11-19年高考物理真题分专题汇编之069验证平行四边形法则留根
1.2011年物理江苏卷
10．（8分）某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M。弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。
(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为_______N。
(2)下列不必要的实验要求是_________。(请填写选项前对应的字母)
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．拉线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
⑶某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法。
答：（1）3.6；（2）D；（3）①改变弹簧测力计B拉力的大小； ②减小重物M的质量（或将A更换为较大的测力计，改变弹簧测力计B拉力的方向）
【解析】(1)如图，弹簧测力计A的示数为3.6N；
(2) “验证平行四边形定则”，只要验证每次FA、FB和Mg满足平行四边形即可，D不必要。
(3) 弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，说明拉弹簧测力计A的力大了，由力的平行四边形定则可得：改变弹簧测力计B拉力的大小；减小重物M的质量；改变弹簧测力计B拉力的方向，可以减小弹簧测力计A的拉力，或将A更换为较大的测力计。
2.2015年理综安徽卷21．I．
在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳（套）的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3， ；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较 的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。
【答案】③沿此时细绳（套）的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线；
⑥F 和F3．
3.2018年天津卷9（2）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所有器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是______。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_____。
答案：①BC ②B
解析：①为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的
拉力方向具有特殊的角度或位置，A错误；只要每一次实验时用一个力和用两个力拉橡皮条的效果相同，即O点位置相同，不需要每次实验的O点位置都相同，B正确；使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线，读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，C正确；合力可以大于任一个分力，也可以等于分力，还可以小于任一个分力，D错误。
②AD实验中选取的力的标度过大，导致画力时线段太短，不利于提高实验精度；B图和C图选用的标度相同，但C中力太小，不利于作平行四边形，故B符合题意。
4. 2012年理综浙江卷22.（10分）
在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤。
(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：
弹力F（N） 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
伸长量x（10-2m） 0.74 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58 6.42
用作图法求得该弹簧的劲度系数k =____N/m；
(2)某次实验中，弹簧秤的指针位置如图所示，其读数
为 N；
同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50N，请在答题纸上画出这两个共点力的合力F合；
(3)由图得到F合= ____ N。
【答案】（1）54,（2）2.10, （3）3.3
【考点】“探究求合力的方法”实验
【解析】（1）根据图线斜率求得弹簧的劲度系数k=54N/m；
（2）读数时估读一位，F=2.10N；
（3）作图，在同一力的图示中使用相同的比例标尺，做平行四边形，量出如图对角线的长度，根据比例标尺换算出合力，F合=3.3N。
5. 2014年物理江苏卷
11． (10 分) 小明通过实验验证力的平行四边形定则.
(1 ) 实验记录纸如题 11 -1 图所示，O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力 F1和 F2 的方向分别过 P1 和 P2 点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力 F3 的方向过 P3 点。 三个力的大小分别为：F1= 3.30 N、F2= 3. 85 N 和 F3= 4 .25 N. 请根据图中给出的标度作图求出 F1 和 F2 的合力.
(2 ) 仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果. 他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度， 发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响.
实验装置如题 11 -2 图所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于 O 点，下端 N 挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动 N，在白纸上记录下N 的轨迹. 重复上述过程，再次记录下 N 的轨迹。
两次实验记录的轨迹如题 11 -3图所示. 过 O 点作一条直线与轨迹交于 a、 b 两点， 则实验
中橡皮筋分别被拉伸到 a 和 b 时所受拉力 Fa、Fb 的大小关系为 .
（3） 根据（2 ) 中的实验，可以得出的实验结果有哪些? ( 填写选项前的字母)
A．橡皮筋的长度与受到的拉力成正比
B．两次受到的拉力相同时，橡皮筋第 2 次的长度较长
C．两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第 2 次受到的拉力较大
D．两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大
(4 ) 根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项.
【答案】（1）见答图1，F合＝4.7N (4.6~4.9都算对)；（2）Fa＝Fb （3）B D
（4）橡皮筋不宜过长；选用新橡皮筋。（或拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧。）
【解析】（1）根据标度值，连接OP1和OP2，以及OP3，根据实验记录的拉力的大小画出相应的力的图示，根据平行四边形的画法，画出两个分力的合力，见答图1：
（2）根据力的合成与分解可知橡皮筋的端点N受到的三个力的作用，见答图2，其中重力的大小方向均不变，两次橡皮筋受到的拉力方向也相同，另一个水平拉力一直沿水平方向，可知橡皮筋上的弹力为；
（3）由实验现象可以看出，两次橡皮筋受到的拉力相同，但是橡皮筋的长度不同，第2次的长度较长些；拉力越大，橡皮筋的形变量越大，两次的长度之差越大。BD项正确。
（4）为了使实验误差较小，选用的橡皮筋不宜过长；考虑到橡皮筋形变的恢复情况，应尽量选用新橡皮筋。（或拉力不宜过大；选用弹性好的橡皮筋；换用弹性好的弹簧。
6.2015年理综山东卷21．（10分）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。
实验步骤：
①????将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②????如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2，间的距离（即橡皮筋的长度l）。每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F(N) 0 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50
l（cm） l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05
?③???找出②中F=2.50N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O'，橡皮筋的拉力计为Foo'。
④??在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖呈适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在给出的坐标纸上（见答题卡）画出F-l图线，根据图线求得l0=???? cm。
（2）测得OA=6.00cm，OB=7.60cm，则FOA的大小为????? ? N。
（3）根据给出的标度，在答题卡上作出FOA和FOB的合力F' 的图示。
（4）通过比较F' 与?? ? 的大小和方向，即可得出实验结论。
?答案：（1）10.00；（2）1.8；（3）如答图乙；（4）Foo'
解析：（1）作出F-l图像如答图甲，求得直线的截距即为l0，可得l0=10.00cm ；
（2）可计算弹簧的劲度系数为；
若OA=6.00cm，OB=7.60cm，则弹簧的弹力；
则此时；
（3）如图乙；
（4）通过比较F’和Foo' 的大小和方向，可得出实验结论．
7.2016年浙江卷21.（10分）某同学在“探究弹簧和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m。如图1 所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下，
（1）弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是_______N（图2中所示），则弹簧秤b的读数可能为_______N。
（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b 与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数是________、弹簧秤b的读数_______(填“变大”、“变小”或“不变”)。
【答案】（1）3.00~3.02，3. 9~4.1（有效数不作要求） （2）变大，变大
【解析】 (1)由图可知弹簧秤a的读数是F1=3.00 N；因合力为F=kx=500×0.01 N=5 N，两分力夹角为90°，则另一个分力为F2=eq \r(F2－F)=4.0 N。
(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC夹角，根据力的平行四边形法则可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大。
8.2017年新课标Ⅲ卷22．（6分）
某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm）的纸贴在桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为 N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点，此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1=4.2 N和F2=5.6 N。
（i）用5 mm长度的线段表示1 N的力，以O点为作用点，在图（a）中画出力F1、F2的图示，然后按平形四边形定则画出它们的合力F合；
（ii）F合的大小为 N，F合与拉力F的夹角的正切值为 。
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
答：（1）4.0N；（2）（i）见解析；（ii）3.96；0.1
解析：（1）由图可知，F的大小为4.0N
（2）（i）如答图（a）所示
（ii）用刻度尺量出F合的线段长为19.8mm，所以F合大小为3.96N，F合与拉力F的夹角的正切值为0.1
A
P
O
M
2
2
3
3
4
4
A
O
A
O
F2=2.7N
F1=3.4N
F=4.5N
3.0N
B
O
F2=3.0N
F1=2.8N
F=4.9N
0.5N
C
O
F2=1.6N
F1=1.0N
F=2.0N
0.5N
D
O
F2=2.7N
F1=2.1N
F=4.5N
3.0N
1
2.0
2.5
3.0
1.5
1.0
0.5
0
2
3
4
5
6
7
3.5
弹簧的伸长量x(×10-2)m
弹力F/N
第22题图
B
O
A
C
2
2
3
3
解析第22题图2
O
A
B
C
F合
2.10N
解析第22题图1
1
2.0
2.5
3.0
1.5
1.0
0.5
0
2
3
4
5
6
7
3.5
弹簧的伸长量x(×10-2)m
弹力F/N
N
橡皮筋
描出的轨迹
题11-2图
a
b
O
第2次的轨迹
第1次的轨迹
题11-3图
题11-1图
P1
P3
O
P2
1N
答图1
P1
P3
O
P2
1N
F合=4.70N
F2=3.85N
F1=3.30N
F合
答图2
N
F
F水手
G
图甲
O1
O2
图乙
O
O'
FOA
FOB
A
B
9
10
11
12
13
14
15
16
l/cm
F/N
1.0
0.5
1.5
2.0
2.5
3.0
0
答图甲
1N
B
A
O
O'
F'
答图乙
图1
C
O
b
a
图2
2.5
2.5
3
3.5
3
3.5
O
F2
F1
橡皮筋
图（a）
A
0
1
2
3
4
5
6
0
1
2
3
4
5
6
N
3
4
3
4
图（b）
O
F2
F1
橡皮筋
答图（a）
A
11-19年高考物理真题分专题汇编之070验证机械能守恒定律
1.2016年上海卷26.（3分）在“用DIS研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是 传感器。若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏 。（选填：“大”或“小”）。
【答案】光电门；大
【解析】在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径d与挡光时间的比值进行计算，为：，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径d会变大，导致计算出的小球速度变大，故小球动能也会变大。
2.2017年天津卷9.（2）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。
①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物
②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点。重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
C．AC、BD和EG的长度
【答案】①AB； ②BC。
【解析】①重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B正确；验证机械能守恒定律的原理是：，重物质量可以消去，无需精确测量出重物的质量，故C错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故D错误。
②由EG的长度长度可求出打F点的速度v2，打O点的速度v1=0，但求不出OF之间的距离h，故A错误；由BC和CD的长度长度可求出打C点的速度v2，打O点的速度v1=0，有OC之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故B正确；由BD和EG的长度可分别求出打C点的速度v1和打F点的速度v2，有CF之间的距离h，可以来验证机械能守恒定律，故C正确；AC、BD和EG的长度可分别求出BCF三点的速度，但BC、CF、BF之间的距离都无法求出，无法验证机械能守恒定律，故D错误。
3.2013年海南卷
11．某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，当地重力加速度为g=9.80m/s2。实验中该同学得到的一条点迹清晰的完整纸带如图（b）所示。纸带上的第一个点记为O，另选连续的三个点A、B、C进行测量，图中给出了这三个点到O点的距离hA、hB和hC的值。回答下列问题（计算结果保留3位有效数字）
（1）打点计时器打B点时，重物速度的大小vB= m/s;
（2）通过分析该同学测量的实验数据，他的实验结果是否验证了机械能守恒定律？简要说明分析的依据。
答案：（1）3.90（2）vB2/2=7.61(m/s)2 ，因为mvB2/2≈mghB，近似验证机械能守恒定律
解析：（1）由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知，由电源频率为50Hz可知T=0.02s，代入其他数据可解得vB=3.90m/s.
（2）本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，只要在误差允许范围内，重物重力势能的减少等于其动能的增加，即可验证机械能守恒定律。选B点分析，由于，故该同学的实验结果近似验证了机械能守恒定律。
4.2015年理综浙江卷21.（10分）甲同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，乙同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验
（1）图1中A、B、C、D、E表示部分实验器材，甲同学需在图中选用的器材_______；乙同学需在图中选用的器材_________。（用字母表示）
（2）乙同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图2所示的两条纸带①和②。纸带__________的加速度大（填①或者②），其加速度大小为____________。
答案：（1）AB；BDE （2）①； (2.5±0.2)m/s2
解析：（1）验证“机械能守恒定律”实验，需要在竖直面打出一条重锤下落的纸带，即可验证，故选仪器AB；“探究加速度与力、质量的关系”实验需要钩码拉动小车打出一条纸带，故选BDE。
（2）纸带①中前三个点的位移差为Δx1=(32.40-30.70)-(30.70-29.10)=0.1cm
纸带②中前三个点的位移差为Δx2=(31.65-29.00)-(29.00-27.40)=0.05cm
根据逐差法可得纸带①的加速度比②大，大小为。5.2011年海南卷
14．现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图1所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t。用d表示A点到导轨低端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A，B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度。用g表示重力加速度。完成下列填空和作图；
（1）若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为 。动能的增加量可表示为 。若在运动过程中机械能守恒，与s的关系式为= ________.
(2)多次改变光电门的位置，每次均令滑块自同一点（A点）下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示：
1 2 3 4 5
s(m) 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400
t(ms） 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43
1/t2(104s-2) 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39
以s为横坐标，为纵坐标，在答题卡上对应图2位置的坐标纸中描出第1和第5个数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k= ×104m-1·s-2 (保留3位有效数字)。
由测得的h、d、b、M和m数值可以计算出直线的斜率k0，将k和k0进行比较，若其差值在试验允许的范围内，则可认为此试验验证了机械能守恒定律。
答：（1）
（2）如图； 2.40
【解析】（1）重力势能的减少量，
到达B点的速度为，动能的增加量。
若在运动过程中机械能守恒，可得：
（2）利用图像可求得斜率为2.40×104m-1·s-2。利用实验数据分别进行逐差法得直线斜率为2.399×104m-1·s-2，保留3位有效数字为2.40×104m-1·s-2。
6.2016年新课标I卷22.（5分）
某同学用图（a）所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有和。打出纸带的一部分如图（b）所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率，需要用实验数据和其它题给条件进行推算。
(1) 若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用和图（b）中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为______________，打出C点时重物下落的速度大小为_____________，重物下落的加速度大小为_____________。
(2) 已测得当地重力加速度大小为9.80m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%，由此推算出f为__________。
答案： (1) ； ； (2) 40
解析： (1)由于重物匀加速下落，A、B、C、D各相邻点之间时间间隔相同，因此B点应是从A运动到C的过程的中间时刻，由匀变速直线运动的推论可得：
B点的速度vB等于AC段的平均速度，即
由于，故
同理可得
匀加速直线运动的加速度
故 ①
(2)重物下落的过程中，由牛顿第二定律可得：
②
由已知条件 ③
由②③得
代入①得： ，
代入数据得
7.2016年北京卷21（18分）
（1）热敏电阻常用于温度控制或过热保护装置中。图1为某种热敏电阻和金属热电阻的阻值R随温度t变化的示意图。由图可知，这种热敏电阻在温度上升时导电能力
（选填“增强”或“减弱”）；相对金属热电阻而言，热敏电阻对温度变化的影响更 （选填“敏感”或“不敏感”）。
（2）利用图2装置做“验证机械能守恒定律”实验。
①为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的。
动能变化量与势能变化量
速度变化量和势能变化量
速度变化量和高度变化量
②除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是。
A.交流电源 B.刻度尺 C.天平（含砝码）
③实验中，先接通电源，再释放重物，得到图3所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打Ｏ点到打Ｂ点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝ ，动能变化量ΔEk＝ 。
④大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是
A．利用公式v=gt计算中午速度
B．利用公式v=计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦力阻力的影响
D．没有采用多次试验去平均值的方法
某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图像，并做如下判断：若图像是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确。
【答案】（1）增强；敏感（2）
①A ② AB ③， ④C ⑤该同学的判断依据不正确
【解析】（1）由R-t图像可得，随温度升高热敏电阻的阻值降低，且热敏电阻阻值随温度变化的更快，所以当温度上升时热敏电阻导电能力增强，相对于金属电阻而言，热敏电阻对温度变化的响应更敏感。
（2）①由机械能守恒可知，实验只需要比较动能的变化量和势能的变化量。所以选A。
②电磁打点计时器使用的是交流电源，故A正确。因为在计算重力势能时，需要用到纸带上两点之间的距离，所以还需要刻度尺，故B正确；根据可把等式两边的质量抵消掉，故不需要天平，C错误。
③重力势能改变两为，由于下落过程中是匀变速直线运动，所以根据中间时刻规律可得B点的速度为，所以
④实验过程中存在空气阻力，纸带运动过程中存在摩擦力，C正确；
⑤该同学的判断依据不正确，在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据得到可知，v2-h图像就是过原点的一条直线。要向通过v2-h图像的方法验证机械能是否守恒，还必须看图像的斜率是否接近2g.
8.2016年江苏卷11．某同学用如图11-1所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点，光电门固定在A的正下方。在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取 作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。
(1)用ΔEp=mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端
B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
(2)用ΔEk=mv2计算钢球动能变化的大小，用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图11-2所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.0100 s，则钢球的速度为v=________m/s。
(3)下表为该同学的实验结果：
ΔEp/(10-2 J) 4.892 9.786 14.69 19.59 29.38
ΔEk/(10-2 J) 5.04 10.1 15.1 20.0 29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。
(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。
【答案】 (1)B
(2)1.50(1.49～1.51 都算对) 1.50(1.49～1.51 都算对)
(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp。
(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′=v。
【解析】（1）小球下落的高度为初末位置球心间的距离，所以选B；
（2）读数时要注意最小分度是1毫米，要估读到最小分度的下一位，由图知读数为1.50cm，小球的速度为，代入解得v=1.50m/s；
（3）若是空气阻力造成的，则ΔEk小于ΔEp，根据表格数据ΔEk大于ΔEp，可知不是空气阻力造成的，所以不同意他的观点。
（4）据图可看出，光电门计时器测量的是遮光条经过光电门的挡光时间，而此时遮光条经过光电门时的速度比小球的速度大，因为它们做的是以悬点为圆心的圆周运动，半径不等，所以速度不能等同，而这位同学误以为相同，从而给实验带来了系统误差。改进方法：根据它们运动的角速度相等，分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度。
打点
计时器
接电源
铁架台
重锤
限位孔
纸带
C
B
A
O
F
E
D
G
86.59cm
70.99cm
78.57cm
A
B
C
O
打点计时器
重物
纸带
图(a)
图(b)
A
B
C
D
E
小车
①
29
cm
30
31
32
33
34
35
36
37
38
②
cm
28
29
30
31
32
33
34
35
36
m
B
A
C
M
遮光片
光电门
图1
1.4
s(m)
1/t2(104s-2)
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.4
s(m)
1/t2(104s-2)
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
重物
打点计时器
纸带
图（a）
A
B
C
D
S1
S3
S2
图（b）
金属热电阻
图1
热敏电阻
R
t
O
打点
计时器
纸带
夹子
重物
图2
hA
A
B
C
图3
O
hC
hB
计时器
遮光条
光电门
题11-1图
0
1
2
遮光条
题11-2 图
11-19年高考物理真题分专题汇编之071验证动量守恒定律
1.2011年理综北京卷21．（2）
如图2，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
①试验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量 （填选项前的序号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度
B．小球抛出点距地面得高度
C．小球做平抛运动的射程
②图2中点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是 。（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为_______________（用②中测量的量表示）；若碰撞是弹性碰撞。那么还应满足的表达式为 （用②中测量的量表示）。
④经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图3所示。碰撞前、后m1?的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′= ∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′,则p1′∶p2′=11∶____。
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为________。
⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其它条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大。请你用④中已知的数据，分析和计算出被撞小球m2平抛运动射程ON的最大值为____cm。
答：（1）①S； ③T；0刻线； ④ADC
（2）①C； ②ADE或DEA或DAE
③ ；
④14；2.9；1~1.01； ⑤76.8
【解析】①由于本实验的碰撞是在同一高度，在空中运动时间相同，因而根据小球做平抛运动的射程就可知道碰撞后速度的大小之比，所以选C。
②本实验必须用天平测量两个小球的质量ml、m2，分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N和测量平抛射程OM，ON，故选ADE。
③由于，且v1＝、v2＝、v＝所以m1·OM＋m2·OM＝m1·OP。若碰撞是弹性碰撞，动能守恒 ，所以成立.
④由于，，
所以答案为14；2.9；1~1.01。
⑤发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，被碰小球m2平抛运动射程ON的有最大值。根据动量守恒和动能守恒，
，
，
联立解得，
因此，最大射程为
O
M
P
N
h
H
m1
m2
图2
O
M
P
N
35.20cm
44.80cm
55.68cm
图3
11-19年高考物理真题分专题汇编之072探究动能定理
1.【2019年物理江苏卷】某兴趣小组用如题1图所示装置验证动能定理．
（1）有两种工作频率均为50Hz的打点计时器供实验选用：
A．电磁打点计时器
B．电火花打点计时器
为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选择_______（选填“A”或“B”）．
（2）保持长木板水平，将纸带固定在小车后端，纸带穿过打点计时器的限位孔．实验中，为消除摩擦力的影响，在砝码盘中慢慢加入沙子，直到小车开始运动．同学甲认为此时摩擦力的影响已得到消除．同学乙认为还应从盘中取出适量沙子，直至轻推小车观察到小车做匀速运动．看法正确的同学是_____（选填“甲”或“乙”）．
（3）消除摩擦力影响后，在砝码盘中加入砝码．接通打点计时器电源，松开小车，小车运动．纸带被打出一系列点，其中的一段如题2图所示．图中纸带按实际尺寸画出，纸带上A点的速度vA=______m/s．
（4）测出小车的质量为M，再测出纸带上起点到A点的距离为L．小车动能的变化量可用ΔEk=算出．砝码盘中砝码的质量为m，重力加速度为g；实验中，小车的质量应______（选填“远大于”“远小于”或“接近”）砝码、砝码盘和沙子的总质量，小车所受合力做的功可用W=mgL算出．多次测量，若W与ΔEk均基本相等则验证了动能定理．
【答案】 (1). B (2). 乙 (3). 0.31（0.30~0.33都算对） (4). 远大于
【解析】
【详解】(1)为使纸带在运动时受到的阻力较小，应选电火花打点计时器即B；
(2)当小车开始运动时有小车与木板间的摩擦为最大静摩擦力，由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力，所以甲同学的看法错误，乙同学的看法正确；
(3)由图可知，相邻两点间的距离约为0.62cm，打点时间间隔为0.02s，所以速度为
；
(4)对小车由牛顿第二定律有：，对砝码盘由牛顿第二定律有： 联立解得：，当时有：，所以应满足：。
1.2013年福建卷
19．（1）（6分）在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中（装置如图甲）：
①下列说法哪一项是正确的 。（填选项前字母）
A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上
B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量
C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
②图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50 Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为 m/s
（保留三位有效数字）。
答：①C? ②0.653
解析：①平衡摩擦力时细线不能挂砝码，为减小系统误差应使钩码质量远小于小车质量，C对。
②
2. 2014年理综天津卷
9．（2）某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将细绳一端拴在小车上，另一端绕过定滑轮，挂上适当的钩码，使小车在钩码的牵引下运动，以此定量探究绳拉力与小车动能变化的关系．此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等．组装的实验装置如图所示．
①若要完成该实验，必需的实验器材还有哪些_________________________________________．
②实验开始时，他先调节木板上定滑轮的高度，使牵引小车的细绳与木板平行．他这样做的目的是下列的哪个_________（填字母代号）．
A．避免小车在运动过程中发生抖动
B．可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C．可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D．可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
③平衡摩擦力后，当他用多个钩码牵引小车时，发现小车运动过快，致使打出的纸带上点数较少，难以选到合适的点计算小车速度．在保证所挂钩码数目不变的条件下，请你利用本实验的器材提出一个解决办法：?___________________________．
④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功，经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些．这一情况可能是下列哪些原因造成的______________（填字母代号）．
A．在接通电源的同时释放了小车
B．小车释放时离打点计时器太近
C．阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D．钩码做匀加速运动，钩码重力大于细绳拉力
【答案】①刻度尺、天平（包括砝码），②D，③可在小车上加适量的砝码（或钩码），④C D
【解析】①本实验要测量钩码重力当拉力，测量小车的质量，所以需要天平，另外纸带长度测量需要刻度尺；
②使牵引小车的细绳与木板平行，目的是消除摩擦带来的误差，即平衡摩擦力后，使细绳的拉力等于小车的合力，所以选择D
③要减小小车的加速度，在拉力一定的情况下，根据牛顿第二定律，可以增加车的质量。
④钩码重力做功转化为钩码动能，小车动能在没有完全平衡摩擦的情况下，还会增加摩擦生热。所以当重力做功大于小车动能增量时，可能是因为摩擦；也可能是因为没有满足钩码重力远小于车这个条件，所以选CD。
3.2017年北京卷21．（18分）
如图1所示，用质量为m的重物通过滑轮牵引小车，使它在长木板上运动，打点计时器在纸带上记录小车的运动情况。利用该装置可以完成“探究动能定理”的实验。
（1）打点计时器使用的电源是 （选填选项前的字母）。
A．直流电源 B．交流电源
（2）实验中，需要平衡摩擦力和其他阻力。正确操作方法是 （选填选项前的字母）。
A．把长木板右端垫高 B．改变小车的质量
在不挂重物且 （选填选项前的字母）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经消除了摩擦力和其他阻力的影响。
A．计时器不打点 B．计时器打点
（3）接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，将打下的第一个点标为O。在纸带上依次取A、B、C……若干个计数点，已知相邻计数点间的时间间隔为T。测得A、B、C……各点到O点的距离为x1、x2、x3……，如图2所示。
实验中，重物质量远小于小车质量，可认为小车所受的拉力大小为mg，从打O点到打B点的过程中，拉力对小车做的功W= ，打B点时小车的速度v= 。
（4）以v2为纵坐标，W为横坐标，利用实验数据做出如图3所示的v2–W图像。由此图像可得v2随W变化的表达式为_________________。根据功与能的关系，动能的表达式中可能包含v2这个因子；分析实验结果的单位关系，与图线斜率有关的物理量应是_________。
（5）假设已经完全消除了摩擦力和其他阻力的影响，若重物质量不满足远小于小车质量的条件，则从理论上分析，图4中正确反映v2–W关系的是________。
【答案】（1）B（2）A，B （3）mgx2， （4）v2=kW， k=4.7kg1，（5）D
解析：（1）打点计时器均使用交流电，故选项B正确。
（2）平衡摩擦力和其他阻力，是通过垫高木板右端，构成斜面，使重力沿斜面向下的分力跟它们平衡，故选项A正确；实验时，是让打点计时器工作，纸带跟打点计时器之间会有滑动摩擦力，属于实验中小车受到的阻力之一，也需要平衡，故选项B正确。
（3）由图可知，小车拖动纸带移动的距离等于重物下落的距离，小车所受的拉力又约等于重物的重力，因此，W=mgx2；小车在运动时为匀变速直线运动，因此打B点时小车的速度为小车带动纸带打下AC段中间时刻的速度，也等于这段的平均速度，有
（4）由图像知，图像为一条过原点的倾斜直线，斜率为，故，设小车的质量为M，根据动能定理有，变形得，对照上式可知，因此斜率的单位为kg-1.
（5）将重物和小车看作一个系统，有，M、m质量不变，W=mgx，，因此图像为过原点的倾斜直线，应选择图象A。
4.2017年江苏卷10．（8分）利用如题10-1图所示的实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系。小车的质量为M=200.0 g，钩码的质量为m=10.0 g，打点计时器的电源为50 Hz的交流电.
（1）挂钩码前，为了消除摩擦力的影响，应调节木板右侧的高度，直至向左轻推小车观察到_____________________.
（2）挂上钩码，按实验要求打出的一条纸带如题10-2图所示.选择某一点为O，一次每隔4个计时点取一个计数点.用刻度尺量出相邻计数点间的距离，记录在纸带上.计算打出各计数点时小车的速度v，其中打出计数点“1”时小车的速度v1=______m/s.
（3）将钩码的重力视位小车受到的拉力，取g=9.80 m/s，利用W=mg算出拉力对小车做的功W，利用算出小车动能，并求出动能的变化量△Ek.计算结果见下表.
2.45 2.92 3.35 3.81 4.26
2.31 2.73 3.12 3.61 4.00
请根据表中的数据，在答题卡的方格纸上作出图象.
（4）实验结果表明，△Ek总是略小于W， 某同学猜想是由于小车所受拉力小于钩码重力造成的。用题中小车和钩码质量的数据可算出小车受到的实际拉力F=__________.
答：（1）小车做匀速运动
（2）0.228
（3）图象如图所示
（4）0.093N
解析：（1）小车做匀速运动，则小车受到的摩擦力跟小车的下滑分力平衡，消除了摩擦力的影响。
（2）打出计数点“1”时小车的速度
（3）图象如图所示
（4）由牛顿第二定律， ，解得，
代入题给数据得F=0.093N
5.53
O
A
B
C
单位：cm
乙
11.73
18.59
垫木
小车
纸带
钩码
甲
打点计时器
小滑轮
纸带
打点计时器
图1
重物
小车
C
B
A
O
x1
x2
x3
图2
0
2
4
6
8
10
0.2
W/(10-2J)
υ2/(m2?s-2)
0.4
0.1
0.3
0.5
图3
A
υ2
0
W
B
υ2
0
W
C
υ2
0
W
D
υ2
0
W
图4
纸带
打点计时器
小车
钩码
（题10-1图）
(单位：cm)
O
1
2
3
4
5
7
6
4.81
4.35
3.89
3.42
2.98
2.50
2.06
(题10-2图)
△Ek/10-3J
2.5
2.0
3.0
3.5
4.0
4.5
2.0
2.5
4.0
4.5
W/10-3J
3.0
3.5
3.0
3.5
△Ek/10-3J
2.5
2.0
3.0
3.5
4.0
4.5
2.0
2.5
4.0
4.5
W/10-3J
11-19年高考物理真题分专题汇编之073探究摩擦力的实验
【2019年物理全国卷2】如图（a），某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源，纸带等。回答下列问题：
（1）铁块与木板间动摩擦因数μ=______（用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示）
（2）某次实验时，调整木板与水平面的夹角θ=30°。接通电源。开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图（b）所示。图中的点为计数点（每两个相邻的计数点间还有4个点未画出）。重力加速度为9.8 m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为_____________（结果保留2位小数）。
【答案】 (1). (2). 0.35
【解析】
【详解】（1）由mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：μ=……①
（2）由逐差法a= 得：SII=（76.39-31.83）×10-2m，T=0.15s，SI=（31.83-5.00）×10-2m，故a= m/s2=1.97 m/s2，代入①式，得：μ= =0.35
1.2015年理综新课标Ⅱ卷22. （6分）
某同学用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面的动摩擦因数。已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图（b）所示，图中标出了5个连续点之间的距离。
（1）物块下滑时的加速度a=m/s2，打C点时物块的速度v= m/s;
（2）已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是 （填
正确答案标号）
A． 物块的质量 B． 斜面的高度 C ．斜面的倾角
解析：（1）根据纸带数据可知：加速度；
打C点时物块的速度
（2）由牛顿第二定律得：加速度，所以求出动摩擦因数，还需测量的物理量是斜面的倾角。
2.2013年新课标I卷22.（7分）
图(a)为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图。实验步骤如下: ①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m；用游标卡尺测量遮光片的宽度d；用米尺测最两光电门之间的距离s；
②调整轻滑轮，使细线水平:
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间△tA和△tB,求出加速度a；
④多次重复步骤③，求a的平均;
⑤根据上述实验数据求出动擦因数μ。
回答下列问题：
(1) 测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1mm)的示如图（b）所示。其读数为 cm
（2）物块的加速度a可用d、s、△tA,和△tB,表示为a 。
（3）动摩擦因数μ可用M、m、;和重力加速度g表示为μ=
（4）如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于 （填“偶然误差”或”系统误差” ）
【解析】(1)游标卡尺测量数据不需要估读，主尺读数为：9mm，游标尺读数为：0.05mm×12=0.60mm，所以读数为：9mm+0.60mm=9.6mm=0.960cm
(2)根据结合位移速度关系式：
有：
(3)对重物和小物块整体受力分析：，解得；
（4）如果细线没有调到水平，会使实验数据测量偏大或偏小，由于固定因素引起的误差叫做系统误差。
3. 2013年全国卷大纲版
23．（12分）测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如图所示。AB是半径足够大的光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C ′。重力加速度大小为g。实验步骤如下：
①用天平称出物块Q的质量m；
②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC ′的长度h；
③将物块Q在A点从静止释放，在物块Q落地处标记其落点D；
④重复步骤③，共做10次；
⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用米尺测量圆心到C ′ 的距离s。
⑴用实验中的测量量表示：
(I)物块Q到达B点时的动能EkB= ；
(II)物块Q到达C点时的动能EkC= ；
(III)在物块Q从B运动到C的过程中，物块Q克服摩擦力做的功Wf = ；
(IV)物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ= 。
⑵回答下列问题：
(I)实验步骤④⑤的目的是 。
(II)已知实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其它的可能是 _____________________。（写出一个可能的原因即可）。
答案：(1) (ⅰ)(2分)；（ⅱ）(2分)；（ⅲ）(2分)（ⅳ）(2分)
(2) (ⅰ)减小实验偶然误差(2分)；（ⅱ）圆弧轨道存在摩擦、接缝B处不平滑(2分，只要写出的原因合理，就给这2分)。
解析：(1) (ⅰ)QB段机械能守恒，因此=(2分)；
（ⅱ）过C点后小物块做平抛运动，由、求得速度，则=(2分)；
（ⅲ）由动能定理得 (2分)；
（ⅳ）由代入上式得=(2分)
(2) (ⅰ)减小实验偶然误差(2分)；（ⅱ）圆弧轨道存在摩擦、接缝B处不平滑(2分，只要写出的原因合理，就给这2分)。
4. 2012年物理江苏卷
11. (10分)为测定木块与桌面之间的动摩擦因数,小亮设计了如图所示的装置进行实验. 实验中,当木块A位于水平桌面上的O点时,重物B刚好接触地面. 将A拉到P点,待B稳定后静止释放,A最终滑到Q点. 分别测量OP、OQ的长度h和s. 改变h,重复上述实验,分别记录几组实验数据.
(1)实验开始时,发现A释放后会撞到滑轮. 请提出两个解决方法.
(2)请根据下表的实验数据作出s-h关系的图象.
h(cm) 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
s(cm) 19.5 28.5 39.0 48.0 56.5
(3)实验测得A、B的质量分别为m=0.40 kg、M=0.50kg. 根据s-h图象可计算出A木块与桌面间的动摩擦因数μ＝____________ (结果保留一位有效数字)
(4)实验中,滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果________________ (选填“偏大”或“偏小”).
【答案】（1）减小B的质量，增加细线的长度，或增大A的质量，降低B的起始高度。
（2）如图所示
（3）0.4
（4）偏大
【解析】（1）实验开始时发现A释放后会撞到滑轮，主要是加速度过大或加速时间过长，可以通过减小B的质量或增大A的质量来减小加速度，通过增加细线的长度或降低B的起始高度来缩短加速时间。
（2）s－h图象如图所示。
（3）在B下落至临落地时，据动能定理，有，
在B落地后，A运动到Q，据动能定理，有，解得：。
将M=0.5kg，m=0.4kg代入得=，从图象得斜率，即，代入上式得。
（4）本实验测动摩擦因数的原理是动能定理，如果考虑克服滑轮摩擦做功W，则， ，求得，如果忽略克服滑轮摩擦做功，则动摩擦因数偏大。
5. 2011年理综山东卷23.（1）
某探究小组设计了“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案。如图所示，将一个小球和一个滑块用细绳连接，跨在斜面上端。开始时小球和滑块均静止，剪断细绳后，小球自由下落，滑块沿斜面下滑，可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。保持小球和滑块释放的位置不变，调整挡板位置，重复以上操作，直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音。用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x。（空气阻力对本实验的影响可以忽略）
①滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为________。
②滑块与斜面间的动摩擦因数为__________________。
③以下能引起实验误差的是________。
a．滑块的质量 b．当地重力加速度的大小
c．长度测量时的读数误差 d．小球落地和滑块撞击挡板不同时
答案：①； ②； ③c d；
解析：①滑动沿斜面做初速度为零的匀加速直线运动，有，
小球做自由落体运动，有，所以 。
②对滑块受力分析，根据牛顿第二定律得.
即 解得
③由①②分析知,c、d能引起实验误差。
6.2018年全国卷II、23．（9分）
某同学用图（a）所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值可从图（b）中弹簧秤的示数读出。
砝码的质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
滑动摩擦力f /N 2.15 2.36 2.55 f4 2.93
回答下列问题：
（1）f4 = N；
（2）在图（c）的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出图线；
（3）f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数?及重力加速度大小g之间的关系式为 ，图线（直线）的斜率的表达式为 ；
（4）取，由绘出的图线求得 。（保留2位有效数字）
答案：（1）2.75 （2）如图所示
（3） （4）0.40
解析：（1）指针在2.7与2.8之间，估读为2.75N
（2）在描点连线时要注意尽可能让点在直线上，如果没法在直线上也要均匀分布在直线的两侧，来减小误差，作图如下：
（3）木块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的定义知
所以图线（直线）的斜率的表达式为k=μg
（4）取g=9.80m/s2，取图线上相距较远的两点求斜率，则
7. 2011年理综重庆卷
22.（2）某同学设计了如图3所示的装置，利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定滑块和轨道间的动摩擦因数μ。滑块和托盘上分别放有若干砝码，滑块质量为M，滑块上砝码总质量为m′，托盘和盘中砝码的总质量为m。实验中，滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，重力加速度g取10m/s2。
①为测量滑块的加速度a，须测出它在A、B间运动的 _____与 ，计算a的运动学公式是_________；
②根据牛顿运动定律得到a与m的关系为：，他想通过多次改变m，测出相应的a值，并利用上式来计算μ。若要求a是m的一次函数，必须使上式中的_____保持不变，实验中应将从托盘中取出的砝码置于 ；
③实验得到a与m的关系如图4所示，由此可知μ= （取两位有效数字）
答案：①位移 时间
② m＋m′ ；滑块上 ③0.23（0.21～0.25）
解析：①滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动，根据变形得，所以需要测量的是位移和时间。
②以m为研究对象，；以为研究对象，
消去绳子的拉力T，解得加速度，化简可得
将加速度的表达式与数学中的一次函数类比， “”就相当于图像的斜率k，为了保证图像斜率不变，要求保持不变，在实验中就要把从小车上拿下的砝码放置到托盘中，从托盘中拿下的砝码放置到小车上。 “”相当于纵轴截距.在图像上取两个点（64×10-3,0.23）、（67×10-3,0.35），写出直线的两点式方程，化简得，方程中的“-2.3”就是直线的纵轴截距，所以，因为，所以 （在0.21到0.25之间是正确的）
8. 2014年理综山东卷
21（8分）某实验小组利用弹簧秤和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度。实验步骤：
①用弹簧秤测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；
②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧秤相连，如图甲所示。在A端向右拉动木板，等弹簧秤示数稳定后，将读数记作F；
③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②；实验数据如下表所示：
G/N 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
F/N 0.59 0.83 0.99 1.22 1.37 1.61
④如图乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端C处，细绳跨过定滑轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；
⑤滑块由静止释放后开始运动并最终停在木板上的D点（未与滑轮碰撞），测量C、D间的距离s。
完成下列作图和填空：
（1）根据表中数据在给定的坐标纸（见答题卡）上作出F—G图线。
（2）由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝____________（保留2位有效数字）
（3）滑块最大速度的大小＝____________（用h、s、μ和重力加速度g表示。）
【答案】（1）如右图所示
（2）0.40（0.38、0.39、0.41、0.42均正确）
（3）
【解析】（1）F—G图线如图示
（2）根据图像的斜率表示动摩擦因数，可得μ=0.4，
（3）P落地后滑块又前进了(s-h)的距离才停止运动，在这段时间内做减速运动，根据
v2=2a(s-h), 而加速度a=μg,可得最大速度为
物块
斜面
打点计时器
纸带
图（a）
A
B
C
D
E
3.78
3.39
3.52
3.65
cm
图（b）
A
B
d
s
图(a)
重物
轻滑轮
光电门
光电门
遮光片
物块
细线
0
5
10
15
20
1
2
3
图(b)
A
Q
B
P
C
C′
D
R
L
M
P
h
O
Q
A
B
s
m
S/cm
O
h/cm
70
h/cm
60
40
10
50
30
20
10
20
30
40
50
60
70
S/cm
x
h
H
挡板
弹簧秤
图（a）
木板
木块
砝码
滑轮
图（b）
1
2
3
1
2
3
4
4
指针
单位：N
图（c）
2.0
2.8
2.4
2.2
2.6
3.0
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0
f/N
m/kg
0.30
2.0
2.8
2.4
2.2
2.6
3.0
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0
f/N
m/kg
0.30
M
A
B
m
m′
图3
a/ms-2
m/×10-3kg
62
61
63
64
65
66
67
68
69
0.15
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.10
60
图4
F/N
G/N
s
11-19年高考物理真题分专题汇编之074弹簧问题的探索
1. 2011年理综安徽卷
21．Ⅰ．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。（g=9.8m/s2)
⑴作出m-l的关系图线；
⑵弹簧的劲度系数为 N/m。
【解析】（1）如图所示；
（2）0.248~0.262
2.2015年理综福建卷19. （1）（6分）
某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为_________cm；
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_________；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学所描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________________________。
答案：①6.93 ②A ③超过弹簧的弹性限度
解析：①由图乙知，弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度为14.66cm，，此时弹簧的伸长量Δl为14.66-7.73=6.93cm。
②若随意增减钩码，会使得作图不方便，有可能会超出弹簧的弹性限度，所以应逐一增挂钩码。
③由图丙，图线的AB段明显偏离直线OA，即AB段的伸长量与弹力不成线性关系，使因为钩码的重量超过弹簧的弹性限度。
3.2015年理综四川卷8. (1)(6分)
某同学在”探究弹力和弹簧伸长的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1。如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1= cm.。在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。已知每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2= N（当地重力加速度g=9.8m/s2），要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是 。作出F-x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。
答案： 25.85 0.98 弹簧的原长l0
解析：根据图2指针指示得l1=25.85cm；挂2个钩码时，弹簧弹力F2=mg=2×0.05×9.8 N =0.98N；
弹簧的伸长量，其中l为弹簧形变后的长度，l0为弹簧的原长，因此要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是弹簧的原长l0。
4. 2014年理综浙江卷
21.（10分）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图连接起来进行探究．
(1)某次测量如图2所示，指针示数为________ cm.
(2)在弹性限度内，将50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表1.用表1数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为______ N/m(重力加速度g取10 m/s2)．由表1数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．
【答案】 (1) (15.95～16.05)cm，有效数字位数正确
(2) (12.2～12.8) N/m 能
【解析】 (1)由图2可知刻度尺能精确到0.1 cm，读数时需要往后估读一位，故指针示数为16.00±0.05 cm.
(2)由表1中数据可知每挂一个钩码，弹簧Ⅰ的平均伸长量Δx1≈4 cm，弹簧Ⅱ的平均伸长量Δx2≈5.80 cm，根据胡克定律可求得弹簧Ⅰ的劲度系数为12.5 N/m，同理也能求出弹簧Ⅱ的劲度系数．
5.2018年全国卷I、 22．（5分）
如图（a），一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。
现要测量图（a）中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为；当托盘内放有质量为的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图（b）所示，其读数为 cm。当地的重力加速度大小为，此弹簧的劲度系数为 N/m（保留3位有效数字）。
答案： 3.775 53.7
解析：实验所用的游标卡尺精度为0.05mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图（b）所示的游标卡尺读数为3.7cm+15×0.05mm=3.7cm+0.075cm=3.775cm。
托盘中放有质量为m=0.100kg的砝码时，弹簧受到的拉力F=mg=0.100×9.8N=0.980N，
弹簧伸长x=3.775cm-1.950cm=1.825cm=0.01825m，
根据胡克定律，F=kx，解得此弹簧的劲度系数k=F/x=53.7N/m。
6. 2012年理综广东卷
34.（2）某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
①将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在______方向（填“水平”或“竖直”）
②弹簧自然悬挂，待弹簧______时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表表：
代表符号 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6
数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号_______。由表可知所用刻度尺的最小长度为______。
③图16是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与_________的差值（填“L0或L1”）。
④由图可知弹簧的劲度系数为_________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为_________g（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。
【答案】①竖直 ② 稳定 L3 1mm ③ L0 ④ 4.9 10g
【解析】②测量仪器是10分度的需要估读到最小精度的下一位，则此刻度尺的最小精度应为1mm，故L3读数错误。
③横轴表示的是弹簧的形变量，故为弹簧长度与 L0的差值。
④由得图像的斜率，故k=4.9N/m，挂了砝码盘后弹簧伸长了2cm，由知其质量为10g。
7. 2012年物理海南卷
14.一水平放置的轻弹簧，一端固定，另一端与一小滑块接触，但不粘连；初始时滑块静止于水平气垫导轨上的O点，如图（a）所示。现利用此装置探究弹簧的弹性势能Ep与其被压缩时长度的改变量x的关系。先推动小滑块压缩弹簧，用米尺测出x的数值；然后将小滑块从静止释放。用计时器测出小滑块从O点运动至气垫导轨上另一固定点A所用时间t。多次改变x，测得的x值及其对应的t值如下表所示。(表中的1/t值是根据t值计算得出的)
x(cm) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
t(s) 3.33 2.20 1.60 1.32 1.08
1/t (s-1) 0.300 0.455 0.625 0.758 0.926
（1）根据表中数据，在图（b）中
的方格纸上作出图线。
（2）回答下列问题：（不要求写出计算
或推导过程）
①已知点（0，0）在图线上，
从图线看，是什么关系?
②从理论上分析，小滑块刚脱离弹簧时的动能Ek与是什么关系（不考虑摩擦力）?
③当弹簧长度改变量为x时，弹性势能Ep与相应的Ek是什么关系？
④综合考虑以上分析， Ep与x是什么关系？
答：（1）图线如答图（b）示
（2）①成正比关系，②Ek与成正比 ，
③ Ep=Ek ， ④Ek与x2成正比
8. 2014年理综新课标卷Ⅱ
23.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2）.已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.
（1）将表中数据补充完整： ① ， ② ；
（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/kn图像；
（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= ③ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的表达式为k= ④ N/m.
【答案】 （1）①81.7 ②0.0122
（2）如答图所示
（3）③
【解析】（1）根据P2的示数可知，P2部分的原长为4.06cm，拉伸后的长度为5.26cm，
根据胡克定律可得，
倒数为
（2）根据表中的数据画出图象，如答图所示：
（3）根据得到的图象可知，
解得，
（4）由于60匝弹簧的总长度为11.88cm，则n匝弹簧的原长满足
代入，
可得
9.2014年理综广东卷34.
（2）(10分)某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系.
①如图23(a)，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下表，有数据算得劲度系数k= N/m，（g取9.8m/s2）
砝码质量（g） 50 100 150
弹簧长度（cm） 8.62 7.63 6.66
②取下弹簧，将其一端固定于气垫导轨左侧，如图23(b)所示；调整导轨，使滑块自由滑动时，通过两个光电门的速度大小 .
③用滑块压缩弹簧，记录弹簧的压缩量x；释放滑块，记录滑块脱离弹簧后的速度v，释放滑块过程中，弹簧的弹性势能转化为 .
④重复③中的操作，得到v与x的关系如图23（c）。有图可知，v与x成 关系，由 上述实验可得结论：对同一根弹簧，弹性势能与弹簧的 成正比.
【答案】①50N/m ②相等 ③动能 ④正比； 压缩量的平方
【解析】① 根据 得则同理可得则劲度系数
②使滑块通过两个光电门的速度大小相等，则可以认为滑块离开弹簧后做匀速直线运动。
③弹簧的弹性势能转化为滑块的动能
④图像是通过原点的倾斜直线，所以v与x成正比关系。弹性势能转化为滑块的动能，即而v与x成正比，所以弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比.
10.2013年新课标II卷22．（8分）
某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究，一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图(a)所示。向左推小球，使弹黄压缩一段距离后由静止释放；小球离开桌面后落到水平地面。通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能。
回答下列问题：
(1)本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能Ep与小球抛出时的动能Ek相等。已知重力加速度大小为g。为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的_____________ (填正确答案标号)。
A．小球的质量m
B．小球抛出点到落地点的水平距离s
C．桌面到地面的高度h
D．弹簧的压缩量△x
E．弹簧原长l0
(2)用所选取的测量量和已知量表示Ek，得Ek=___________。
(3)图(b)中的直线是实验测量得到的s-Δx图线。从理论上可推出，如果h不变，m增加，s-Δx图线的斜率会______ （填“增大”、“减小”或“不变”)；如果m不变，h增加，s-Δx图线的斜率会________(填“增大”、“减小”或“不变”)。由图(b) 中给出的直线关系和Ek的表达式可知，Ep与△x的________ 次方成正比。
答案：(1)ABC (3分，选对但不全的给1分，有选错的，不给这3分)
(2) (2分)
(3)减小 增大 2 (3分。每空1分)
解析：(1)本题以测定小球平抛运动的初动能来测定弹簧的弹性势能，因此需要测定小球的质量m、小球平抛的水平位移s和竖直位移(桌面高度)h，选ABC。
(2)由平抛运动、可求得，则小球初动能；
(3)由、可知，h不变，则；而当小球质量m增大时，平抛初速度会减小，相同时s会减小，因此图线斜率会减小 ；
如果m不变，h增大，则相同时s会增大，斜率会增大；
由机械能守恒可知，，式中，所以 。
m/克
l/厘米
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
×
×
×
×
×
×
m/克
l/厘米
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
×
×
×
×
×
×
甲
8
乙
15
F
Δl
O
A
B
丙
l1
图1
图2
Ⅱ
A
B
Ⅰ
21题图2
第21题图2
15
16
钩码数 1 2 3 4
LA/cm 15.71 19.71 23.66 27.76
LB/cm 29.96 35.76 41.51 47.36
图（b）
主尺
cm
游标
0
10
20
3
4
5
游标
主尺
图（a）
指针
0
m/×10-3 kg
l/×10-2 m
10
2
4
6
8
10
12
14
20
30
40
50
60
70
图16
图（a）
A
O
气垫导轨
0
1/t (s-1)
x (cm)
1.00
2.00
3.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
图（b）
0
1/t (s-1)
x (cm)
1.00
2.00
3.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
答图（b）
砝码
刻度尺
图（a）
0
P0
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P1 P2 P3 P4 P5 P6
x0 (cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01
x (cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41
n 10 20 30 40 50 60
k(N/m) 163 ① 56.0 43.6 33.8 28.8
1/k(m/N) 0.0061 ② 0.0179 0.0229 0.0296 0.0347
图（b）
10
20
30
40
50
60
0
0.01
0.02
0.03
0.04
n
答图
10
20
30
40
50
60
0
0.01
0.02
0.03
0.04
n
托盘
砝码
(a)
光电门
滑块
(b)
0.3
x/m
0
1
2
3
4
5
0.1
0.2
0.4
0.5
v/m/s
0.6
(c)
图23
图(a)
+
+
+
+
+
Δx
s
O
图(b)
11-19年高考物理真题分专题汇编之
75探究加速度与物体质量、物体受力的关系
1. 2013年天津卷
9．（2）某实验小组利用图示的装置探究加速度与力、质量的关系。
①下列做法正确的是________（填字母代号）
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量 木块和木块上砝码的总质量（填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）
③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲，μ乙，由图可知，m甲 m乙，
μ甲 μ乙。（填“大于”、“小于”或“等于”）
（2）【答案】① AD ② 远小于 ③ 小于，大于
【解析】本题主要考查“验证牛顿第二定律”的实验。
① 选择AD。 B选项错误，在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，不应悬挂“重物”； C选项错误，打点计时器要“早来晚走”即实验开始时先接通打点计时器的电源待其平稳工作后再释放木块，而当实验结束时应先控制木块停下再停止打点计时器。
② 按照教材上的理论，若以砝码桶及砝码作为小木块的外力，则有 a=mg/ M ，而实际实验过程中砝码桶及砝码也与小木块一起做匀加速运动，即
对砝码桶及砝码有mg﹣T = ma，对小木块有T = Ma.
综上有：小物块的实际的加速度为 a= mg /(M+m) < mg/M ，只有当m< ③ 当没有平衡摩擦力时有：T﹣f =ma，故a=T/m﹣μg ，即图线斜率为1 /m ，纵轴截距的大小为μg 。观察图线可知m甲小于m乙，μ甲大于μ乙
2. 2013年四川卷
8．（2）如图1所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
①为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做__________运动。
②连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图2所示的纸带。纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0. 1s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G。实验时小车所受拉力为0. 2N，小车的质量为0.2kg。
请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔEk，补填表中空格（结果保留至小数点后第四位）。
O-B O-C O-D O-E O-F
W/J 0.0432 0. 0572 0. 0734 0. 0915
ΔEk/J 0.0430 0. 0570 0. 0734 0. 0907
分析上述数据可知：在实验误差允许的范围内W=ΔEk，与理论推导结果一致。
③实验前已测得托盘质量为7.7×10 -3kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为??__________kg（g取9.8m/s2，结果保留至小数点后第三位）。
【答案】：①匀速运动 ②0.1115, 0.1105, ③0.015
【解析】：②;， ，代入数据得ΔEk=0.1105J . ③ ,得， 逐差法求小车加速度a=0.9856m/s2，即砝码与托盘的加速度，m砝码=m-m盘，代入计算得m砝码=0.015kg
3. 2014年理综新课标卷Ⅰ
22．某同学利用图(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示。实验中小车（含发射器）的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到，回答下列问题：
(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(选填“线性”或“非线性”)关系．
(2)由图(b)可知，a?m图线不经过原点，可能的原因是________．
(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________，钩码的质量应满足的条件是________．
【答案】（1）非线性（2）存在摩擦力（3）调整轨道倾斜度以平衡摩擦力 远小于小车质量
【解析】（1）根据图中描出的各点作出的图像是一条曲线而不是一条直线，故小车的加速度和钩码的质量成非线性关系．
（2）根据图（b）可知当钩码有一定质量，即细线有一定拉力时，小车加速度仍等于0，说明小车合力等于0，原因是除了拉力外小车还受到摩擦力作用。
（3）实验改进部分有两个要求：第一个就是图像不过原点，需要平衡摩擦力，即要调整轨道倾斜度；第二个就是图像不是直线，因为小车的合力即细线的拉力并不等于钩码的重力，只要满足钩码质量远小于小车质量的条件下，就可以得出在小车质量不变的情况下拉力与加速度成正比的结论。
4. 2011年理综浙江卷
21．（10分）在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车，一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线。为了完成实验，还须从下图中选取实验器材，其名称是 _______________________________________（漏选或全选得零分）；并分别写出所选器材的作用 _________________________________________________________________________ 。
答：①学生电源、电磁打点计时器、钩码、砝码或电火花计时器、钩码、砝码
②学生电源为电磁打点计时器提供交流电源；电磁打点计时器（电火花计时器）记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到的拉力的大小，还可以用于测量小车的质量。
【解析】电磁打点计时器（电火花计时器）记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到的拉力的大小，还可以用于测量小车的质量。如果选电磁打点计时器，则需要学生电源，如果选电火花计时器，则不需要学生电源。
5. 2012年理综全国卷23.（11分）
图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。
（1）完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点列的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m。
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点。测量相邻计数点的间距s1，s2，…。求出与不同m相对应的加速度a。
⑥以砝码的质量m为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上作出关系图线。若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则与m应成_________关系（填“线性”或“非线性”）。
（2）完成下列填空：
（ⅰ）本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是_______________________。
（ⅱ）设纸带上三个相邻计数点的间距为s1、s2、s3。a可用s1、s3和Δt表示为a=__________。图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可读出s1=__________mm，s3=__________。由此求得加速度的大小a=__________m/s2。
（ⅲ）图3为所得实验图线的示意图。设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，若牛顿定律成立，则小车受到的拉力为___________，小车的质量为___________。
【解析与答案】（1）间距相等的点； 线性
（2）（i）远小于小车和小车中砝码的质量之和
(ii)
s1=36.6-12.5=24.1mm s3=120-72.7=47.3mm
(iii)设小车的质量为，则有，变形得,所以图象的斜率为，所以作用力，图象的截距为，所以。
6. 2012年理综安徽卷21. Ⅰ.（10分）
图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。砂和砂桶的总质量为 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)，小车和砝码的总质量为 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)。实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。
(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。接下来还需要进行的一项操作是
A. 将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。
B. 将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。
C. 将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动。
(2)实验中要进行质量 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)和 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)的选取，以下最合理的一组是
A. (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=20 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??), (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=10 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、15 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、20 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、25 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、30 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、40 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)
B. (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=200 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??), (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=20 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、40 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、60 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、80 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、100 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、120 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)
C. (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=400 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??), (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=10 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、15 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、20 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、25 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、30 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、40 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)
D. (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=400 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??), (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=20 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??) 40 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、60 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、80 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、100 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、120 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)
（3）图2 是实验中得到的一条纸带， (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)、 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。量出相邻的计数点之间的距离分别为 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=4.22 cm、 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=4.65 cm、 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=5.08 cm、 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=5.49 cm、 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=5.91 cm、 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)=6.34cm 。已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度 (?http:?/??/?www.xkb123.com?/??)= m/s2 （结果保留2位有效数字）。
答: (1) B
解析：操作目的是平衡摩擦力，所以应除去绳子的拉力，并有纸带和运动，处于匀速时，说明恰好平衡。
答: (2) C
解析：当用砂桶和砂子的重力当做拉小车的力，则应该让砂桶和砂子的质量远小于小车的质量。
答: (3) 0.42
解析：依据题意得出x1,x2,x3,x4,x5,x6,,然后采用逐差法求加速度，取平均值，保留2位有效数字。
7.2016年新课标Ⅲ卷23．（10分）某物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮：轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物快，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
（2）将n（依次取n=1,2,3,4,5）个钩码挂在轻绳右端，其余N-n各钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s-t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。
（3）对应于不同的n的a值见下表。n=2时的s-t图像如图（b）所示：由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。
n 1 2 3 4 5
a/m?s-2 0.20 0.58 0.78 1.00
（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a-n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
（5）利用a–n图像求得小车（空载）的质量为_______kg（保留2位有效数字，重力加速度取g=9.8 m·s–2）。
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤（1），下列说法正确的是_______（填入正确选项钱的标号）
A．a–n图线不再是直线
B．a–n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a–n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
【答案】（3）0.39（4）如图所示（5）0.45（6）BC
【解析】
试题分析：（3）因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，
故将（2，0.78）代入可得a=0.39m/s2
（4）根据描点法可得如图所示图线
（5）根据牛顿第二定律可得，变形可得，如果绳子的拉力近似等于砝码的重力，则必须满足，故，故斜率，根据图像以及m=0.010kg，可得M=0.45kg.
（6）因为如果不平衡摩擦力，则满足的形式，即，所以图线不过原点，但仍是直线，选项A错误B正确；因为，代入可得
，故直线的斜率变大，故C正确。
砝码筒
纸带
带滑轮的长木板
打点计时器
细绳
木块
接电源
a
F
甲
乙
O
砝码
托盘
图1
小车
打点计时器
细绳
滑轮
垫片
纸带
55.75cm
21.60cm
O
15.50cm
A
B
C
D
E
F
G
36.70cm
45.75cm
66.77cm
图2
28.61cm
50
a/m?s-2
m/g
100
150
200
250
0
1
2
3
4
5
6
图（a）
位移传感器
(接收器)
位移传感器
(发射器)
轨道
小车
钩码
图（b）
小车
打点计时器
复写纸
小吊盘
图1
纸带
电源
木板
图2
S1
S2
S3
cm
2
1
4
3
6
5
8
7
9
11
10
O
m
图3
打点计时器
小车、砝码
砂、砂桶
接交流电源
图1
SAB
SBC
SCD
SDE
SEF
SFG
B
D
C
A
E
F
G
图2
图（a）
长木板
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0
0.40
0.80
1.20
1.60
2.00
t/s
s/m
图(b)
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0
1
2
n
a/m?s-2
图(c)
3
4
5
答图
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
0
1
2
n
a/m?s-2
3
4
5
