第四章 牛顿运动定律 第2节 实验：探究加速度与力、质量的关系 word版含答案

第二节 实验：探究加速度与力、质量的关系
一、实验器材
小车、砝码、小桶、砂、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、 、纸带、 、
．
二、实验原理
实验的基本思想——控制变量法
1.保持研究对象即小车的 不变，改变小桶内砂的质量，即改变 ，测出小车的对应加速度，验证加速度是否正比于作用力.
2.保持小桶中砂的质量不变，即保持 不变，改变研究对象的 ，测出对应不同质量的加速度，验证加速度是否反比于质量.
三、实验方案的设计
1.三个物理量的测量方法——近似法
放在长木板上的小车在拉力的作用下做匀加速直线运动.(装置如下图所示).

(1)小车质量的测量
利用 出，在小车上 可改变小车的质量.
(2)拉力的测量
当小桶和砂的质量 小车的质量时，可以认为小桶和砂的重力近似等于对小车的拉力，即F≈mg.
(3)加速度的测量：逐差法.
2.实验数据的处理方法——图象法、“化曲为直”法
(1)研究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图象，如下图所示，若图象是一条 ，就能说明a与F成正比.


(2)研究加速度a与物体质量m的关系
如图甲所示，因为a－m图象是曲线，检查a－m图象是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难.若a和m成反比，则a与必成 .我们采用“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a－图象，若a－图象是一条过原点的直线，如图乙所示，说明a与 成 ，即a与m成 .



四、实验步骤
1.用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来.
2.按图所示的装置把实验器材安装好.

3.平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，多次移动木块位置，直到轻推小车，使小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止.
4.在小桶里放入适量的砂，在小车上加放适量的砝码，用天平测出小桶和砂的质量m，并记录下来.接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带.
5.保持小车的质量不变，改变砂和小桶的质量，按步骤4再做5次实验.
6.在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值并记录在表格的相应位置.
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2) ? ? ? ? ? ?
砂和小桶的质量m/kg ? ? ? ? ? ?
拉力F/N ? ? ? ? ? ?
7.用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a－F图象，从而得出a－F的关系.
8.保持砂和小桶的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下.根据实验结果画出小车运动的a－图象，从而得出a－M的关系.
9.整理实验器材，结束实验.
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2) ? ? ? ? ? ?
小车质量M/kg ? ? ? ? ? ?
/kg－1 ? ? ? ? ? ?
五、注意事项
1.实验中应先接通电源后释放小车.
2.在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源.用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡.
3.改变砂的质量过程中，要始终保证砂桶(包括砂)的质量远小于小车的质量.
4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去.
【典例精析】
例1：某实验小组利用图5所示的装置探究加速度与力、质量的关系.

(1)下列做法正确的是________(填字母代号).
A.调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B.在调节长木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C.实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D.通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
(2)当木块(及木块上的砝码)的质量M与小桶(包括桶内砝码)的质量m的大小关系满足_______时，才可以认为细绳对木块的拉力大小等于桶及桶中砝码的重力.
(3)下图是甲、乙两同学研究了加速度与力的关系，并根据实验数据画出的图象.
形成图线甲的原因是__________________________.
形成图线乙的原因是__________________________.
解析（1）实验中细绳要与长木板保持平行，A项正确；
平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过细绳绕过滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B项错误；
实验时应先接通打点计时器的电源再放开木块，C项错误；
平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量后不需要重新平衡摩擦力，D项正确.
答案　AD
（2）验证牛顿第二定律的实验中，要保证M?m，才能保证细绳的拉力约等于m的重力.
（3）　图线甲中F＝0时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大.图线乙中，有了拉力时，加速度仍为0，说明未平衡摩擦力或长木板倾角过小.
答案　长木板倾角过大　未平衡摩擦力或长木板倾角过小
【变式训练】
如图甲所示，在探究加速度与力、质量的关系实验中，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拖动的纸带打上的点计算出.
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小约等于盘及盘中砝码的重力.
(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据.为了比较容易地观测加速度a与质量M的关系，应该做a与__________的图象.

(3)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a—图线如图乙所示，两个同学做实验时的盘及盘中砝码的质量m乙_____(填“大于”“小于”或“等于”)m丙.
解析　（1）验证牛顿第二定律的实验中，要使M?m，才能保证绳子的拉力等于m的重力.
（2）根据牛顿第二定律可知，合力一定时，a与M成反比，因为反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系.正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，所以实验数据处理时应作出a与的图象. 答案　
（3）在小车质量M相同的情况下，拉力越大，加速度越大，实验中我们又认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，所以两个同学做实验时盘中砝码的质量不同，m乙大于m丙.
课堂练习
1．如图所示是“探究加速度与力、质量的关系”实验装置：

(1)下图是实验时平衡阻力的情形，其中正确的是__C____(选填字母)

(2)在平衡阻力后，当小车总质量__远大于____(填“远大于”、“远小于”或“近似等于”)小盘及盘内物体的总质量时，小盘及盘内物体的总重力大小近似等于小车运动时所受的拉力大小。实验时可通过增减小盘中__1g砝码____(选填“50g钩码”或“1g砝码”)的个数来改变拉力的大小。
解析：(1)平衡阻力时，小车前面不能有拉力，小车后面要连接纸带，纸带要穿过打点计时器，故选C。
(2)为减小误差，小车总质量要远大于小盘及盘内物体的总质量；实验时应通过增减“1g”砝码的个数来改变拉力的大小。
2．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系” 实验装置，钩码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g。

实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，作出a－F图像，他可能作出图2中__甲____(选填“甲”、“乙”、“丙”)图线。此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是__D____。
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．所用小车和砝码的质量m2的太大
D．钩码的质量m1太大
解析：图丙表示平衡摩擦力过度，图甲表示没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。图线弯曲表示没有满足m2?m1的实验条件。
3．如图所示为某同学所安装的“探究牛顿第二定律”的实验装置，用来探究小车加速度与小车质量的关系。

(1)若在图甲所示状态下开始做实验，请从该同学的装置和操作中指出两项存在的问题或错误。
①__打点计时器使用了直流电源，应该采用交流电源____；②__小车距离打点计时器太远，不能充分利用纸带____。
(2)改正错误装置后，实验打出一条纸带，图乙是该纸带的一部分，纸带上A、B、C为三个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，AB间距离为x1，AC间距离为x2，根据以上信息，在打下点迹B时，小车运动的速度vB＝______；小车做匀加速直线运动的加速度a＝______。
解析：(1)由装置图可看出：打点计时器错用了直流电源；小车距计时器太远；拉小车的细绳没平行木板。
(2)根据匀变速直线运动的规律可得：vB＝；
根据逐差法可得：a＝。