第三章 相互作用 第5节 力的分解 word版含答案

第六节 力的分解
一、力的分解
【思考】
王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图所示．王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？



答案　王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起．
【基础概念】
1.力的分解
(1)定义：已知一个力求 它的分力 的过程叫做力的分解.
(2)分解法则：力的分解是力的合成的 逆运算 ，遵守力的 平行四边形 定则.
2.对一个已知力的分解可根据力的实际效果来确定：
(1)根据力的 实际作用效果 确定两个分力的方向.
(2)根据 两个分力的方向 作出力的平行四边形.
(3)利用 数学知识 解三角形，分析、计算分力的大小.
3.力的分解的讨论
(1)如果没有限制，一个力可分解为 无数 对大小、方向不同的分力.
(2)有限制条件的力的分解
①已知合力和两个分力的方向时，有唯一解.(如图所示)



②已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解.(如图所示)

(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：

①当Fsin α②当F2＝Fsin α时，有唯一解，如图乙所示.
③当F2④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示.
【典例精析】
例1　如图甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板作斜面，将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变.

(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？
(2)请根据重力产生的两个效果将重力分解，并求两分力的大小.

答案　（1）斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋.不会.
（2）重力的分解如图所示。设斜面的倾角为θ(忽略斜面的形变).
由几何关系知∠DOE＝θ.
由三角函数可得：F1＝mgsin α，F2＝mgcos α.

例2　按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力.
(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向.


(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如下图所示)，求两个分力的大小.

解析　（1）力的分解如图所示.F2＝＝300 N
设F2与F的夹角为θ，则tan θ＝＝，解得θ＝53°
（2）力的分解如图所示.
F1＝Ftan 30°＝180× N＝60 N
F2＝＝ N＝120 N
答案　水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力的大小为120 N

【变式训练】
1.如图所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 N的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为θ＝30°，求轻绳和轻杆各受多大的力？



解析　重物对O点的拉力F＝G，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)，作平行四边形如图所示，由几何关系解得F1＝＝60 N，F2＝≈52 N
2.(按力的作用效果分解)在图12中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为(　　)
A.G，G　　　　　　 B.G，G
C.G，G D.G，G
解析　对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin 60°＝G，
F2＝Gsin 30°＝G，A正确.
答案　A
3.(有限制条件的力的分解)甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图13所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为(　　)
A.500 N B.500 N
C.1 000 N D.400 N

解析　要使船沿OO′方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向.如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力F乙最小，其最小值为F乙min＝F甲sin 30°＝1 000×N＝500 N，B正确.
答案　B

二、力的正交分解法
1.正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成.
2.正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使 尽可能多 的力在坐标轴上.
(2)正交分解各力，即将每一个不在 坐标轴上 的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示.

(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝ F1x＋F2x＋F3x＋…
Fy＝ F1y＋F2y＋F3y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝ ，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ .
【典例精析】
例3　如图所示，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小.

解析　对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：
y方向： FN＋Fsin 30°－G＝0 ①
x方向：Ff－Fcos 30°＝0 ②
【变式训练】
1.(正交分解法)如图所示，放在水平面上的物体A用轻绳通过光滑定滑轮连接另一物体B，并静止，这时A受到水平面的支持力为FN，摩擦力为Ff，若把A向右移动一些后，A仍静止，则(　　)
A.FN将增大 B.Ff将增大
C.轻绳拉力将减小 D.物体A所受合力将增大

解析　物体A受力分析如图，系统处于静止状态，绳子的拉力不变，始终等于B的重力，即F＝mBg，A所受合力为零，故C、D均错；当A向右移动时，θ角减小，FN＝mAg－Fsin θ，
Ff＝Fcos θ，由此可得，FN、Ff均增大，所以A、B正确.
三、矢量相加的法则
【基础概念】
1.三角形定则
(1)内容：如图所示，把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的 始端 指向第二个矢量的 末端 的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这就是矢量相加的三角形定则.

(2)实质：平行四边形定则的简化.(如图所示)

2.矢量和标量
(1)矢量既有大小又有方向，相加时遵从 平行四边形定则（或三角形定则） .
(2)标量只有大小，没有方向，相加时按照 算术法则 .
注意　矢量和标量的最本质的区别是运算法则不同.

课堂要点小结:
1.力的分解：已知一个力求它的分力的过程.力的分解遵循平行四边形定则.
2.力的分解有唯一解的条件
(1)已知两个分力的方向.
(2)已知一个分力的大小和方向.
3.力的分解方法
(1)按力的实际作用效果分解.
(2)正交分解法
以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上)，把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上，然后分别求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，则共点力的合力大小F＝，合力方向与x轴夹角为α，tan α＝.
4.矢量相加的法则：平行四边形定则、三角形定则.