第五章 变压器的应用 习题课练习（解析版）

第五章 习题课(三)　变压器的应用
1．在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器．如图所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是(　　)
解析：选A　根据电流表的工作原理可知，电流互感器需要串联在电路中，分析题意可知，流过电流互感器中电表的电流小，由理想变压器电流和匝数的关系可知，＝，电流互感器一侧的线圈匝数多，A选项正确．
2．(多选)现用电压为380 V的正弦式交流电给额定电压为220 V的电灯供电，以下电路中可以使电灯正常发光的有　　(　　)
解析：选ABC　由图可知，A、B选项中均有电阻分压，可以使电灯正常发光；C选项为降压变压器，通过变压器降压也可以使电灯正常发光；D选项为升压变压器，电灯两端的电压要大于380 V，不可行．
3.一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈．在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2.在将滑动触头从M点顺时针旋转到N点的过程中(　　)
A．U2>U1，U2降低　　　 　B．U2>U1，U2升高
C．U2解析：选C　a、b间原线圈的匝数大于c、d间副线圈的匝数，在滑动触头由M点移动到N点的过程中，副线圈的匝数进一步减小，由变压器工作原理＝知，U24．自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW.设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为(　　)
A．380 V和5.3 A B．380 V和9.1 A
C．240 V和 5.3 A D．240 V和9.1 A
解析：选B　对理想变压器，原、副线圈功率相同，故通过原线圈的电流I1＝＝ A≈9.1 A，负载两端电压即为副线圈电压，由＝，即＝，可得U2＝380 V，故B正确．
5．(多选)如图所示，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S是闭合的．V1和V2为理想交流电压表，读数分别为U1和U2；A1、A2和A3为理想交流电流表，读数分别为I1、I2和I3.现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是(　　)
A．U2变小、I3变小 B．U2不变、I3变大
C．I1变小、I2变小 D．I1变大、I2变大
解析：选BC　由U2＝U1得U1不变，U2就不变；S断开，R总增大，U2不变，则I2变小，由I1＝I2得I1也变小；I2变小，加在R1两端的电压变小，由UR3＝U2－UR1，得UR3增大，所以I3变大．
6．(多选)如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，当副线圈上的滑片P处于图示位置时，灯泡L能发光．要使灯泡变亮，可以采取的方法有(　　)
A．向下滑动P B．增大交流电源的电压
C．增大交流电源的频率 D．减小电容器C的电容
解析：选BC　向下滑动P时，副线圈的匝数变少，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的电压变小，灯泡变暗，A错误；增大交流电源的电压，由理想变压器的电压关系可知，副线圈两端的电压增大，灯泡变亮，B正确；电压不变，增加交变电流的频率，电容器的容抗减小，电路中电流增大，灯泡变亮，C正确；减小电容，增加了容抗，电流减小，灯泡变暗，D错误．
7．如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2＝10∶1，输出端电阻R＝50 Ω，把原线圈接入“220 V　50 Hz”的正弦交流电时(电表为理想电表) (　　)
A．当X为电流表时，若电阻R增大，则原线圈中的电流将增大
B．当X为电流表时，电压表V的示数为22 V
C．当X为电流表时，电流表的示数为0.44 A
D．当X为二极管时，电压表V的示数为11 V
解析：选B　若使电阻R增大，副线圈中的电流变小，原线圈中的电流也变小，A项错误；根据公式＝，解得U2＝22 V，电压表测量的电压为有效值，所以电压表V的示数为22 V，B项正确；当X为电流表时，电流表的示数为I2＝＝ A＝0.44 A，C项错误；当X为二极管时，在一个周期内只有半个周期的时间有电流通过，此时由T＝·，解得U＝11 V，D项错误．
8．(多选)一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头．下列说法正确的是　　(　　)
A．副线圈输出电压的频率为50 Hz
B．副线圈输出电压的有效值为31 V
C．P向右移动时，原、副线圈的电流比减小
D．P向右移动时，变压器的输出功率增加
解析：选AD　由图象可知原线圈输入电压的最大值：Um＝311 V，T＝2×10－2 s，则原线圈输入电压的有效值：U1＝＝220 V，f＝＝＝50 Hz，A正确；由＝可得U2＝U1＝22 V，B错误；P向右移动时，副线圈的电阻减小，副线圈输出电压不变，所以副线圈的电流增大，原线圈的电流也增大，而匝数比不变，所以原、副线圈的电流比不变，C错误；P向右移动时，副线圈的电阻减小，副线圈输出电压不变，所以变压器的输出功率增加，D正确．
1.(2018·福州模拟)如图所示是一台理想自耦变压器，在a、b之间接电压不变的正弦交流电，A为理想交流电流表．变压器调压端的滑动头P原来处于线圈中点，电阻箱的电阻为R.若将滑动头P向上移到最高处，并调节电阻箱的阻值为R′，使电流表的读数变为原来的两倍，则R′等于(　　)
A. B.
C. D.4R
解析：选C　分析自耦变压器的工作原理可知，输入功率等于输出功率，滑动之前，UI＝，当滑动触头P向上移到最高处时，输入电压不变，原线圈匝数变为原来的2倍，副线圈匝数不变，则副线圈电压变为原来的一半，U·2I＝，联立解得R′＝，C选项正确．
2．如图为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为2∶1，原线圈接有交流电压u＝220sin 100πt V，图中电压表和电流表均为理想交流电表，R2为负温度系数的热敏电阻(即当温度升高时，阻值减小)，R1为定值电阻，C为电容器．下列说法正确的是(　　)
A．电压表示数是110 V
B．交流电的频率为100 Hz
C．通过R1的电流始终为零
D．当R2处温度升高时，电压表示数不变，电流表示数变大
解析：选D　原线圈所加交变电压的有效值为U1＝ V，由理想变压器的变压比公式＝，可得U2＝U1＝× V＝55 V，选项A错误；由交变电压的瞬时值表达式u＝220sin 100πt V可知，该交变电流的频率f＝ Hz＝50 Hz，选项B错误；由于交变电流能对电容器进行充、放电，所以会有充、放电电流通过电阻R1，选项C错误；因变压器为理想变压器，线圈电阻不计，因此，电压表的示数不变，当R2处的温度升高时，其电阻阻值变小，所以电流表的示数变大，选项D正确．
3．理想降压变压器的原线圈接电流表A1和电阻R1后，接6 V 恒定直流电源，如图所示，当副线圈的负载电阻R2变小时，以下说法正确的是(　　)
A．输出功率增大
B．A2读数增大
C．A1读数增大
D．A1读数不为零，且保持不变
解析：选D　根据变压器的工作原理，变压器不能用来改变恒定直流电压，因此变压器原线圈接在6 V恒定电流电源上，副线圈上无电压，无输出功率，由于原线圈构成直流通路，故电流表A1有恒定读数，选项D正确．
4．(多选)(2019·龙岩市新罗区期中)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝10∶1，b是原线圈的中心抽头，S为单刀双掷开关，定值电阻R1、R2均为10 Ω.在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压，下列说法正确的是(　　)
A．当S与a连接后，理想电流表示数为2.2 A
B．当S与a连接后，理想电压表示数为11 V
C．当S由a拨到b后，原线圈的输入功率变为原来的4倍
D．当S由a拨到b后，副线圈输出电压的频率变为25 Hz
解析：选AC　变压器输入电压的最大值为220 V，根据正弦式交变电流最大值和有效值的关系可知，输入电压的有效值为220 V，当S与a连接后，根据理想变压器电压和匝数的关系可知，变压器的输出电压的有效值为22 V，即理想电压表示数为22 V，B选项错误；根据闭合电路欧姆定律可知，理想电流表示数为2.2 A，A选项正确；当S由a拔到b后，则原、副线圈匝数比为5∶1，则副线圈两端电压加倍．根据P＝可知，副线圈的输出功率变为原来的4倍，原线圈的输入功率也变为原来的4倍，C选项正确；理想变压器不会改变电压的频率，当S由a拨到b，原、副线圈电压频率不变，D选项错误．
5．如图所示，理想变压器原线圈Ⅰ接到220 V的交流电源上，副线圈Ⅱ的匝数为30，与一标有“12 V　12 W”字样的灯泡L连接，灯泡正常发光．副线圈Ⅲ的输出电压为110 V，电流为0.4 A．求：
(1)副线圈Ⅲ的匝数；
(2)原线圈Ⅰ的匝数以及通过原线圈的电流．
解析：(1)根据已知U2＝12 V，n2＝30；U3＝110 V，
由于＝，得n3＝n2＝275.
(2)由U1＝220 V，根据＝，得
n1＝n2＝550；
由P1＝P2＋P3＝P2＋I3U3＝56 W，
得I1＝≈0.25 A.
答案：(1)275　(2)550　0.25 A
6．如图甲所示为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈，d为副线圈引出的一个接头．原线圈输入正弦式交变电压的u-t图象如图乙所示．若只在ce间接一只Rce＝400 Ω的电阻，或只在de间接一只Rde＝225 Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80 W.
(1)请写出原线圈输入电压瞬时值uab的表达式；
(2)求只在ce间接400 Ω的电阻时，原线圈中的电流I1；
(3)求ce和de间线圈的匝数比.
解析：(1)由图乙知，T＝＝0.01 s，解得ω＝200π rad/s
电压瞬时值uab＝400sin 200πt V.
(2)电压有效值U1＝200 V
理想变压器P1＝P2
原线圈中的电流I1＝
解得I1≈0.28 A.
(3)设ab间匝数为n1，＝，同理＝
由题意知＝
解得＝
代入数据得＝.
答案：(1)uab＝400sin 200πt V　(2)0.28 A　(3)