上饶市20192020学年度第一学期期末教学质量测试
高二数学(理科)试题卷
座位号
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名
准考证号填写在答题卡上
2.回答第I卷时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效
回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效
4.本试卷共22题,总分150分,考试时间20分钟
第I卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的
1若aA.|a|>-b
B
D
班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加
4x4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是(▲)
A.9人、7人B.15人、1人
C.8人、8人
D.12人、4人
3.用数学归纳法证明“1+
23+、x?”-1+h(n22,n∈N)时,由n=k的假设证明
n=k+1时,不等式左边需增加的项数为(▲)
4已知变量x,y满足约束条件x+y≥0,目标函数z=2x+y,则(▲)
A.z的最小值为3,z无最大值
z的最小值为1,z最大值为3
C.z的最大值为3,z无最小值
D.z的最小值为1,z无最大值
5如果不等式mx2+mx+m+1>0对任意实数x都成立,则实数m的取值范围是(▲)
m≤0
4
6若二项式x
展开式的二项式系数之和为8,则该展开式的系数之和为(▲)
B.
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7某程序框图如图所示,若输出的结果是126,则判断框中可以是(▲)
7?
5?
8用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000
大的偶数共(▲)
9有红色、黄色小球各两个,蓝色小球一个,所有小球彼此不同,现将五
球排成一行,颜色相同者不相邻,不同的排法共有(▲)种
B.78
10如图所示,EFGH是以O为圆心,半径为1的圆的内接正方形将一颗豆子
出g
随机地扔到该园内事件A表示“豆子落在正方形EFGH内,事件B表示
“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则P(B)等于(▲)
第7题图)
2
11知实数xy满足(x-2)+-5=4,则2x+(y-1y2的最大值为(4)
A
(第10题图)
12某人设计一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图所示正方形ABCD(边长为2个单位)
的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走了几个单位,如果
掷出的点数为i(=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向行走i个单位,一直循环下
去则某人抛掷三次散子后棋子恰好又回到起点A处的所有不同走法共(▲)
种
B.22种
种
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上
13已知随机变量ξ服从正态分布N(,2),则D(2+3)=▲.
14不等式≥1的解集是▲
将正整数对作如下分组,第1组为{(12(21),第2组为{(3)(3)},第3组为
(4),(2,3,(3,2)(4)},第4组为{(15,(2,4)(4,2)(5)}…则第30组第16个数对
为▲
下列关于概率和统计的几种说法:
①10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14
12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则a,b,c的大小关系为c>a>b
②样本4,2,1,0
的标准差是2
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高二数学（理科）参考答案
一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A C D C C A B D B A D
二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．
13、8 14、 15、 16、②③④
三、解答题：17题10分，18-22每题12分，满分70分．
17.【解析】（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种，……………………3分
（2）每个盒子不空，共有不同的方法，……………………6分
（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法． ………………10分
18.【解析】设答对A、B、甲、乙各题分别为事件A，B，C，D，
则
（I）所求事件的概率为…………3分
…………5分
（II）的取值为0，1，2，3，4，
………… 6分
…………7分
…………8分
…………9分
…………10分
的分布列为
0 1 2 3 4
P
…………12分
19【解析】（1）填写2×2列联表，如下；
开车时使用手机 开车时不使用手机 合计
男性司机人数 40 15 55
女性司机人数 20 25 45
合计 60 40 100
………………2分
计算=≈8.25＞7.879………5分
所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；………………6分
（2）由题意，任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率是，
则的可能取值为：0，1，2，3，且，
可得，
所以， ，
， ；………10分
所以的分布列为：
0 1 2 3
．…………………12分
20.【解析】（1）………2分
，…………………5分
………7分
（2），代入得到：
，即
，
预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元…………………12分
21.【解析】（1）由频率分布直方图可知的频率为
，………2分
∴估计该校全体学生的数学平均成绩约为
；……4分
（2）由于，根据正态分布：，
故，即．
∴前13名的成绩全部在135分以上．………………7分
根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有人，而在的学生有．………………8分
∴的取值为0，1，2，3．
，．………………10分
………………12分
22.【解析】（1）对于平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
点的一个“上位点”的坐标为，一个“下位点”的坐标为；（答案不唯一）
………………2分
（2）点是点的“上位点”，，.
，
点是点的“下位点”， ………………4分
，
点是点的“上位点”； ………………6分
（3）若正整数满足条件：在时恒成立.
由（2）中的结论可知，，时满足条件. ………………9分
因此，的最小值为.………………12分
（其他证明方法按标准酌情给分）
