沪科版七年级数学上册第七章一元一次不等式和不等式组 单元试题(解析版)

沪科版七年级数学上册第七章单元试题及解析
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列不等式中，是一元一次不等式的是(????)
A. 2???1>0 B. ?1<2 C. 3???2??≤?1 D.
??
2
+3>5
已知??>??，则下列不等式成立的是(????)
A. ???1??
2
<
??
2
不等式4?2??>0的解集在数轴上表示为(????)
A. B. C. D.
不等式组
??<4
??≥3
的解集在数轴上表示为(????)
A. B. C. D.
设三角形三边之长分别为3，8，1?2??，则a的取值范围为(? ? ? )
A. ?62
不等式3???1≤2(??+2)的正整数解有几个(????)．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
如果不等式组
??<7
??>??
有解，那么m的取值范围是(????)
A. ??>7 B. ??≥7 C. ??<7 D. ??≤7
已知关于不等式2<(1???)??的解集为??<
2
1???
，则a的取值范围是(????)
A. ??>1 B. ??>0 C. ??<0 D. ??<1
若关于x的不等式组
?????<0
7?2??≤1
的整数解共有4个，则m的取值范围是(????)
A. 6将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为(????)
A. 8(???1)<5??+12<8 B. 0<5??+12<8(???1)C. 0<5??+12?8(???1)<8 D. 8??<5??+12<8
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为______．
若??”“<”或“=”)．
当x ______ 时，代数式
??
4
?2的值不小于
??
2
+2的值．
如果不等式(??+1)??1，那么a的取值范围是______．
三、计算题（本大题共5小题，共30分）
解不等式
2
3
(???1)≤??+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式：
2???1
3
?
10???
2
≤
1
4
??．
求不等式组
1???≤0
??+1
2
<3
的解集．
???3(???2)≤4
2???1
5
>
??+1
2
．
已知关于x的方程
2??+??
???2
=3的解是正数，求m的取值范围．
四、解答题（本大题共3小题，共28分）
【提出问题】已知?????=2，且??>1，??<0，试确定??+??的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y去表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同理再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵?????=2，∴??=??+2．又∵??>1，∴??+2>1，∴??>?1．又∵??<0，∴?11，求??+??的取值范围．
已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？
某校5名教师要带若干名学生到外地参加一次科技活动．已知每张车票价格是120元，购车票时，车站提出两种优惠方案供学校选择．甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的70%付款．设一共有x名学生，请问选择哪种方案合算？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式的定义中的含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次．根据一元一次不等式的定义作答．【解答】解：??.是一元一次不等式；B.不含未知数，不符合定义；C.含有两个未知数，不符合定义；D.未知数的次数是2，不符合定义．故选A．2.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．3.【答案】D
【解析】解：移项，得：?2??>?4，系数化为1，得：??<2，故选：D．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4.【答案】B
【解析】解：不等式组
??<4
??≥3
的解集在数轴上表示为：．故选：B．直接把各不等式的解集在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键.根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可．【解答】解：由题意，得8?3<1?2??<8+3，即5<1?2??<11，解得?5【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式的正整数解，正确解不等式是关键．首先去括号、然后移项、合并同类项求得不等式的解集，然后确定正整数解．【解答】解：去括号，得3???1≤2??+4，移项，得3???2??≤4+1，合并同类项得??≤5．则正整数解是1，2，3，4，5共5个．故选C．7.【答案】C
【解析】解：由(1)得??<7，由(2)得??>??，∵不等式组
??<7
??>??
有解，∴????<7
??>??
有解相比较，得到m的取值范围．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．8.【答案】A
【解析】解：由题意可得1???<0，移项得???1．故选：A．因为不等式的两边同时除以1???，不等号的方向发生了改变，所以1???<0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．9.【答案】C
【解析】解：
?????<0??①
7?2??≤1??②
，解①得??【解析】解：设有x人，则苹果有(5??+12)个，由题意得：0<5??+12?8(???1)<8，故选：C．设有x人，由于每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果，则苹果有(5??+12)个；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，就是苹果数5??+12?8(???1)大于0，并且小于8，根据不等关系就可以列出不等式．此题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．11.【答案】3??+5>8
【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示出不等关系是本题的关键．根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．【解答】解：根据题意可列不等式：3??+5>8，故答案为3??+5>8；12.【答案】>
【解析】解：∵???2??，∴?2??+9>?2??+9不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变．能够通过观察理解由已知变化到所要比较的式子，是如何的得到的是解题的关键．13.【答案】≤?16
【解析】【分析】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．先根据“代数式
??
4
?2的值不小于
??
2
+2的值”，列出不等式，再解不等式即可．【解答】解：由题意，得
??
4
?2≥
??
2
+2，去分母，得???8≥2??+8，移项、合并同类项，得???≥16，系数化为1，得??≤?16．故答案为≤?16．14.【答案】??【解析】【分析】此题主要考查了不等式的解集，关键是掌握不等式的性质．根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得??+1<0，再解即可．【解答】解：∵不等式(??+1)??1，∴??+1<0，解得：??【解析】本题考查了解一元一次不等式：解一元一次不等式的一般步骤为：先去括号，再移项，接着合并同类项，然后把系数化为1.也考查了在数轴上表示不等式的解集.先去分母、移项得到2???3??≤3+2，然后合并后把x的系数化为1即可得到不等式的解集，再利用数轴表示解集．16.【答案】解：去分母得：4(2???1)?6(10???)≤3??，去括号得：8???4?60+6??≤3??，移项合并得：11??≤64，解得：??≤
64
11
．
【解析】此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集．不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．17.【答案】解：
1???≤0①
??+1
2
<3②
，解不等式①，得??≥1．解不等式②，得??<5．所以，不等式组的解集是1≤??<5．
【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若??>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．18.【答案】解：
???3(???2)≤4①
2???1
5
>
??+1
2
②
，由①得：??≥1，由②得：??【解析】根据不等式性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】解：原方程整理得：2??+??=3???6，解得：??=??+6．因为??>0，所以??+6>0，即??>?6.① 又因为原式是分式方程，所以??≠2，即??+6≠2，所以??≠?4.② 由①②可得，m的取值范围为??>?6且??≠?4．
【解析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．本题主要考查了分式方程的解法及其增根产生的原因．解答本题时，易漏掉??≠4，这是因为忽略了???2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．20.【答案】解：∵?????=?3，∴??=???3．又∵??1，∴1【解析】先根据已知条件用一个量如y去表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同理再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变．21.【答案】解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，
??+??=130
??+2??=180
，解得：
??=80
??=50
，答：每个篮球80元，每个足球50元； (2)设买m个篮球，则购买(54???)个足球，由题意得，80??+50(54???)≤4000，解得：??≤43
1
3
，∵??为整数，∴??最大取43，答：最多可以买43个篮球．
【解析】(1)设每个篮球x元，每个足球y元，利用购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元得出等式求出答案；(2)根据题意表示出总费用得出不等式求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．22.【答案】【解答】
解：设每张车票的原价为a元，按第一种方案购票应付款
??
1
元，按第二种方案购票应付款
??
2
元，依题意得：
??
1
=5??+??×60%???，
??
2
=(??+5)????70%，①当
??
2
>
??
1
时，(??+5)????70%>5??+??×60%???，解得??>15，②当
??
2
=
??
1
时，(??+5)????70%=5??+??×60%???，解得：??=15，③当
??
2
<
??
1
时，(??+5)????70%<5??+??×60%??，解得：??<15．答：当学生多于15人时，按第一种方案；当学生等于15人时，两种方案都可以；当学生少于15人时，按第二种方案．

【解析】【分析】设每张车票的原价为a元，分别表示出第一种方案及第二种方案需要的付款，然后比较即可．本题考查的是一元一次不等式的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力，解题关键是要读懂题目的意思．