的小数点，将除数转化为整数。 ?（2）移动被除数的小数点，将被除数的小数点也向右移动相同的位数。
? ? ? 2、转化情况较复杂
? ? ? ? ?当被除数的小数位数与除数相同时如7.65÷0.85，这是最简单情况，因为只要同时撇去除数和被除数的小数点，就实现了全部转化过程。也正因为如此给学生带来了负迁移，认为转化的过程就是同时撇去除数和被除数的小数点。但当被除数的小数位数与除数不相同时，这一转化过程就复杂了。具体可以细化为以下几种情况：
? ? ? ? 被除数的小数位数比除数多，如0.544÷0.16
? ? ? ? 被除数的小数位数比除数少，如12.6÷0.28
? ? ? ? 被除数是一个整数，如18÷0.45
? ? ? ? 当情况变得复杂时，学生在进行竖式转化中很容易产生错误。本节课的重点就是解决后面两种情况，当被除数的小数位数比除数少时，在被除数的后面添0补足，从而完整概括出一个数除以小数的计算法则。这节课重点要使学生清晰掌握算法——先移动除数的小数点使它变成整数，再把被除数的小数点也向右移动相同的位数；还需要使学生清晰掌握算理——转化前后商保持不变。只有这样，才能在面对复杂情形时，思路清晰，转化正确。
3重点难点
教学重点：引导学生自主探索并总结小数除法的计算方法。
教学难点：被除数的小数位数比除数小数位数少时小数点的定位问题。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】导入
1、师：前几节课我们学习了除数是整数的小数除法与除数是小数的除法，带着这些回忆我们一起去水果市场，解决一些那里的数学问题，好吗？
（1）课件出示含有文字和画面的问题情境
师：从图中你获得了哪些数学信息？
生1：李阿姨买5千克桔子花了4.75元，每千克桔子多少元？
生2：哈密瓜每千克1.6元，李阿姨要付12.8元，这个哈密瓜有多重？
（2）师：怎样列式解决呢？
生1:? 4.75÷5
生2：12.8÷1.6
（3）师：这样的小数除法算式学过吗，会算吗？请你用竖式计算出来。两名学生板演：
（4）教师请板演学生说解题思路，引导学生对除数是整数的小数除法的计算方法和计算时要注意的问题进行回顾。
生1：按照整数除法的方法计算。
生2：整数部分不够商1时要商0
生3：有余数时要添0继续除。
（5）师：当除数是小数时你是怎么做的？
生4：把除数是小数转化成除数是整数的除法。
2、揭示课题.
师：看来前面学习的内容大家掌握得不错，今天我们继续学习除数是小数的除法，板书课题：一个数除以小数。
活动2【讲授】探究
1、教学例5（在之前课件中增加信息）
（1）师：大家看，儿子小明看见水果市场有自己最喜欢吃的樱桃，他挑了一些樱桃让妈妈买。谁来读出图中的信息？生：0.28千克樱桃要付12.6元，每千克樱桃多少元？
（2）师：怎样求？生列式12.6÷0.28
（3）师：这道算式跟前面的算式有什么不同？生：这里除数是两位小数，而被除数只有一位小数
（4）师：先自己试着算一算，然后把自己遇到的问题与小组的同学交流交流。
（5）师：你是怎样算的？生尝试独立试做，再小组交流。计算正确的学生板演。
?????????生说明自己的想法。
（6）师：听明白了他说的意思吗？有什么疑问可以向他提出来。
????引导在学生与学生之间的对话中解决以下问题：被除数后面的0怎么来的？为什么要补0？
?????被除数补上0以后小数点在哪里？商的小数点应该在哪里？
（7）师：都明白了吗？那我们一起来说说怎样计算的。学生回顾解决过程时，课件逐步呈现计算过程：先把除数转化成整数，依据商不变的规律，把被除数的小数点向右移动相同的位数；这里当被除数的小数位数不够时，要在后面添0补足。教师同时在黑板上完善例5的板书。
（8）展示错例，共同分析原因。
师：大家看这位同学的做法为什么错了？错误的原因是什么？（出示生1直接撇去小数点等于4.5的）（出示生2把被除数变成整数等于4.5的）
生1：他把除数扩大了100倍，但被除数只扩大了10倍，商就变了。
生2：他把被除数变成了整数，但除数还是小数。
2、对比12.6÷0.28与12.6÷1.6两道算式，总结小数除法的计算方法。
???（1）师：计算今天学的例5算式12.6÷0.28与以前学的12.8÷1.6相比有哪些相同的地方？又有什么不同呢？
（2）补充完整板书
3、深入探究。
（1）师：下面我们继续解决买水果中遇到的数学问题——谁来说说，李阿姨买西瓜中又有什么数学问题（课件出示相应信息：西瓜每千克0.45元，买一个西瓜花了18元，李阿姨买的这个西瓜有多重？）
?????生完整回答：西瓜每千克0.45元，买一个西瓜花了18元，李阿姨买的这个西瓜有多重？
（2）师：怎样列式？生列式：18÷0.45
（3）师：同学们能自己计算吗？
???????????生尝试计算后，请一生板演：
（4）师：你是怎样想的？
（5）边出示课件（课件逐步出示计算过程）边问：为什么在18后面添2个0？把0.45的小数点向右移两位转化成45，其实就是把0.45元转化成45什么了？（45分）所以18元也要转化成1800什么？（1800分）所以我们要在18后面添——2个0。学生最后进一步明晰：小数点向右移动时，被除数的小数位数不够要在后面添0补足,差几位就补几个0。
4、小结：（课件同时出示这两道算式）
（1）师：今天这两道算式12.6÷0.28?和18÷0.45在计算时有什么相同的地方？
（2）师：除数是小数的除法计算方法是怎样的？请你围绕下面的问题小组讨论：先要怎么做？再怎么做?最后怎样计算？（课件出示）小组讨论后汇报交流，鼓励学生大胆地用自己的语言表述一个数除以小数的计算方法。
????（3）师：刚才同学们说的都很好，我们把大家的意见归纳成以下三点（课件出示），谁能完整地说一说。
? ? ? ?a.先移动（????）的小数点，使它变成（????）。
? ? ? ?b.除数的小数点向右移动几位，（?????）的小数点也向右移动几位【位数不够的，在被除数的末尾（???????）】?。
c.然后按照除数是（??????）的小数除法进行计算
（4）师：齐读法则，说说你认为在计算除数是小数的除法时要注意什么？
活动3【练习】巩固
1、填空（课件出示）
3.7÷?0.4=（??）÷4????0.042÷?0.35=（??）÷35???
3.7?÷?0.04=（??）÷4???0.42÷?0.35=（??）÷35
3.7?÷?0.004=（??）÷4??4.2?÷?0.35=（??）÷35????
2、竖式计算
???0.84?÷?3.5 ? ? ? ? ? ?26?÷??0.8 ? ? ? ? ? 1.2?÷??0.32
生在答题卡上独立计算，再交流反馈。
生回答后课件出示改正后的算式。