北京课改版九年级数学上册第21章 《圆（上）》 综合测试卷（含答案）

北京版九年级数学上册
第21章 圆(上)
综合测试卷
（时间90分钟，满分120分）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为( )
A.4 B.5 C.3 D.2

2．如图，在⊙O中，＝2，则下列结论正确的是(　　)
A．AB>2CD 　　　B．AB＝2CD
C．AB<2CD 　　　D．以上都不正确

3.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝25°，则∠ADC的大小是( )
A.55° B.65° C.75° D.85°

4．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为( )
A．40° B．80° C．160° D．120°
5．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为(　　)
A．40° B．45° C．50° D．55°

6．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )

A． B． C． D．
7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是( )
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B D．无法确定

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠BOD等于(　　)
A．128° B．100° C．64° D．32°

9．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（　　）

A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm
10．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是( )
A．60 B．65
C．72 D．75

二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相等，则______.(填＞、＜或＝)

12. 如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB＝_________.

13. 如图，在△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为____________(结果保留π)．

14．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，则CF＝________.

15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为　_________　．

16．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC=　 　cm．

17. 如图，E是半径为2 cm的⊙O的直径CD延长线上的一点，AB∥CD且AB＝CD，则阴影部分的面积是__________．

18．如图，在三角尺ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝6，三角尺绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边上时即停止转动，则点B转过的路径长为________．

三．解答题（共7小题，66分）
19．(8分) 如图，以等边三角形ABC的边BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点E.试判断BD，DE，EC之间的大小关系，并说明理由．




20．(8分) 如图，一个量角器所在圆的直径为10 cm，其外缘有A，B两点，其读数分别为71°和47°.
(1)劣弧AB所对圆心角是多少度？
(2)求的长；
(3)问A，B之间的距离是多少？
(参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98)







21．(8分) 如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC＝3，求DE的长．







22．(10分) 等边三角形ABC的顶点A，B，C在⊙O上，D为⊙O上一点，且BD＝CD，如图所示，判断四边形OBDC是哪种特殊四边形，并说明理由．






23．(10分) 某地有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2 m，拱顶高出水面2.4 m，现有一艘宽3 m，船舱顶部为长方形并高出水面2 m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？









24．(10分) 已知A、B、C、D是⊙O上的四个点．
(1)如图①，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；
(2)如图②，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．








25．(12分) 如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.
(1)求证：AC·AD＝AB·AE；
(2)如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．











参考答案：
1-5 CCBCB 6-10 BCADD
11. ＝
12. 119°
13．4－π　
14．2
15. （2，0）
16. 8
17. π cm2
18．2π
19．解：BD＝DE＝EC.理由如下：
连接OD，OE.
∵OB＝OD＝OE＝OC，∠B＝∠C＝60°，
∴△BOD与△COE都是等边三角形．
∴∠BOD＝∠COE＝60°，
∴∠DOE＝180°－∠BOD－∠COE＝60°.
∴∠DOE＝∠BOD＝∠COE.∴BD＝DE＝EC.
20. 解：(1)∠AOB＝71°－47°＝24°.
(2)l＝＝＝π(cm).
(3)连接AB，过点O作OD⊥AB于点D，则∠AOD＝∠BOD＝12°，sin 12°＝，
∴AD≈5×0.21＝1.05(cm).∴AB＝2.1 cm.
21. 解：∵BE是⊙O的直径，
∴∠BDE＝90°.
∴∠BDC＋∠CDE＝90°.
又∵AB⊥CD，
∴∠ACD＋∠CAB＝90°.
∵∠CAB＝∠BDC，
∴∠ACD＝∠CDE.
∴＝.
∴－＝－.
∴＝.∴DE＝AC＝3.
22．解：四边形OBDC是菱形，理由如下：
连接AD，设AD与BC交于P点，
∵AB＝AC，∴＝.
同理＝，∴＋＝＋，
即和都是半圆．
∴AD为⊙O的直径，即AD过圆心O.
∵AB＝BC＝CA，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°.
∴∠BOD＝∠COD＝60°.
∴OB＝OD＝BD，OC＝CD＝DO.
∴OB＝OC＝BD＝CD，∴四边形OBDC是菱形．
23．解：如图，设弧形拱桥AB所在圆的圆心为O，连接OA，OB，ON，作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，交MN于点H，由垂径定理可知，D为AB的中点．
设OA＝r m，则OD＝OC－DC＝(r－2.4) m，AD＝AB＝3.6 m.
在Rt△AOD中，OA2＝AD2＋OD2，
即r2＝3.62＋(r－2.4)2，解得r＝3.9.
在Rt△OHN中，OH＝＝＝3.6(m)．
所以FN＝DH＝OH－OD＝3.6－(3.9－2.4)＝2.1(m)．
因为2.1 m＞2 m，所以此货船能顺利通过这座拱桥．

24．(1)证明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC、BD是⊙O的直径，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，
∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD.
(2)解：如图，作直径DF，连结CF、BF，
∵DF是直径，∴∠DCF＝∠DBF＝90°，∴FB⊥DB，
又∵AC⊥BD.∴BF∥AC，∴＝，∴CF＝AB.
根据勾股定理，得DF2＝CF2＋DC2＝AB2＋DC2＝20，
∴DF＝2，∴OD＝，
即⊙O的半径为.

25．(1)证明：如图，连结DE，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE＝90°.
∴∠ADE＝∠ABC.
在Rt△ADE和Rt△ABC中，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC.
∴＝，即AC·AD＝AB·AE.
(2)解：如图，连结OD，
∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD.
在Rt△OBD中，OE＝BE＝OD，
∴OB＝2OD，∴∠OBD＝30°.
易知∠BAC＝30°，
在Rt△ABC中，AC＝2BC＝2×2＝4.