人教版七年级下数学课件：5.1.1相交线(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下数学课件：5.1.1相交线(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 540.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-01-22 16:44:44 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
点与直线有两种位置关系：
m
点 P在直线m上，或者说，直线m经过点P， 或者说，点P属于直线m.
点A在直线m外，或者说，直线m不经过点A，或者说，点A不属于直线m；
直线与直线在同一平面内也有两种位置关系：
1. 两条直线相交。
2.两条直线互相平行。
·
·
特别地，两条直线互相垂直.
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。
我们先来研究相交线。
问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O ，
图中有几个角？
图中有四个角。
∠1与∠3、∠2与∠4 有公共顶点而没有公共边，其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，是两对对顶角。
问题２：两两相配共组成几对角？
有６对
分别是：∠１和∠２，∠１和∠３，∠１和∠４，
∠２和∠３，∠２和∠４，∠３和∠４
问题３：各对角存在怎样的位置关系？
根据这种位置关系将它们分类
∠ １和∠ ２有一条公共边＿＿，
它们的另一边互为反向延长线，具
有这种关系的两个角是互为邻补角，
注意：前提是两条直线相交？
问题３：邻补角与对顶角分别有哪些特征？
它们都指的是两个角，都有一个公共顶点，而邻补角有一条公共
边，另一边是互为反向延长线，对顶角有两边分别是互为反向延
长线
OA
对顶角：
邻补角：
∠1与∠3、∠2与∠4 .
∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1
问题４： 如图，O是直线AB上一点，则图中共
有几个角？是邻补角吗？是对顶角吗？
为什么？
邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。
练习一
1、下列各图中，O、P在直线AB上，图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。
无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠APD与∠BPD
无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
∠AOE与∠BOE
无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOE与∠BOE
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
2、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？
答：邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
答：对顶角有两对：
∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE.
（2）哪些角是邻补角？
3.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：
∠AOC 的对顶角 ， ∠FOB 的对顶角 ， ∠DOF 的对顶角 ， ∠AOD 的对顶角 ， ∠EOB 的对顶角 ，∠AOF 的邻补角 、
是∠BOD
是∠AOE
是∠COE
是∠BOC
是∠AOF
是∠BOF 和∠AOE
4、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
1
1
1
1
2
2
2
2
（A）
（B）
（C）
（D）
C
5、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。
（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
没有公共边，但它们不是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两
个角，但不互补，所以不是邻补角。
（4） 两条直线相交得到的四个角中，
同一个角的两个邻角都是它的邻补角，
并且它们是一对对顶角。
答：正确。如图，直线AB、CD相交于点O，
∠AOD的两个邻角是∠AOC和∠DOB，
都是∠AOD的邻补角，是一对对顶角。
其它角的邻角也如此。
O
问题５：邻补角一定互为补角。对顶角又有什
么样的数量关系呢？
我们可以做下面的推理：
∵∠1与∠2互补，
∠2与∠3互补（邻补角定义），
∴∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理，∠2=∠4 .
对顶角相等。
例 如图，直线a、b相交，∠1＝400，
求∠2、∠3与∠4的度数 .
补充：1.若∠1:∠2=2:3，则∠1=＿＿，∠２＝＿＿
2.若∠1+∠3=700,则∠1=______
1、 对顶角相等。反过来， 相等的 两个角一定是对顶角吗？
2、邻补角互补。反过来，互补的角（度数的和等于180°的两个角）一定是邻补角吗？
练习二
例2 如图直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE=400，
∠COF=650，
（1）图中有多少对对顶角？
（2）每对对顶角中各角的度数是多少？
思考 （1）若三条直线两两相交，能构成几对对顶角？
（2）四条直线相交于一点能构成几对对顶角？
（3）五条呢？六条呢？N条呢？
找对顶角的对数方法：
每两条相交直线形成
两对对顶角
例３ 直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOD,∠BOC=
∠BOD-300,求∠COE的度数
A
B
C
D
O
E
拓广探索
已知直线AB,CD相交于点O,OE,OF分别是∠AOC,
∠BOD的平分线,射线OE,OF在同一直线上吗?
为什么?
小结
今天我们学了什么?
小结
今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为它们在我们今后的学习中经常用到；要学会从复杂的图形中分解出基本的图形，从而正确识别对顶角、邻补角，逐步训练和提高自己的识图能力和计算推理能力。
第五章 相交线与平行线
5.1.1 相交线
点与直线有两种位置关系：
m
点 P在直线m上，或者说，直线m经过点P， 或者说，点P属于直线m.
点A在直线m外，或者说，直线m不经过点A，或者说，点A不属于直线m；
直线与直线在同一平面内也有两种位置关系：
1. 两条直线相交。
2.两条直线互相平行。
·
·
特别地，两条直线互相垂直.
相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。
我们先来研究相交线。
问题1：如图，两条直线AB、CD相交于点O ，
图中有几个角？
图中有四个角。
∠1与∠3、∠2与∠4 有公共顶点而没有公共边，其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，是两对对顶角。
问题２：两两相配共组成几对角？
有６对
分别是：∠１和∠２，∠１和∠３，∠１和∠４，
∠２和∠３，∠２和∠４，∠３和∠４
问题３：各对角存在怎样的位置关系？
根据这种位置关系将它们分类
∠ １和∠ ２有一条公共边＿＿，
它们的另一边互为反向延长线，具
有这种关系的两个角是互为邻补角，
注意：前提是两条直线相交？
问题３：邻补角与对顶角分别有哪些特征？
它们都指的是两个角，都有一个公共顶点，而邻补角有一条公共
边，另一边是互为反向延长线，对顶角有两边分别是互为反向延
长线
OA
对顶角：
邻补角：
∠1与∠3、∠2与∠4 .
∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1
问题４： 如图，O是直线AB上一点，则图中共
有几个角？是邻补角吗？是对顶角吗？
为什么？
邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角。
练习一
1、下列各图中，O、P在直线AB上，图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。
无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
无对顶角，有两对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠APD与∠BPD
无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
∠AOE与∠BOE
无对顶角，有三 对邻补角：
∠AOE与∠BOE
∠AOC与∠BOC
∠AOD与∠BOD
2、如图，已知直线AE、BD相交于点C.
（1）图中哪些角是对顶角？
答：邻补角有四对：
∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、
∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.
答：对顶角有两对：
∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE.
（2）哪些角是邻补角？
3.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：
∠AOC 的对顶角 ， ∠FOB 的对顶角 ， ∠DOF 的对顶角 ， ∠AOD 的对顶角 ， ∠EOB 的对顶角 ，∠AOF 的邻补角 、
是∠BOD
是∠AOE
是∠COE
是∠BOC
是∠AOF
是∠BOF 和∠AOE
4、下列图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是（ ）
1
1
1
1
2
2
2
2
（A）
（B）
（C）
（D）
C
5、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。
（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
没有公共边，但它们不是对顶角。
（3）相邻的两个角是邻补角。
答：不正确。如图，∠AOB 与∠BOC 有
公共顶点和一条公共边，是相邻的两
个角，但不互补，所以不是邻补角。
（4） 两条直线相交得到的四个角中，
同一个角的两个邻角都是它的邻补角，
并且它们是一对对顶角。
答：正确。如图，直线AB、CD相交于点O，
∠AOD的两个邻角是∠AOC和∠DOB，
都是∠AOD的邻补角，是一对对顶角。
其它角的邻角也如此。
O
问题５：邻补角一定互为补角。对顶角又有什
么样的数量关系呢？
我们可以做下面的推理：
∵∠1与∠2互补，
∠2与∠3互补（邻补角定义），
∴∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理，∠2=∠4 .
对顶角相等。
例 如图，直线a、b相交，∠1＝400，
求∠2、∠3与∠4的度数 .
补充：1.若∠1:∠2=2:3，则∠1=＿＿，∠２＝＿＿
2.若∠1+∠3=700,则∠1=______
1、 对顶角相等。反过来， 相等的 两个角一定是对顶角吗？
2、邻补角互补。反过来，互补的角（度数的和等于180°的两个角）一定是邻补角吗？
练习二
例2 如图直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE=400，
∠COF=650，
（1）图中有多少对对顶角？
（2）每对对顶角中各角的度数是多少？
思考 （1）若三条直线两两相交，能构成几对对顶角？
（2）四条直线相交于一点能构成几对对顶角？
（3）五条呢？六条呢？N条呢？
找对顶角的对数方法：
每两条相交直线形成
两对对顶角
例３ 直线AB,CD交于点O,OE平分∠AOD,∠BOC=
∠BOD-300,求∠COE的度数
A
B
C
D
O
E
拓广探索
已知直线AB,CD相交于点O,OE,OF分别是∠AOC,
∠BOD的平分线,射线OE,OF在同一直线上吗?
为什么?
小结
今天我们学了什么?
小结
今天，我们学习了两直线相交这种位置关系的有关知识，要弄清对顶角和邻补角这两个重要概念以及“对顶角相等”这一重要性质，因为它们在我们今后的学习中经常用到；要学会从复杂的图形中分解出基本的图形，从而正确识别对顶角、邻补角，逐步训练和提高自己的识图能力和计算推理能力。