北京课改版九年级数学上册第19章 二次函数和反比例函数 综合测试卷 （含答案）

北京版九年级数学上册
第19章 二次函数和反比例函数
综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）

一、选择题（共10小题，3*10=30）
1. 抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )
A.直线x＝ B.直线x＝－
C.y轴 D.直线x＝2
2．若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在(　　)
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为(　　)
A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－2(x－1)2＋1 D．y＝－2(x－1)2＋3
4.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )

5．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为(　　)
A．12 B．6
C．2 D．3

6．已知二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论不一定成立的是(　　)
A．它的图象与x轴有两个交点
B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3
C．它的图象的对称轴在y轴的右侧
D．当x＜m时，y随x的增大而减小
7.如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y＝－x2，当水位线在AB位置时，水面宽12 m，这时水面离桥顶的高度为( )

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝与正比例函数y＝bx在同一坐标系内的大致图象是(　　)

9. 如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个

10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b0；④2a＋b＝0；⑤b2－4ac>0.其中正确的结论有(　　)
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．二次函数y＝x2－6x＋21的图象的开口向________，顶点坐标为________．
12．若点A(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab－4的值为________．
13. 已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取最大值4，当x＝0时，y＝－14，则函数表达式为________________________.
14．如图，菱形ABCD的面积为6，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为_______.

15．如图，已知反比例函数y＝－的图象与正比例函数y＝－x的图象交于A，B两点，若点A的坐标为(－2，)，则点B的坐标为____________．

16. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是______________.

17．如图是一座抛物线形拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为________．

18．如图，点A是反比例函数y＝(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝－(x＜0)的图象于点B，以AB为边作?ABCD，其中点C，D在x轴上，则S?ABCD＝________.

三．解答题（共7小题， 66分）
19.(8分求下列函数的最大值或最小值．
(1)y＝－x2＋2x－1；　　　　　　




(2)y＝4x2－4x－6.





20．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝－2x＋2交于点A(－1，a)．
(1)求a，m的值；
(2)求该双曲线与直线y＝－2x＋2另一个交点B的坐标．



21．(8分) 如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0，x＜0)的图象交于点A(－3，1)和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当x＜0时，比较y1与y2的大小．


22．(10分)某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)的关系如下表：
x/元 130 150 165
y/件 70 50 35
(1)若日销售量y(件)是每件产品的销售价x(元)的一次函数，求y与x的函数关系式．
(2)若每日获得的利润用P(元)表示，求P与x之间的函数关系式．
(3)当每件产品的销售价为多少元时，才能使每日获得最大利润？最大利润为多少？









23．(10分)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10 t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？







24．(10分) 如图所示，有一条双向公路隧道，其截面由抛物线和矩形ABCO组成，隧道最大高度为4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m．现把隧道的截面放在直角坐标系中，若有一辆高为4 m、宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部？(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC为壁)









25．(12分) 如图，已知一次函数y＝x－3的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A(4，n)，与x轴相交于点B.
(1)n的值为__________，k的值为__________；
(2)以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；









参考答案
1-5 CDDDD 6-10 CDCCC
11.上；(6，3)
12.0
13. y＝－2(x－3)2＋4
14. 3
15．(2，－)
16. (－2，0)
17. 2 m
18．5　
19．解：(1)∵y＝－x2＋2x－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2.
∴函数有最大值，最大值是0.
(2)∵y＝4x2－4x－6
＝4(x2－x＋)－7
＝4(x－)2－7.
∴函数有最小值，最小值是－7.
20. 解：(1)∵点A的坐标是(－1，a)，点A在直线y＝－2x＋2上，
∴a＝－2×(－1)＋2＝4.
∴点A的坐标是(－1，4)，代入y＝，
得m＝－4.
(2)解方程组
得或
∴该双曲线与直线y＝－2x＋2另一个交点B的坐标为(2，－2)．
21. 解：(1)y1＝x＋4，y2＝－
(2)联立方程组
解得
∴点C的坐标为(－1，3)，
∴当－1＜x＜0或x＜－3时，y1＜y2，
当－3＜x＜－1时，y1＞y2，
当x＝－1或x＝－3时，y1＝y2
22．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，
将(130，70)，(150，50)代入得
解得
∴y与x的函数关系式为y＝－x＋200.
(2)P＝(x－120)y
＝(x－120)(－x＋200)
＝－x2＋320x－24 000(120≤x≤200)．
(3)∵P＝－x2＋320x－24 000
＝－(x－160)2＋1 600，
∴当每件产品的销售价为160元时，才能使每日获得最大利润，最大利润为1 600元．
23. 解：(1)将(0，0.5)和(0.8，3.5)代入y＝at2＋5t＋c，
得a＝－，c＝0.5，∴y＝－t2＋5t＋0.5＝－(t－)22＋4.5.
∴足球飞行的时间是1.6s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m　
(2)当x＝28时，28＝10t，∴t＝2.8.
当t＝2.8时，y＝－×＋5×2.8＋0.5＝2.25(m)．
∵0＜2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门
24．解：如图所示，由题意得抛物线的顶点坐标为(5，2.5)，且过点O(0，0)和点C(10，0)，可求出抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x.用矩形DEFG表示汽车的截面，设BD＝m，直线DG交抛物线于H，交x轴于M，则AD＝
10－m，HM＝－(10－m)2＋10－m.
∴HD＝－(10－m)2＋10－m＋2.4.
由题意得－(10－m)2＋12.4－m＞4，
化简得(m－2)(m－8)＜0，∴2＜m＜8.
故汽车的右侧离隧道右壁超过2 m才不至于碰到隧道顶部．

25．解：(1)3；12
(2)直线y＝x－3与x轴相交于点B，
令x－3＝0，得x＝2.
∴B点坐标为(2，0)．
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F.

∵A(4，3), B(2，0)，
∴OE＝4，AE＝3，OB＝2.
∴BE＝OE－OB＝4－2＝2.
在Rt△ABE中，AB＝＝＝.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝CD＝BC＝，AB∥CD.
∴∠ABE＝∠DCF.
又∵AE⊥x轴， DF⊥x轴，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°.
∴△ABE≌△DCF(AAS)．
∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3.
∴OF＝OB＋BC＋CF＝2＋＋2＝4＋.
∴点D的坐标为(4＋，3)．